풍문고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

풍문고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선의 기울기와 접점입니다. 기본 미분 공식뿐 아니라 그래프에서 극한과 연속을 판단하는 개념도 함께 확인합니다.

초반에는 그래프 읽기, 다항함수의 미분, 접선의 기울기처럼 풀이 방향을 곧바로 잡을 수 있는 문항이 나옵니다. 중반부터는 항등식을 정리하거나 극한식을 미분계수의 정의로 바꾸는 과정이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 주어진 식이 어떤 조건을 표현하는지 말로 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 끝에만 모여 있지 않고 객관식 사이에 섞여 있습니다. 특히 미분계수의 정의를 이용하도록 요구하는 19번은 자동 분류 기준 쉬움이지만, 공식 대입만으로 연습하면 요구된 과정을 쓰기 어렵습니다. 형식과 난도를 구별해 답안 작성 시간을 확보하세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 고난도는 객관식에 분산

쉬움 구간에서는 극한값과 함숫값을 혼동하지 않는지, 미분 공식과 접선의 기울기를 연결할 수 있는지를 확인합니다. 8번은 미분계수의 정의에 맞게 증분을 조정하는 과정이므로, 쉬움이라는 분류만 보고 분모의 부호나 배율을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 계산량보다 식을 바꾸는 출발점에서 차이가 납니다. 9번은 무한대에서의 극한으로 다항식의 차수를 제한하고, 10번은 대소관계를 이용하며, 12번은 함수 관계식에서 변화율을 끌어냅니다. 같은 극한 기호가 있어도 접근법이 다르다는 점을 구분하세요.

어려움인 13·18·22번은 연속이나 미분가능성을 여러 조건과 결합합니다. 자동 분류 기준의 어려움은 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 해당 문항에 막혔다면 뒤의 기본·보통 문항까지 확인한 뒤 돌아오는 전략이 적절합니다.

출제 단원 — 극한·미분계수 비중과 연속 조건의 결합

함수의극한과 미분계수와도함수가 공동으로 가장 많습니다. 극한 단원 안에서도 그래프, 다항식 결정, 대소관계, 무리식의 변형이 함께 나오므로 한 가지 계산법만 반복해서는 범위를 충분히 대비하기 어렵습니다.

함수의연속에서는 단순한 경계값 일치에서 출발해 주기 조건, 교점 개수, 분모의 영점과 인수의 중복도로 확장됩니다. 16번의 기본적인 연속 조건을 설명한 뒤 13·22번으로 넘어가면 조건이 어떻게 추가되는지 비교하기 좋습니다.

도함수의활용으로 분류된 3·5번은 접선의 기울기와 접점에 관한 문항입니다. 한편 21번은 극한 단원이지만 미분계수로 해석할 수 있는 조건을 포함합니다. 단원 표는 대표 분류이므로, 실제 복습에서는 서로 연결되는 개념을 묶어 보세요.

문항별 정리

각 문항의 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 원문 대신 확인할 개념과 풀이의 출발점, 점검할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 구성은 유지되고 연속 단원이 확대

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 3문항으로 줄고 쉬움은 7문항에서 8문항으로 늘었습니다. 다만 이 분포만으로 응시자의 체감 난도나 성적 변화를 단정할 수는 없습니다.

함수의극한은 8문항에서 7문항, 도함수의활용은 3문항에서 2문항으로 줄었고, 함수의연속은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 미분계수와도함수는 각 7문항으로 같습니다. 연속 단원의 비중 확대에 맞춰 경계값을 맞추는 기본형에서 인수 조건을 읽는 유형까지 연결해 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 13·14·17·18번이었고 올해는 13·18·22번입니다. 마지막 번호까지 조건 해석을 요구하는 구조로 바뀌었으며, 작년 서술·단답형이었던 22번은 올해 객관식입니다. 마지막 문항의 형식을 미리 가정하지 말고 시험지 전체를 살펴보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 적용하는 순서가 중요합니다. 정의가 달라지는 지점이나 분모의 영점을 먼저 적고, 극한의 존재와 함숫값의 일치, 미분계수의 존재를 차례로 검토하세요. 분석상 고난도 문항이라는 표현은 이러한 구조에 근거한 것이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 그래프 읽기와 기본 미분 계산을 먼저 확보하세요. 13번에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 뒤쪽 19번은 정의를 쓰는 기본 문항이므로, 앞선 고난도 문항에 머무르느라 확인하지 못하는 상황을 피하세요.

서술·단답형 15·16·17·19·21번에는 근거를 정리할 시간을 남겨 두세요. 15번은 명제의 조건과 반례, 17번은 내부 경계와 주기 연결, 19번은 정의에 따른 차분몫이 중요합니다. 실제 배점과 시험 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 모의 풀이에서 자신의 소요 시간을 기록해 조정하세요.

마지막 점검은 계산보다 조건에 집중하세요. 7번은 좌우 극한과 함숫값, 14번은 지수의 최솟값, 20번은 음의 무한대에서 제곱근의 부호를 확인합니다. 18·22번은 약분으로 식이 단순해진 뒤에도 처음 지정된 함숫값과 다른 지점의 조건이 유지되는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프에서 극한과 연속 구별하기 — 좌극한·우극한·함숫값을 나란히 적고 경계의 포함 여부를 확인하세요(1·2·6·7번 대비).
2. 미분 공식과 정의 연결하기 — 공식으로 계산한 뒤 차분몫으로 같은 개념을 설명하고 증분의 부호와 배율을 검토하세요(3·4·5·8·19번 대비).
3. 극한 조건의 형태 분류하기 — 차수 비교, 대소관계, 항등식 정리를 구별하고 무리식의 치환과 부호 처리까지 연습하세요(9·10·11·20번 대비).
4. 연속 조건을 여러 경계에 적용하기 — 분모의 영점, 구간 내부의 경계, 주기적으로 연결되는 양 끝을 각각 표시하세요(16·17번 대비).
5. 함수 관계식에서 미분계수 읽기 — 기준 함숫값을 먼저 확인하고 이동된 입력의 도착점을 적어 필요한 조건만 추리세요(12·15·21번 대비).
6. 연속에서 미분가능성으로 확장하기 — 좌우 차분몫을 비교하고 인수의 중복도와 그래프의 교점 개수까지 연결해 설명하세요(13·14·18·22번 대비).