동탄고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

동탄고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 여러가지순열, 중복조합, 확률을 다루며, 이항정리의 전개식과 계수의 성질도 출제됐습니다. 총 20문항을 객관식 17문항과 서술·단답형 3문항으로 구성했습니다.

앞부분에서는 원순열, 중복순열, 중복조합의 기본 계산과 사건의 의미를 확인합니다. 뒤로 갈수록 색칠한 도형의 회전, 조건이 붙은 함수, 분배와 이동을 경우의 수로 바꾸어야 합니다. 같은 공식이라도 대상이 구별되는지, 순서를 따지는지에 따라 적용 방법이 달라집니다.

서술·단답형은 단순히 객관식의 계산량을 늘린 구성이 아닙니다. 18번은 같은 가능성을 갖는 근원사건을 설명하고, 19번은 생략한 항이 반올림에 영향을 주지 않는지 판단하며, 20번은 최단 경로의 구조를 찾아야 합니다. 풀이를 말로 설명하는 연습을 계산 훈련과 함께 해야 하는 시험입니다.

난이도 분포 — 초반 기본 확인 뒤 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~8번은 공식과 정의를 상황에 맞게 연결하는 구간입니다. 계산이 짧아도 4번의 같은 것이 있는 배열, 7번의 배반사건처럼 대상을 정확히 구분해야 하므로 문제를 읽자마자 공식부터 적는 습관은 경계하세요.

9~11번에서는 전개식의 항과 계수를 구분하고, 반복되는 문자의 배열을 확률로 연결합니다. 12~17번은 모두 어려움으로 분류돼 있으므로 앞 문항의 풀이가 막힌다고 다음 문항도 같은 방식으로 접근하려 하지 마세요. 회전, 대칭, 여사건, 이동 횟수 등 각 문항의 출발점을 따로 찾아야 합니다.

서술형의 18번은 쉬움이지만 설명을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 반면 19·20번은 계산에 들어가기 전 근거를 세우는 데 시간이 필요합니다. 객관식 후반을 끝낸 다음 서술형을 처음 읽기보다, 전체를 훑을 때 필요한 설명의 종류도 확인해 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 순열·중복조합의 적용과 확률의 연결

여러가지순열과 중복조합이 각각 7문항으로 가장 많습니다. 여러가지순열은 자리 배치에만 한정되지 않습니다. 12번은 회전으로 일치하는 색칠을, 15번은 서로 구별되는 물건의 분배를, 16·20번은 이동과 경로를 다룹니다. 장면이 달라져도 배열이나 선택으로 바꾸는 능력이 필요합니다.

중복조합으로 분류된 문항은 이항정리의 비중을 함께 살펴야 합니다. 6·8·9번은 전개식의 구조, 11·13번은 이항계수의 관계, 19번은 전개식으로 근삿값을 다룹니다. 중복조합 공식만 반복해서는 이 범주를 충분히 준비하기 어렵습니다.

확률은 전체 경우와 유리한 경우를 같은 기준으로 세는 것이 중심입니다. 10번은 같은 문자가 있는 배열, 14번은 함수 조건, 17번은 분배 조건을 먼저 해석해야 합니다. 확률 단원을 별개의 계산 공식으로 공부하기보다 순열·조합에서 세운 모형을 이어서 사용하는 연습이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 후반부 대비

같은 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 화성시 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답 3.0문항입니다. 동탄고의 문항 수와 서술형 수는 이와 가깝지만 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 이웃 학교 평균 32%보다 높고, 비교 대상 3개교 중 1위입니다.

반송고등학교와 능동고등학교는 중복조합이 가장 많은 단원인 반면, 동탄고는 여러가지순열과 중복조합이 함께 가장 많습니다. 동탄고를 준비할 때는 이항정리뿐 아니라 회전, 분배, 경로를 배열로 바꾸는 훈련도 충분히 해야 합니다. 비율만으로 실제 체감 난도를 확정하기보다 후반 문항에서 필요한 조건 정리와 서술 능력에 초점을 맞추세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 내용 분석으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 자유롭게 정할 대상, 생략할 항, 허용할 이동을 정해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 문장에 그 기준을 적으면 이후 계산과 검산의 방향이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~8번에서는 공식을 고른 이유를 짧게 확인하고 계산을 마치는 연습을 하세요. 8·9번은 같은 전개식을 다루더라도 묻는 것이 계수와 항의 개수로 다릅니다. 앞 문항의 풀이 방식을 그대로 이어 쓰지 말고 요구하는 대상을 다시 표시하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

12~17번에서는 풀이가 열리지 않는 문항에 표시를 남기고 다른 문항의 조건을 확인하세요. 서술형을 위해 마지막 검토 시간과 별도로 설명을 작성할 시간을 확보해야 합니다. 18번의 확률 전제 설명을 먼저 완성하고, 19·20번은 전개나 경로를 세기 전 필요한 근거부터 적어 두는 방식이 도움이 됩니다.

검산은 숫자 계산보다 모형부터 시작하세요. 12번은 회전 중복, 15번은 분배 대상의 구별과 수령 조건, 16번은 전체 이동 횟수, 17번은 제외 조건의 겹침을 다시 봐야 합니다. 18번은 근원사건의 동등한 가능성, 19번은 반올림에 필요한 오차 범위가 답안에 드러나는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원순열·중복순열·같은 것이 있는 순열의 구별부터 정리하세요. 대상을 구별하는지와 회전의 처리 이유를 말로 설명한 뒤 식을 세우세요(1·4·5·12번 대비).
2. 이항정리의 일반항에서 지수와 계수를 따로 읽으세요. 특정 항의 계수와 조건을 만족하는 항의 개수를 구분하는 문제를 이어서 푸세요(6·8·9번 대비).
3. 파스칼의 관계와 이항계수의 대칭을 학습하세요. 합을 직접 계산하기 전에 선택과 미선택의 대응을 설명해 보세요(11·13번 대비).
4. 확률의 표본공간을 먼저 쓰는 습관을 들이세요. 같은 문자 배열과 공 추출에서 무엇이 똑같이 가능한 경우인지 비교해 설명하세요(3·7·10·18번 대비).
5. 함수·분배·좌표 이동의 조건을 표나 정수 조건으로 옮기세요. 경우를 나눈 이유와 제외한 경우의 겹침을 점검하세요(14·15·16·17번 대비).
6. 서술형은 근거를 끝까지 쓰는 연습으로 마무리하세요. 생략한 항의 영향과 최단 경로의 조건을 먼저 설명한 뒤 계산을 진행하세요(19·20번 대비).