유신고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

유신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 명제의 정의와 증명 방법부터 함수의 대응 조건, 그래프와 직선의 위치 관계까지 다룹니다.

함수 문항에서는 식을 대입하는 능력과 그래프를 읽는 능력을 함께 요구합니다. 구간별로 식이 달라지는 함수의 역함수, 합성방정식의 실근, 역함수 그래프와의 대칭 관계가 등장합니다. 같은 단원 안에서도 입력값을 계산하는 문제와 치역을 이용해 입력 구간을 정하는 문제를 구별해야 합니다.

서술·단답형에는 역함수의 존재 조건, 합성함수의 계산 과정, 그래프의 교점 조건, 부등식의 증명이 포함됩니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움과 보통이지만, 근거를 문장과 식으로 남기는 연습이 필요합니다. 객관식 후반에서 시간이 걸리더라도 서술형을 확인할 여유를 확보하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

쉬움 문항은 정의와 기본 성질을 확인하는 초반 문제 및 서술·단답형 19번에 분포합니다. 명제와 조건의 구별, 존재 명제의 진리집합 해석, 같은 함수의 의미를 정확히 익히면 접근하기 좋습니다. 보통 문항에서도 일대일대응과 근호의 정의 조건처럼 계산에 앞서 확인할 사항이 있습니다.

11·12번에서 어려움 문항이 등장하지만 13·14번은 보통으로 분류됩니다. 막힌 문제를 오래 붙들기보다 다음 문항의 구조를 살펴보세요. 15~18번에서는 합성함수의 구간 추적, 역함수의 존재 조건, 명제의 참·거짓 조건을 여러 단계로 연결해야 합니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 특히 22·23번은 보통으로 분류되어도 제곱 전의 부호 조건이나 등호 성립 근거를 빠뜨리기 쉽습니다. 풀이를 떠올리는 것과 완성된 답안을 쓰는 데 필요한 시간을 구별해 연습하세요.

출제 단원 — 합성함수와 역함수 중심의 연결

가장 많은 합성함수와역함수는 기본 성질부터 구간별 그래프까지 이어집니다. 19번의 역함수 계산을 익힌 다음 13번의 출력에 따른 구간 선택, 16번의 치역 연결, 17번의 반복 합성과 대칭성으로 확장해 보세요. 역함수의 식을 전부 구하지 않아도 필요한 입력을 찾을 수 있는지 살펴보는 것이 좋습니다.

명제는 용어 확인에 그치지 않습니다. 11번은 귀류법에서 서로소 조건과 홀짝 분류가 모순으로 이어지는 과정을, 18번은 진리집합과 여집합의 포함 관계를 다룹니다. 명제를 읽고 수직선이나 집합 관계로 다시 표현하는 연습이 필요합니다.

유리함수와 무리함수는 그래프의 시작점, 점근선, 치역, 직선과의 교점이라는 관점으로 묶어 복습하세요. 절대부등식은 10번의 참·거짓 판단이 23번의 증명으로 이어집니다. 성립하지 않는 경우에는 반례를 찾고, 항상 성립하는 경우에는 차를 정리해 부호를 설명하는 연습이 유용합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 분포 확인

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해야 하므로 표의 최다 단원은 구성 확인용이며, 같은 범위에서 난도가 변했다고 해석해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 6문항으로 줄고 보통은 늘었습니다.

겹치는 단원 중 합성함수와역함수는 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 유리함수는 양쪽 모두 4문항, 무리함수는 모두 3문항입니다. 올해 준비에서는 합성함수의 계산뿐 아니라 구간별 역함수와 치역 연결을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년에는 6번부터 어려움 문항이 나타나고 서술·단답형 22·23번에도 배치되어 있었습니다. 올해 어려움 문항은 객관식 11·12·15~18번에 모이며 서술·단답형에는 없습니다. 다만 올해의 분류만 보고 서술 답안 연습을 줄이기보다, 후반 객관식의 조건 해석과 서술형의 근거 작성을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 값의 범위를 좁혀야 한다는 것입니다. 조건을 구간표나 수직선으로 바꾸고, 계산 뒤 처음의 범위로 돌아오는 절차를 습관화하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 계산이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 11·12번에서 추론이 길어지면 표시하고 13·14번이나 서술·단답형을 확인하는 방법이 있습니다. 15~18번을 연속해서 해결한 뒤에야 서술형을 시작하는 방식은 피하고, 접근 가능한 문항부터 풀이를 완성해 보세요.

서술형은 계산 전에 핵심 근거를 짧게 적어 두세요. 19번은 역함수의 존재 조건, 21번은 합성을 묶는 순서, 22번은 정의역과 제곱 전 부호 조건이 출발점입니다. 23번은 사용한 인수분해와 각 인수의 부호, 등호 성립 검토를 순서대로 남겨야 합니다.

마지막 확인에서는 경계와 예외를 집중해서 보세요. 6·14번은 최고차항 계수가 사라지는 경우, 12번은 치역에서 제외되는 높이, 15·17번은 적용 구간이 중요합니다. 18번의 부등호와 22번의 시작점·접점에서는 끝점 포함 여부를 말로 설명할 수 있는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제·조건·진리집합의 뜻과 대우·귀류법의 차이를 정리하세요. 문장을 집합 관계로 바꾸고 증명의 각 줄에 이유를 적어 보세요(1·2·9·11·18번 대비).
2. 같은 함수와 일대일대응을 정의역·치역 관점에서 복습하세요. 구간별 함수는 경계와 각 부분의 단조성을 함께 표시하세요(3·4·7·19번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 그래프를 점근선·시작점·치역으로 그리세요. 근호 안의 식이 항상 허용되는 조건도 별도로 연습하세요(5·6·8·12번 대비).
4. 역함숫값과 합성함수는 입력이 이동하는 순서대로 기록하세요. 기본 대입에서 구간별 그래프와 반복 합성으로 확장하세요(13·15·16·17·20·21번 대비).
5. 직선과 함수의 교점은 연립식과 그래프를 함께 사용하세요. 식의 차수가 낮아지는 예외와 시작점·접점에서의 경계를 따로 검토하세요(14·22번 대비).
6. 절대부등식은 반례 탐색과 차의 인수분해를 연결해 연습하세요. 증명 뒤에는 각 인수에서 등호가 성립할 조건을 확인하세요(10·23번 대비).