수원고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

수원고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

수원고등학교는 수원시에 있습니다. 이 회차의 출제 내용은 여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리, 확률입니다. 총 20문항 가운데 객관식이 중심이고, 19번에서 자연수의 나열 순서를 구하는 과정을 서술하도록 구성됐습니다.

공식이 보이는 문제도 실제 계산 전에 조건을 바꾸어 읽어야 합니다. 이항정리를 나머지 계산이나 집합의 원소 개수와 연결하고, 중복조합을 최소 배분 조건과 연결합니다. 단원 이름만 보고 같은 풀이를 반복하면 조건을 놓치기 쉬운 시험입니다.

확률에서도 경우의 수뿐 아니라 이차방정식과 좌표평면의 해석이 필요합니다. 풀이를 시작할 때 전체 경우를 어떻게 정했는지, 조건을 만족하는 경우는 어떤 기준으로 나눴는지를 적는 습관이 유용합니다. 서술형은 계산 결과뿐 아니라 세는 근거가 드러나도록 준비하세요.

난이도 분포 — 어려움이 중반과 후반에 이어지는 구성

자동 분류 기준 쉬움인 3·4번은 정수해의 하한을 옮기는 중복조합과 이웃하는 사람을 묶는 원순열 확률입니다. 기본형이지만 치환 뒤의 합이나 묶음 내부의 배열을 빠뜨리면 계산이 달라집니다. 빠르게 풀되 조건 확인까지 마무리하세요.

보통 문항도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 6번은 제한된 경로를 중복 없이 나누고, 8번은 점근선에서 얻은 정보를 전개식의 계수와 연결합니다. 16번은 계수를 비교하기 전에 홀짝에 따른 부호를 살펴야 하므로, 보통이라는 분류를 풀이 시간의 보장으로 받아들이지 마세요.

어려움은 마지막에만 몰려 있지 않습니다. 7번 이후에는 보통 문항과 어려움 문항이 섞여 있고, 9~11번은 어려움이 이어집니다. 이 구간에서 막히더라도 뒤의 12·14·16·19번을 확인할 기회를 남기는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 중복조합 분류 안의 이항정리까지 대비

가장 많은 단원은 중복조합입니다. 다만 분류명에 해당하는 분배 문제만 연습해서는 부족합니다. 1·2·8·9·16·20번은 이항정리나 이항계수와 관련되어 있어, 전개식의 일반항과 계수의 대칭성까지 학습 범위에 넣어야 합니다.

여러가지순열에서는 문자 나열, 최단 경로, 탁자 배치, 함수의 개수, 색칠, 자연수의 순서를 다룹니다. 대상은 달라도 자리를 구별하는 방법과 사용할 수 있는 선택지를 정리하는 과정이 공통입니다. 도형이 나오는 11·18번은 그림의 구조를 먼저 파악해야 셈을 시작할 수 있습니다.

확률은 원순열, 유리근 조건, 기하적 확률, 정수해의 개수로 소재가 나뉩니다. 특히 13번은 각도 범위를, 15번은 조건이 붙은 정수해를 다룹니다. 분모와 분자가 같은 표본공간을 기준으로 하는지 확인하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 해석을 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 공식을 적용하기 전에 경우의 경계를 정해야 한다는 것입니다. 영, 도형의 위치 변화, 항의 존재 범위처럼 풀이 방식이 바뀌는 지점을 먼저 표시하면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 읽을 때 계산을 시작할 수 있는 문항과 경우를 나눌 기준이 아직 보이지 않는 문항을 구분하세요. 3·4번 같은 기본형을 정확히 처리한 뒤, 7번이나 9~11번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 이동하는 방식이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 남은 문항과 답안 작성량을 함께 보세요.

19번은 서술·단답형이므로 끝부분에 있다고 지나치지 말고 내용을 먼저 확인하세요. 자릿수별로 센 근거와 같은 자릿수에서 앞서는 수를 구분해 쓰려면 정리할 시간이 필요합니다. 20번에 오래 머무르기 전에 19번의 풀이 과정을 완성해 두는 운영을 권합니다.

검산할 때는 계산을 반복하기보다 조건을 되짚으세요. 7번의 바구니 구별, 10번의 영에 대한 부호 처리, 11번의 회전 기준, 13번의 각도 해석, 15번의 엄격한 부등호, 20번의 서로 다른 끝점 조건을 확인하세요. 경우별 합이 전체 범위와 어긋나지 않는지도 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 하한이 있는 정수해를 음이 아닌 정수해로 바꾸는 치환부터 익히세요. 남은 합과 변수의 범위를 함께 적는 연습이 분배와 확률의 기초가 됩니다(3·7·15번 대비).
2. 이항정리의 일반항에서 지수와 계수를 따로 정리하세요. 계수의 대칭성과 합, 홀짝에 따른 부호를 차례로 연결해 보세요(1·2·8·9·16·20번 대비).
3. 나열 문제는 사용 횟수, 첫 자리 제한, 일대일 조건을 먼저 표로 쓰세요. 같은 것이 있는 순열과 중복순열을 구분하는 이유를 말로 설명해 보세요(5·14·19번 대비).
4. 조건이 바뀌는 경계를 찾아 경우를 나누세요. 처음 지나는 지점, 영인 성분의 개수, 나머지의 종류처럼 서로 겹치지 않는 기준을 연습하세요(6·10·17번 대비).
5. 회전으로 같은 배치와 도형의 인접 관계를 직접 그려 확인하세요. 식을 세우기 전에 그림에 가능한 자리와 이웃 관계를 표시하세요(4·11·18번 대비).
6. 확률에서는 표본공간을 먼저 적고 유리근·교점·부등식 조건을 경우의 수나 각도 범위로 옮기세요. 마지막에는 19번의 서술 과정을 포함해 시간을 재며 풀어 보세요(12·13·15·19번 대비).