한양대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

한양대학교사범대학부속고 수학(상)은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 식을 정리하는 기초에서 시작해 근의 성질과 그래프 해석까지 이어지는 범위를 다룹니다.

다항식의 인수분해와 공식 변형이 독립된 계산으로 끝나지 않는다는 점이 특징입니다. 복소수의 높은 거듭제곱은 낮은 차수의 관계식으로 줄이고, 고차방정식은 인수를 분리해 남은 근의 성질을 판단합니다. 무작정 전개하기보다 어떤 형태로 바꿀지 먼저 정해야 합니다.

서술·단답형에서는 연립방정식, 절댓값 방정식, 넓이의 비, 나머지 조건, 제한된 범위의 최솟값을 다룹니다. 식을 세운 근거와 후보를 거르는 이유를 함께 정리하는 연습이 필요합니다. 계산량만 기준으로 공부 순서를 정하면 조건 해석이 필요한 후반 문항에 대응하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 어려움 문항

쉬움인 1번은 항등식의 계수 비교를 확인합니다. 보통인 2·4·5·11번은 인수분해나 공식 변형으로 식을 정돈하는 문항입니다. 이 구간에서는 익숙한 형태를 알아보고 계산을 짧게 마무리하는 것이 중요합니다. 다만 보통이라는 분류가 검산을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

3번의 복소수 거듭제곱 합부터 어려움 문항이 나옵니다. 6~10번에서는 켤레근, 거듭제곱의 관계, 그래프의 대칭, 치환 후 최대·최소, 고차방정식의 근 분류로 접근법이 계속 달라집니다. 한 가지 계산 방식만 반복해서는 다음 문항으로 넘어갈 때마다 풀이가 막힐 수 있습니다.

서술·단답형은 13번부터 어려움으로 시작하며 중간의 18번만 보통입니다. 후반 번호를 모두 같은 부담으로 보지 말고, 인수정리와 나머지정리를 적용할 수 있는 18번도 확인하세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 풀이에서는 자신의 취약 개념에 따라 체감이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 방정식·함수의 연결

다항식은 가장 많은 단원이지만 2·4·5·11번은 자동 분류 기준 보통입니다. 인수분해, 공통부분 치환, 차의 제곱을 활용한 공식 변형, 역수 조건의 정리가 기본 점검 대상입니다. 13번은 여러 문자가 섞인 식을 한 문자에 관한 다항식으로 보는 확장형이므로 기본형과 묶어서 연습하세요.

여러가지방정식과 이차함수에 속한 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 전자는 근의 성질과 인수분해 뒤의 해석, 후자는 대칭축·교점·변수 범위의 해석이 중심입니다. 단원별 공식을 외운 뒤 서로 다른 표현으로 옮기는 연습까지 해야 합니다.

항등식에서는 17번의 나머지 구성이, 복소수에서는 3·7번의 거듭제곱 축약이 눈에 띕니다. 이차방정식의 12번은 정수근 조건, 15번은 절댓값과 교점 해석을 다룹니다. 문항 수가 적은 단원도 조건을 변환하는 역할이 크므로 학습에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 계산 가능한 식으로 바꾸는 중간 단계가 중요합니다. 그래프의 구간, 길이의 부호, 나머지의 형태를 먼저 정하지 않으면 계산을 진행한 뒤 되돌아가야 합니다. 풀이를 복습할 때는 첫 식에 앞서 어떤 조건을 확인했는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 항등식과 다항식의 접근이 보이는 문항부터 확보하세요. 3번에서 주기를 묶는 방식이 떠오르지 않거나 9번에서 치환 범위가 정리되지 않으면 표시해 두고 넘어가는 편이 좋습니다. 객관식을 끝낸 뒤에만 서술·단답형을 보겠다는 계획보다, 후반까지 먼저 훑어 풀 수 있는 문항을 확인하는 운영을 권합니다.

13~20번을 위한 작성 시간을 별도로 남겨 두세요. 18번은 인수정리로 계수 조건을 만들고 나머지정리로 마무리하는 흐름을 분명하게 적을 수 있습니다. 반면 15·19번은 경우를 나누고 후보가 해당 경우에 속하는지 검토할 시간이 필요합니다. 식을 길게 반복해 쓰기보다 경우의 기준과 제외 이유를 알아볼 수 있게 남기세요.

검산에서는 12번의 정수근 조건, 14번의 양의 실수해와 뒤 연립방정식의 실수 조건, 16번의 거리 부호, 19번의 매개변수 범위를 우선 확인하세요. 10번에서는 중근이 남은 이차식 내부에서만 생기는지, 분리한 일차인수와 겹쳐 생기는지도 살펴야 합니다. 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 절차를 습관화하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 공식 변형부터 정리하세요. 한 문자에 관해 정리하기, 공통부분 묶기, 역수 조건을 대칭식으로 바꾸기를 연습하고 전개로 확인하세요(2·4·5·11·13번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 연결하세요. 나누어떨어짐을 대입 조건으로 바꾸는 기본형을 익힌 뒤 공통 인수가 있는 나머지 구성으로 확장하세요(1·18·17번 대비).
3. 복소수의 주기와 근이 만족하는 관계식을 연습하세요. 높은 차수의 항을 직접 계산하지 않고 낮은 차수로 줄이는 이유를 설명해 보세요(3·7·20번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 조건에 맞게 활용하세요. 켤레근, 정수근, 중근을 구분하고 인수분해 뒤 남은 방정식의 근을 확인하세요(6·10·12번 대비).
5. 치환과 그래프 해석을 묶어 연습하세요. 치환 변수의 범위, 대칭축, 구간 안팎의 꼭짓점 위치를 먼저 표시한 다음 계산하세요(8·9·19번 대비).
6. 연립방정식과 도형 결합 문제를 마무리하세요. 합과 곱의 치환 뒤 실수 존재 조건을 확인하고, 넓이를 좌표 사이의 거리로 나타내는 답안을 작성하세요(14·16번 대비).
7. 절댓값 그래프의 구간과 접하는 경계를 표로 정리한 뒤 시험 전체를 시간을 재며 풀어 보세요. 재풀이에서는 누락한 조건을 별도로 표시해 같은 실수를 줄이세요(15·19번 대비).