반송고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

반송고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

반송고등학교는 화성시에 있는 고등학교입니다. 이 시험의 출제 범위는 확률과 조건부확률이며, 확률의 덧셈정리와 여사건, 순열·조합을 이용한 확률, 확률의 곱셈정리, 사건의 독립과 독립시행을 다룹니다.

초반에는 사건을 식으로 바꾸는 기본기가 중요합니다. 배반사건에서는 겹치는 경우가 없다는 점을, 비복원 추출에서는 앞선 결과에 따라 남은 대상이 바뀐다는 점을 적용해야 합니다. 중반부터는 함수나 집합처럼 익숙한 확률 실험 밖의 대상에도 경우의 수를 연결합니다.

뒤쪽에서는 대진표의 자리나 주사위 결과에 따른 조건을 먼저 해석해야 합니다. 서술·단답형인 19·20번 뒤에도 객관식 21번이 있으므로 번호만 보고 문항 형식을 판단하지 마세요. 기본 계산을 안정적으로 마친 뒤 복합 상황에 시간을 남기는 전략이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 사이에 배치된 경우 나누기

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 뒤쪽에도 있습니다. 1~6번에서는 합사건, 배반사건, 곱셈정리, 여사건을 구별하는 능력을 확인합니다. 계산이 짧아 보여도 독립과 비복원을 혼동하면 풀이의 출발부터 달라집니다.

보통 문항에서는 개념 판정과 경우의 수 구성이 함께 요구됩니다. 7번은 독립의 의미를, 13·14번은 함수와 부분집합을 확률의 대상으로 해석하는 능력을 확인합니다. 16·21번에서는 이동 조건이나 자릿수 제한을 세는 기준으로 옮기는 과정이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 12번에서 먼저 나오고 17·18번과 서술·단답형 20번으로 이어집니다. 12번에서 풀이가 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하세요. 19번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 뒤에 있다는 이유만으로 미루지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 조건부확률과 확률이 비슷한 비중

조건부확률이 11문항으로 가장 많지만 확률도 10문항이어서 어느 한쪽을 줄여 공부하기 어렵습니다. 조건부확률은 조건이 붙은 비율 계산뿐 아니라 독립 여부의 판정과 반복 시행까지 연결해 준비해야 합니다.

확률 단원은 조합만 반복하는 구성이 아닙니다. 원형 배열, 함수의 대응, 부분집합 선택, 같은 숫자가 있는 배열이 모두 등장합니다. 각 대상에서 무엇을 서로 다른 경우로 보는지 설명할 수 있어야 계산법을 바르게 선택할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 17·18·20번이 조건부확률에 속합니다. 비중뿐 아니라 적용 방식도 함께 살펴야 합니다. 기본 공식을 외운 뒤에는 조건별로 표본공간을 다시 정하거나 여러 경로를 합치는 연습에 시간을 더 배정하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 확률과통계 기말고사

같은 2022학년도 2학년 1학기 기말고사 확률과통계를 치른 화성시 이웃 학교의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 1.0문항입니다. 반송고는 총 21문항, 서술·단답형 2문항으로 서술 과정을 정리하는 연습을 충분히 해 둘 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 반송고가 19%로 이웃 학교 평균 17%보다 높으며, 3개교 중 2위입니다. 동탄고등학교는 조건부확률, 예당고등학교는 확률이 가장 많은 단원입니다. 이 비율은 실제 체감 난도를 확정하는 수치가 아니므로 문항 형식도 함께 보세요.

반송고 학생은 조건부확률을 중심에 두되 확률 단원의 배열과 선택도 함께 준비해야 합니다. 특히 19번처럼 조합의 비를 식으로 설명하는 연습과 20번처럼 경로별 확률을 구분해 서술하는 연습을 연결하면 객관식 풀이도 더 명확해집니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도가 확정된 문항이 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 이전에 세는 기준을 결정해야 한다는 것입니다. 분모, 경우를 나누는 기준, 각 경우가 겹치지 않는 이유를 먼저 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 사건을 바로 정리할 수 있는 문항부터 해결하세요. 1~6번을 풀 때 합사건과 여사건, 비복원을 구별하는 데 집중하고, 12번의 배열 기준이 잡히지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 뒤쪽에도 15·19번처럼 기본 개념으로 접근할 수 있는 문항이 있습니다.

17·18번에 머물기 전에 19·20번의 서술 분량과 21번의 조건을 먼저 확인해 두세요. 19번은 확률의 비를 방정식으로 옮기는 근거가, 20번은 분기별 계산을 합치는 근거가 필요합니다. 연습할 때 계산 시간과 답안 작성 시간을 함께 재어 서술 과정을 적을 여유를 남기세요.

마지막 점검에서는 7번의 독립과 배반, 8·18번의 조건부확률 분모, 10번의 검사 종료 시점, 21번의 첫 자리 제한을 우선 확인하세요. 비복원인 3·15번과 반복 시행인 11·16번을 같은 방식으로 처리하지 않는지도 살펴보세요. 식을 다시 계산하기 전에 사건의 정의부터 읽는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 덧셈정리와 여사건부터 정리하세요. 겹치는 경우를 빼는 이유와 여사건이 계산을 줄이는 이유를 말로 설명한 뒤 풀어 보세요(1·2·5·6번 대비).
2. 조합과 배열에서 전체 경우를 세는 기준을 익히세요. 선택 순서, 같은 대상의 반복, 회전, 첫 자리 제한을 각각 점검하세요(12·13·14·19·21번 대비).
3. 조건부확률과 비복원 추출을 구분해 연습하세요. 조건으로 제한된 전체와 앞선 시행 뒤 남은 대상을 표나 가지그림으로 표시하세요(3·8·15·18번 대비).
4. 독립과 배반의 정의를 비교하고 여사건까지 연결하세요. 명제를 판정할 때는 정의를 식으로 옮기고 필요한 경우 반례를 찾아보세요(4·7·9번 대비).
5. 반복 시행을 성공 횟수로 표현하는 연습을 하세요. 위치 조건을 횟수 조건으로 바꾸거나 분기마다 다른 시행 횟수를 구별하세요(11·16·20번 대비).
6. 종료 시점과 경로별 확률을 정리한 뒤 서술로 마무리하세요. 경우를 나눈 기준과 확률을 더할 수 있는 이유를 적고 빠진 경로가 없는지 확인하세요(10·17·19·20번 대비).