반송고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

반송고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 조건부확률, 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포를 다룹니다. 객관식에서는 개념의 직접 적용과 조건 해석을 함께 확인하고, 서술·단답형에서는 독립시행과 정규근사를 다룹니다.

초반에는 평균·분산·표준편차, 확률분포표처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 중반부터는 관찰한 결과로 원인을 추론하거나 독립 조건으로 미지의 정보를 결정해야 합니다. 같은 확률 공식도 무엇을 조건으로 삼느냐에 따라 분모가 달라지는 시험입니다.

후반에는 함수, 공의 상태 변화, 크기순으로 정렬한 수의 간격 등 여러 소재가 등장합니다. 낯선 소재를 만나도 사건을 먼저 정의하면 조건부확률이나 경우의 수 문제로 정리할 수 있습니다. 서술·단답형이라는 형식만으로 난도를 판단하지 말고, 문제를 읽고 풀이 경로가 보이는지를 기준으로 순서를 조절하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 표준편차와 분산을 혼동하거나 조건부확률의 분모를 잘못 잡으면 계산 전체가 달라집니다. 1~5번에서 개념을 정확히 적용하고, 9·12번처럼 뒤에 배치된 기본 적용 문제도 놓치지 않는 것이 우선입니다.

보통 구간은 상황을 수학적 대상으로 옮기는 단계가 더해집니다. 6번은 카드가 선택되는 과정과 보이는 면을 구분하고, 10번은 조사 결과를 표로 정리해야 합니다. 13·20번은 표준화 계산 전에 구간의 위치나 점수 조건을 해석하는 과정이 필요합니다.

11번에서 이항분포의 조건 연결을 거친 뒤 14~18번에 어려움 문항이 이어집니다. 반면 마지막 19번은 쉬움, 20번은 보통으로 분류됩니다. 앞 번호부터 끝까지 고집하기보다 후반 객관식에서 막히면 서술·단답형의 접근 가능한 문제를 먼저 확인하는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 조건부확률 중심, 분포 개념의 연결도 필요

조건부확률은 시험의 절반을 차지합니다. 여사건을 이용한 기본 계산에서 독립성 판정, 독립 조건을 만족하는 사건의 구성, 합성함수 조건 아래의 경우 세기까지 폭이 넓습니다. 단원 이름만 보고 조건부확률 공식에 수를 대입하는 연습으로 끝내면 후반 문제에 대응하기 어렵습니다.

확률변수와확률분포에서는 평균과 분산의 관계를 익힌 뒤, 확률변수를 직접 정의해 분포를 구성하는 연습이 필요합니다. 7번은 카드에 적힌 수 중 큰 수를 기준으로 경우를 모으며, 14번은 확률밀도함수 아래 넓이를 비교합니다. 이산형의 경우 세기와 연속형의 넓이를 구별해 공부하세요.

표의 정규분포 분류에는 4·11번의 이항분포 문제도 포함됩니다. 12·20번은 이항분포에서 평균과 분산을 구한 뒤 정규분포로 근사하며, 13번은 정규분포의 구간 확률을 거꾸로 해석합니다. 단원별 문제 수와 별개로 이항분포의 모형 설정부터 표준화까지 한 흐름으로 연결해야 합니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 접근 방법과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 무엇을 비교하거나 셀지 결정해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 경우를 나누는 기준, 조건을 바꿔 표현한 이유, 빠진 경우가 없는지 확인한 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 평균·분산의 기본 적용과 분모가 분명한 조건부확률 문제를 먼저 마무리하세요. 11번이나 14~18번에서 경우 분류가 잡히지 않으면 현재까지 정리한 조건을 남기고 이동하는 편이 좋습니다. 뒤의 19·20번까지 확인한 다음 남은 시간에 어려운 객관식으로 돌아오세요.

조건부확률에서는 ‘이미 알고 있는 사실’과 ‘구하려는 사실’을 각각 적어 두세요. 6·9번은 관찰된 결과에서 원인을 추론하므로 시행이 진행되는 방향과 물어보는 확률의 방향이 다릅니다. 15·17·18번은 분모가 전체 가능한 경우가 아니라 주어진 조건을 만족하는 경우라는 점을 다시 확인하세요.

분포 문제는 분산과 표준편차를 구별하는 검산이 필요합니다. 13번에서는 표준화한 끝점의 위치를 그림에 표시하고, 20번에서는 실패했을 때 잃는 점수까지 총점에 포함했는지 확인하세요. 서술·단답형 답안을 작성할 때도 확률변수의 정의와 확률을 구하는 구간을 먼저 적어 두면 계산 중 기준이 바뀌는 일을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평균·분산·표준편차의 관계를 먼저 정리하세요. 일차변환과 제곱의 기댓값을 구별하고, 확률분포표의 합과 평균 조건을 식으로 세우세요(1·2·3번 대비).
2. 조건부확률의 분모를 정하는 연습을 하세요. 여사건은 그림으로, 카드와 불량품 상황은 나무그림으로 표현하고 관찰된 결과를 기준으로 다시 묶으세요(5·6·9번 대비).
3. 독립성의 정의를 판정과 역산에 모두 적용하세요. 교집합 확률을 비교한 뒤, 인원표나 사건의 원소 수를 결정하는 문제로 확장하세요(8·10·15번 대비).
4. 확률변수를 직접 정하고 상태별로 경우를 세세요. 큰 카드의 값, 색을 바꾼 뒤의 공 구성, 앞면 횟수처럼 무엇을 기준으로 묶을지 먼저 적으세요(7·16·19번 대비).
5. 이항분포의 확률식과 평균·분산을 익힌 뒤 정규근사까지 연결하세요. 구간 그림과 점수식을 먼저 작성한 뒤 표준화하는 순서를 반복하세요(4·11·12·13·20번 대비).
6. 조건이 복잡한 문제는 계산 전에 경우 분류와 대응을 설명하세요. 이동 구간의 위치, 함수의 선택 제한, 정렬된 수의 간격 변환을 각각 정리한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(14·17·18번 대비).