대성고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

대성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

대성고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 논리 판단과 함수의 성질을 함께 다룹니다.

명제에서는 부정과 필요조건에서 출발해 진술의 양립 가능성, 진리집합, 귀류법까지 이어집니다. 함수에서는 합성 순서와 역함수의 의미를 확인한 뒤 일대일대응과 함수의 개수로 확장됩니다.

그래프 문항은 점근선이나 평행이동을 읽는 기본형뿐 아니라 넓이, 정수 좌표의 점, 교점의 개수와 결합되어 있습니다. 정의역과 경계를 표시한 그림으로 풀이 방향을 잡으세요.

난이도 분포 — 후반 고난도 사이의 기본 문항 확보

쉬움 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 12번의 유리함수 성질, 17번의 도형과 부등식도 기본 개념을 적용하는 문항입니다. 9번의 논리 추론이나 14·15번에서 오래 막혀 뒤의 기본형을 놓치지 않도록 전체 구성을 먼저 살펴보세요.

보통 문항에도 해석 단계가 있습니다. 16번은 구간별 치역의 연결, 18번은 진리집합의 포함 관계, 20번은 증명의 논리 흐름을 확인해야 합니다. 서술·단답형의 23·24·29번도 먼저 조건을 정리하면 풀이를 시작할 수 있습니다.

어려움은 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 25~28번은 교점, 대칭에 의한 넓이, 정수 좌표, 반복 대응처럼 접근 방식이 서로 다릅니다. 문제마다 필요한 표현을 고르는 연습을 권합니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 영역의 다양한 결합

가장 많은 명제는 단순한 참·거짓 판단에 그치지 않습니다. 2·23번은 조건을 구간으로 바꿔 포함 방향을 판단하고, 9·14번은 여러 진술이 동시에 성립하는 경우를 추적합니다. 부등식 풀이와 논리의 방향을 함께 점검하는 것이 효율적입니다.

함수 영역은 단원 사이의 연결이 두드러집니다. 19번은 유리함수의 점근선과 산술·기하평균을, 25번은 무리함수와 역함수의 교점을 연결합니다. 26번처럼 넓이를 직접 계산하기보다 대칭으로 옮겨 비교하는 접근도 준비하세요.

합성함수와역함수에서는 함숫값 계산부터 대응 구조까지 다룹니다. 4·11·13번의 입력과 출력 추적에서 16·24번의 치역 조건, 28·30번의 유한집합 대응으로 확장해 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 은평구에서 문항량과 대응 조건 함께 보기

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 은평구 학교들과 문항 구성을 비교했습니다. 이웃 학교 평균은 총 21.7문항, 서술·단답 5.0문항이며 대성고는 각각 30문항, 8문항입니다. 기본형 처리 속도가 후반의 조건 해석에 쓸 시간을 좌우할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 대성고가 37%로 이웃 학교 평균 36%와 가깝고, 대성고를 포함한 7개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 실제 시험 전체의 부담을 단정하기는 어렵습니다. 문항량과 판단 과정을 함께 살펴보세요.

선일여자고등학교·진관고등학교·신도고등학교는 대성고와 마찬가지로 명제가 가장 많고, 하나고등학교는 집합, 선정고등학교·예일여자고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 대성고 대비에서는 명제의 포함 방향과 반례를 정리하고, 함수의 결합 문제까지 시간을 재며 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 난도 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 계산 전 대상을 재구성하는 것이 공통점입니다. 넓이는 대칭 그림으로, 반복 함수는 화살표로, 함수의 개수는 값이 정해지는 부분과 자유로운 부분으로 표현해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 바로 접근할 수 있는 기본형을 확보하세요. 9번이나 14번의 논리 추론에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 12·17번과 서술·단답형의 23·24·29번도 확인해, 객관식을 끝내야만 다음 형식을 본다는 습관을 피하세요.

서술·단답형에서는 계산 전 출발 조건을 짧게 적으세요. 25번은 역함수 관계와 정의역, 27번은 위아래 경계, 28번은 반복 대응의 구조를 먼저 정리하면 재계산을 줄일 수 있습니다. 연습에서는 조건 해석과 계산 시간을 나누어 기록하세요.

마지막 검토는 논리 방향과 경계를 중심으로 하세요. 2·23번은 필요조건과 역의 방향, 16·24번은 치역과 공역의 일치, 21·25번은 제곱과 근의 허용 범위가 중요합니다. 27번은 경계 포함, 30번은 순서쌍을 세는 대상까지 확인해야 풀이가 마무리됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부정, 전칭·존재 명제, 필요·충분조건을 말과 화살표로 함께 정리하세요. 참을 보이는 근거와 거짓을 보이는 반례를 구별하세요(3·5·7번 대비).
2. 진리집합을 수직선과 벤 다이어그램으로 옮기세요. 포함 방향과 끝점 처리부터 익힌 뒤 여러 진술의 추론과 귀류법으로 확장하세요(2·9·14·18·20·23번 대비).
3. 양수 조건과 등호 성립 조건을 붙여 산술·기하평균을 연습하세요. 도형의 길이나 절편을 양수의 합으로 표현하는 단계도 포함하세요(6·15·17·19번 대비).
4. 합성의 입력·출력 추적에서 시작해 역함수와 일대일대응으로 연결하세요. 정의역, 치역, 공역을 각각 적는 습관을 들이세요(4·10·11·13·16·24번 대비).
5. 유리함수와 무리함수는 점근선, 정의역, 대칭을 표시한 그림부터 그리세요. 교점·넓이·정수 좌표의 점을 묻는 유형으로 확장하세요(1·12·21·25·26·27·29번 대비).
6. 유한집합의 함수는 대응 그림과 경우 분류를 함께 사용하세요. 일대일 조건, 나머지에 따른 규칙, 순환 구조, 자유롭게 정할 값의 개수를 구별하세요(8·22·28·30번 대비).