경기여자고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

경기여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 극한 계산과 연속 조건을 바탕으로 미분계수의 정의, 곱의 미분법, 다항식 항등식에 미분을 활용하는 내용까지 확인할 수 있습니다.

기본형에서는 도함수 계산이나 접선의 기울기를 구하지만, 뒤로 가면 같은 개념이 다른 조건과 결합합니다. 연속 문제는 주기적으로 이어지는 함수나 제곱한 함수의 연속성으로 확장되고, 극한 문제는 도형의 길이 또는 교점 개수를 나타내는 함수의 해석으로 이어집니다.

따라서 공식을 아는 것과 적용할 대상을 고르는 것을 함께 연습해야 합니다. 특히 함숫값과 극한값, 원래 함수와 변형한 함수, 나머지 다항식과 원래 다항식을 구별해야 합니다. 풀이의 첫 줄에 어떤 조건을 사용하는지 적으면 복잡한 문항에서도 방향을 잡기 쉽습니다.

난이도 분포 — 후반 조건 해석에 집중되는 부담

쉬움 문항은 1·5·7·16번입니다. 도함수 공식, 곱의 미분법, 연속 조건, 구간별 함수의 미분가능성을 기본 형태로 확인합니다. 서술·단답형의 시작인 16번도 이 구간에 속하므로 객관식을 모두 마칠 때까지 서술형을 미뤄 둘 필요는 없습니다.

보통 문항은 초반에 넓게 분포하고 12·17번에도 있습니다. 극한 성질의 적용 조건, 사잇값 정리, 평균변화율과 미분계수의 비교처럼 개념 구별이 필요합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 계산만 서두르면 반례나 정의역 조건을 놓치기 쉽습니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 후반과 서술·단답형 후반에 집중됩니다. 도형을 식으로 바꾸거나 교점 개수를 경우별로 정리하는 과정이 길어질 수 있습니다. 이 분포는 실제 응시자의 성적이나 체감 난도를 뜻하지 않으며, 학습할 때 풀이 단계를 따로 점검하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 미분의 비중과 극한·연속의 연결

미분계수와도함수는 단순한 미분 공식에만 머물지 않습니다. 9·17번에서는 극한을 미분계수의 정의로 읽어야 하고, 12번에서는 그래프의 높이와 기울기를 구별해야 합니다. 20·21번은 다항식의 나머지나 항등식 조건을 미분 정보와 연결하는 구조입니다.

함수의극한에서는 부등식으로 극한을 구하는 2번과 성질의 성립 여부를 따지는 3번이 기본 개념을 확인합니다. 6번은 좌우극한, 10번은 나눗셈 조건과 계수 결정으로 이어집니다. 15·18번에서는 식을 계산하기 전에 도형 또는 교점 개수를 표현하는 작업이 필요합니다.

함수의연속은 접합점의 조건을 여러 형태로 확인합니다. 8번의 주기적 연결, 11번의 원래 함수와 제곱한 함수, 14번의 평행이동된 함수, 19번의 유리식과 절댓값식이 대표적입니다. 단원별 복습 뒤에는 같은 경계에서 극한·함숫값·미분계수를 차례로 비교해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 자료의 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 계산 가능한 표현으로 바꾸는 단계가 필요합니다. 구간표, 개수 함수, 나머지 항등식 중 어떤 표현이 적합한지 먼저 고르고 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 도함수 계산과 기본 연속 조건처럼 접근이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 11번에서 조건 판단이 길어지면 표시하고 12번이나 서술·단답형 16·17번을 확인하는 운영을 연습해 보세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 자신의 풀이 기록을 바탕으로 순서를 정하는 편이 좋습니다.

14·15·18번은 계산 전에 구간 또는 도형 관계를 정리할 시간이 필요합니다. 식이 길어지기 시작하면 먼저 무엇을 구하려고 만든 식인지 적어 두세요. 서술·단답형에서는 연속 조건, 교점의 범위, 나머지의 차수처럼 풀이를 지탱하는 근거가 보이도록 작성하는 연습이 필요합니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 8번은 분모가 사라지는 후보, 13번은 나눗셈으로 정해지지 않는 함숫값, 18번은 경계 포함 여부가 중요합니다. 21번은 극한이 존재하기 위한 조건으로 얻은 후보를 원래 극한식에 다시 대조해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분 공식과 곱의 미분법을 복습하세요. 함숫값과 미분계수를 구별해 접선의 기울기를 계산하는 기본형부터 안정시키세요(1·5번 대비).
2. 극한의 성질은 성립 조건과 반례를 함께 정리하세요. 부등식으로 극한을 구하는 방법과 다항식의 차수 비교도 묶어 연습하세요(2·3·10번 대비).
3. 좌극한·함숫값·우극한을 나란히 적는 습관을 들이세요. 주기적 연결과 제곱 전후의 연속성을 구분하는 유형으로 확장하세요(6·7·8·11번 대비).
4. 미분계수의 정의로 극한을 바꾸는 연습을 하세요. 구간별 함수는 연속을 먼저 확인하고 좌우 차분몫을 비교하세요(9·13·16·17번 대비).
5. 그래프의 높이, 기울기, 교점 개수를 구별하세요. 평행이동이나 매개변수 변화가 있을 때는 경계별 표를 만들어 조건을 확인하세요(4·12·14·18번 대비).
6. 도형의 길이를 식으로 나타낸 뒤 극한을 계산하는 유형을 연습하세요. 접선, 넓이, 닮음 중 어떤 관계가 필요한 길이를 연결하는지 먼저 찾으세요(15번 대비).
7. 다항식의 차수와 인수 구조를 먼저 정하는 연습을 하세요. 무한대 극한, 나머지 항등식의 미분, 변수 대입을 통한 계수 비교로 확장하세요(19·20·21번 대비).