감일고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

감일고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

감일고등학교는 경기 하남시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 사차방정식까지 이어집니다. 특정 단원만 집중하기보다 대수의 기본 도구를 두루 준비해야 합니다.

앞부분에서는 동류항 정리, 공통부분 치환, 판별식, 근과 계수의 관계처럼 익숙한 개념을 바로 적용할 수 있습니다. 다만 단원별로 문제를 모아 둔 배열은 아니므로, 문장을 읽고 어떤 도구를 쓸지 빠르게 판단하는 연습이 필요합니다.

후반부에서는 식을 계산하는 일보다 조건을 정리하는 일이 중요해집니다. 근이 실수인지 확인한 뒤 서로 다른지도 살펴야 하고, 근과 계수의 관계를 세운 뒤 자연수와 범위 조건으로 후보를 좁혀야 합니다. 계산이 끝난 시점과 풀이가 끝난 시점을 구별하는 시험입니다.

난이도 분포 — 기본 계산을 확보하고 후반 조건을 검증하세요

자동 분류 기준 쉬움 문항은 기본 개념의 적용 여부를 확인하는 구간입니다. 그러나 4번은 허근 조건의 부등호, 5번은 매개변수의 양수 조건, 13번은 음의 제곱근 처리에서 실수할 수 있습니다. 쉬움이라는 표시는 조건을 생략해도 된다는 뜻이 아닙니다.

보통 문항에서는 풀이 방법의 선택이 시간을 좌우합니다. 12번은 복소수를 고차식에 직접 대입하기보다 만족하는 이차 관계식으로 차수를 낮추고, 14번은 조건을 만족하는 보조 다항식을 만드는 편이 효율적입니다. 19번은 도형의 길이 관계를 함수식으로 옮기는 단계가 핵심입니다.

17·18·20번은 모두 뒤쪽에 있지만 요구하는 사고는 다릅니다. 각각 중복근 검토, 정수 후보 선별, 최댓값 조건의 해석이 필요합니다. 어려운 문항에 들어가기 전 자신이 확인해야 할 조건을 짧게 적으면 계산 도중 목적을 잃는 일을 줄일 수 있습니다.

출제 단원 — 주요 대수 단원이 고르게 배치됩니다

다항식·항등식·이차방정식·이차함수는 각 4문항으로 공동으로 가장 많습니다. 다항식에서는 전개만이 아니라 공통부분 치환과 공식 변형, 조립제법까지 나옵니다. 항등식에서는 계수 비교와 나머지정리, 나누는 식이 바뀔 때의 몫과 나머지 재구성이 이어집니다.

이차방정식과 이차함수는 판별식과 근과 계수의 관계를 공유합니다. 5번의 접촉 조건, 11번의 항상 중근인 조건, 20번의 함수 조건을 서로 연결해 복습하면 같은 개념이 다른 표현으로 쓰인다는 점을 익힐 수 있습니다.

여러가지방정식은 17번만 출제되었지만 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 문항 수가 적은 단원도 인수분해와 판별식을 종합하는 연습은 필요합니다. 복소수에서는 거듭제곱의 주기, 식의 차수 낮추기, 음의 제곱근 계산을 각각 준비하세요.

문항별 정리

문항별 난이도는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 함께 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 문항 구성과 후반부 대비

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 감일고의 문항 수는 지역 평균 20.5문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 지역 평균 2.8문항에 비해 이 시험에서는 없으며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 30%보다 낮은 15%입니다.

어려움 비율 순위는 11개교 중 9위입니다. 이 순위는 자동 분류 기준의 문항 구성 비교이므로 실제 학생의 체감 난도를 그대로 나타내지는 않습니다. 감일고는 주요 단원이 공동으로 가장 많은 반면, 다른 학교들은 다항식·항등식·복소수·여러가지방정식 등 가장 많이 출제된 단원이 서로 다릅니다.

감일고 대비에서는 어려운 유형만 늘리기보다 여러 단원의 기본 문항을 안정적으로 푸는 힘을 먼저 갖추세요. 지역 학교 문제를 추가로 연습한다면 단원 이름뿐 아니라 필요한 사고를 살펴, 인수 사이의 중복근 확인이나 이차함수 조건 해석처럼 17·20번과 연결되는 유형을 골라 풀면 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항의 공통점은 조건을 단계별로 사용한다는 데 있습니다. 첫 조건으로 구조를 정하고 다음 조건으로 후보를 줄인 뒤, 원래 조건으로 되돌아가 검증하는 흐름을 익히세요. 풀이 끝에 검증할 조건을 남겨 두는 습관이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 다항식 연산과 기본 판별식 문항을 정확히 처리해 시간을 확보하세요. 2번처럼 초반에 놓인 보통 문항이나 9번처럼 계산 과정이 이어지는 문항에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 다음으로 이동하세요. 번호가 앞이라는 이유만으로 계속 머무를 필요는 없습니다.

후반부의 17·18·20번을 검토할 여유를 남기되, 사이에 있는 19번도 먼저 살펴보세요. 도형의 닮음 관계를 찾으면 넓이를 이차함수로 정리할 수 있어 별도의 접근 기회가 됩니다. 연습에서는 전체 소요 시간과 함께 막힌 이유를 기록해 자신의 시간 배분을 조정하세요.

마지막 검토에서는 4번의 엄격한 부등호와 정수 조건, 5번의 양수 조건, 15번의 정의역과 꼭짓점 위치를 확인하세요. 16번은 나누는 식의 상수배 변화가 몫에 미치는 영향을, 17번은 근의 중복을, 18번은 자연수와 서로 다름 조건을 따로 확인해야 합니다. 계산 부호만 다시 보는 검산으로는 이런 누락을 찾기 어렵습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 구조 읽기부터 다지세요. 괄호 앞 부호 처리, 공통부분 치환, 합과 곱을 이용한 공식 변형을 묶어서 연습하세요(1·3·6번 대비).
2. 조립제법과 나머지정리를 연결하세요. 빠진 차수의 계수를 표시하고, 나눗셈 항등식에서 몫과 나머지를 구분하는 연습을 하세요(2·7·9·14·16번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 상황별로 구별하세요. 허근·중근·접촉 조건을 먼저 문장으로 설명하고 계산하는 순서가 좋습니다(4·5·8·11번 대비).
4. 복소수 계산은 주기와 차수 낮추기를 함께 익히세요. 음의 제곱근을 허수단위로 고쳐 쓰는 기본 계산도 점검하세요(10·12·13번 대비).
5. 이차함수는 꼭짓점과 정의역을 먼저 확인하세요. 도형의 길이 관계를 넓이 함수로 바꾸는 연습까지 확장하세요(15·19·20번 대비).
6. 마지막으로 조건이 겹치는 문제를 푸세요. 인수분해 뒤 중복근을 제외하는 유형과 자연수 후보를 표로 검증하는 유형을 집중적으로 연습하세요(17·18번 대비).