능동고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

능동고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

능동고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 여러가지순열과 중복조합을 중심으로 구성됐으며, 중복조합 분류에는 이항정리와 이항계수의 합 문항도 포함됩니다. 총 20문항 가운데 객관식 17문항과 서술·단답형 3문항으로 계산과 설명 능력을 함께 확인합니다.

문항의 소재는 문자 배열, 자연수 만들기, 상자에 물건 넣기, 함수와 정수해 등으로 다양합니다. 그러나 풀이의 출발점은 공통적입니다. 같은 물건인지 서로 다른 물건인지, 자리를 바꾸면 새 경우인지, 같은 값을 다시 선택해도 되는지를 먼저 구분해야 합니다. 소재만 보고 중복순열이나 중복조합 공식을 적용하면 조건을 놓칠 수 있습니다.

자동 분류 기준 보통 문항이 중심이지만, 2번에서 직사각형 탁자의 회전을 구별해야 하고 마지막에는 분류 기준과 식의 변환을 직접 설명해야 합니다. 앞에서 막힌 문제를 붙잡기보다 해결 가능한 문항을 확보한 뒤 돌아오는 운영이 필요합니다. 서술형 준비도 최종 계산보다 경우를 세는 근거를 문장으로 적는 데 초점을 맞추세요.

난이도 분포 — 초반과 마지막 서술형에 모두 있는 어려움

쉬움으로 분류된 1번은 공식의 구별, 11번은 순서 조건이 붙은 선택, 18번은 길이별 신호의 개수를 다룹니다. 특히 18번은 서술·단답형이므로 쉬움이라는 이유로 계산 결과만 적기보다 길이에 따라 경우를 나누는 근거를 남겨야 합니다.

보통 문항에서는 자릿수 제한, 함수값의 관계, 최소 배분량, 전개식의 계수 등 익숙한 조건을 정확히 옮기는 힘이 중요합니다. 3~7번을 모두 같은 방식으로 계산하려 하지 말고, 각 문항에서 먼저 고정해야 할 대상이 무엇인지 짧게 적어 보세요. 이 준비가 불필요한 계산을 줄여 줍니다.

어려움은 2번의 회전 구분, 8번의 단계별 분배, 10번의 비감소 함수, 12번의 조합 기호 변환, 19·20번의 서술 과정에 걸쳐 있습니다. 자동 분류 기준 난이도이므로 실제 체감과 다를 수 있지만, 공식 적용 전에 해석 단계가 필요하다는 공통점은 대비에 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열과 중복조합의 균형, 조건 해석의 차이

두 단원의 출제량은 같습니다. 여러가지순열에서는 같은 문자의 반복을 처리하는 3·6·19번, 자연수를 만드는 4·15번, 원형 배열을 다루는 2·13번을 묶어 공부할 수 있습니다. 같은 단원 안에서도 반복을 무제한으로 허용하는 상황과 보유한 개수 안에서만 쓰는 상황을 구별해야 합니다.

중복조합에서는 7·9·17·20번의 정수해 해석을 연결해 보세요. 최소 조건을 먼저 충족시키거나 남는 양을 새 변수로 두면 음이 아닌 정수의 합으로 정리됩니다. 반면 10·11번은 값을 정렬했을 때 선택과 배열이 어떻게 대응하는지가 핵심이므로, 정수해 공식만 연습해서는 충분하지 않습니다.

12·14·16번은 이항정리의 활용을 함께 점검합니다. 합을 단순하게 만드는 대입, 일반항의 지수 확인, 중복조합을 보통 조합으로 고치는 과정을 나눠 연습하세요. 단원 이름이 중복조합이라고 해서 모든 문항이 물건을 나누는 문제인 것은 아닙니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 범위에서 볼 점

2022학년도 2학년 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 화성시의 이웃 학교들과 견주면, 이웃 학교 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 3문항입니다. 능동고의 전체 문항 수는 이 평균과 가깝고 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 능동고 30%, 이웃 학교 평균 36%이며, 능동고는 3개교 중 3위입니다.

반송고등학교는 중복조합, 동탄고등학교는 여러가지순열이 가장 많은 단원인 반면 능동고는 두 단원의 출제량이 같습니다. 어려움 비율만 보고 학습량을 줄이기보다 두 단원의 조건 해석을 균형 있게 준비하세요. 특히 배열에서의 중복 제거와 정수해에서의 최소 조건 처리를 번갈아 연습하면 공식 선택의 혼동을 줄일 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 서로 다른 상황을 같은 것으로 볼 기준이나, 경우를 빠짐없이 분류하는 기준이 중요합니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표로 어려움의 순서를 확인한 것은 아닙니다. 연습할 때에는 계산에 앞서 그림, 분류표, 변수의 뜻 가운데 필요한 것을 먼저 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 조건이 바로 연결되는 문항부터 확보하세요. 2번은 앞쪽 번호여도 회전 구분이 필요한 문항이므로, 그림을 그려도 기준이 잡히지 않으면 표시하고 다음으로 넘어가는 편이 좋습니다. 8·10·12번도 계산을 시작하기 전에 선택 단계나 식의 변환 방향이 정해지는지 확인하세요.

서술·단답형에 도달했을 때 18번을 먼저 정리하고 19·20번의 설명 시간을 남기세요. 19번은 경우별 표를, 20번은 보조변수의 뜻과 대응 관계를 적어야 하므로 객관식의 수치 계산과 다른 시간이 필요합니다. 연습에서는 풀이가 끝나는 시점과 설명을 완성하는 시점을 구분해 기록하면 자신의 시간 배분을 조정하기 쉽습니다.

마지막 검토는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 중심으로 하세요. 4번의 맨 앞자리, 8번의 빈 상자 허용, 10·11번의 같은 값 허용, 15번의 보유량 제한, 17번의 자연수 조건, 20번의 음이 아닌 정수 조건을 대조하세요. 경우의 수가 예상과 다르면 곱셈 계산보다 중복되거나 빠진 경우부터 살펴보는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식 구별 — 순서와 중복 허용 여부를 말로 설명한 뒤 계산하세요. 길이가 다른 경우를 더하는 연습도 함께 합니다(1·4·18번 대비).
2. 같은 것이 있는 배열 — 위치를 고정한 뒤 남은 중복 개수를 다시 세고, 부분 선택에서는 반복 개수를 기준으로 분류하세요(3·6·15·19번 대비).
3. 원형 배열과 단계별 선택 — 묶음의 배치, 내부 배열, 회전의 중복을 분리하고 서로 다른 물건의 분배 과정을 나누세요(2·8·13번 대비).
4. 중복조합으로의 변환 — 필수 배정량을 빼거나 보조변수를 더해 음이 아닌 정수해로 바꾸고 변수의 뜻을 적으세요(7·9·17·20번 대비).
5. 함수와 정렬 조건 — 조건에 묶인 함수값과 자유로운 함수값을 구분하고 비감소 배열을 중복 선택으로 해석하세요(5·10·11번 대비).
6. 이항정리 활용 — 일반항의 지수, 조합 기호의 변환, 합에서 빠진 항을 확인한 뒤 서술형 설명까지 정리하세요(12·14·16번 대비).