경기여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

경기여고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식을 다룹니다. 부등식의 해를 구하는 대수적 처리와 좌표평면에서 거리·위치 관계를 해석하는 능력을 함께 확인할 수 있는 구성입니다.

초반에는 완전제곱식, 연립부등식, 내분점, 점과 직선 사이의 거리처럼 익숙한 개념이 나옵니다. 다만 공식의 모양만 기억해서는 부족합니다. 직선 위의 분점을 내분으로 볼지 외분으로 볼지, 두 직선이 평행한지 일치하는지 등 조건을 해석하는 단계가 계산 앞에 놓입니다.

후반에는 원의 접선과 삼각형의 성질을 연결하거나, 절댓값 그래프의 일부만을 대상으로 교점을 판단해야 합니다. 서술·단답형도 부등식과 원, 직선으로 나뉘므로 한 단원만 집중해서 준비하기보다 기본 개념 사이의 연결을 점검하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 어려움 9문항, 후반의 조건 해석에 주의

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움은 1번뿐이지만, 보통으로 분류된 초반 문항에서도 사분면이나 경계 포함 여부를 확인해야 합니다. 이 구간에서는 풀이를 짧게 정리하되 조건 확인을 생략하지 않는 연습이 필요합니다.

9~11번에서 자취, 삼각형의 성립 조건, 각의 이등분선이 이어집니다. 서로 다른 개념이 연속해서 나오므로 앞 문항의 풀이 방식에 매달리지 말고 새 문항의 조건을 다시 정리해야 합니다. 12·14번은 보통으로 분류돼 있어 중간에 다시 풀이 흐름을 회복할 기회가 있습니다.

15~19번은 모두 어려움으로 분류됐지만 마지막 20번은 보통입니다. 따라서 번호가 뒤라는 이유로 마지막 문항까지 미루면 안 됩니다. 끝부분을 먼저 훑어 자신이 바로 접근할 수 있는 문항을 확보하고, 복잡한 경우 나누기가 필요한 문항으로 돌아오세요.

출제 단원 — 부등식·직선·원이 각각 6문항

여러가지부등식·원의방정식·직선의방정식은 각각 6문항으로 같은 비중입니다. 그중 원의방정식에는 어려움으로 분류된 13·16·17·19번이 포함됩니다. 기본 위치 관계를 확인하는 5번에서 출발해 최대·최소, 접선의 기하적 성질, 제한된 그래프와의 교점까지 확장해 공부해야 합니다.

부등식은 식을 풀기만 하는 유형에 머무르지 않습니다. 10번은 변의 길이가 될 조건을, 14번은 넓이 관계를 부등식으로 바꾸며, 18번은 모든 실수에 대해 성립하는 조건을 좌표평면의 도형으로 옮깁니다. 식을 세우기 전 변수의 범위를 쓰는 습관이 공통으로 도움이 됩니다.

평면좌표의 문항 수는 적지만 4번의 분점 개념이 9번의 자취로 이어집니다. 직선 단원에서도 수직이등분선, 각의 이등분선, 무게중심을 함께 사용합니다. 단원별 공식을 따로 외운 뒤 끝내지 말고 같은 거리 조건이 어떤 도형을 뜻하는지 설명해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 것이 아니라 풀이 구조를 검토해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 계산하기 전에 해석의 기준을 세워야 한다는 데 있습니다. 변수의 역할, 그래프의 유효한 부분, 기울기의 의미를 먼저 정하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번에서 바로 적용할 수 있는 개념을 빠르게 처리하고, 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시한 뒤 넘어가세요. 9~11번에서 오래 멈추면 보통으로 분류된 12·14번까지 늦어질 수 있습니다. 전체 제한 시간은 자료에 없으므로 분 단위 목표를 고정하기보다, 모의 풀이에서 개념 선택과 계산에 각각 얼마나 걸리는지 기록해 조정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 시작하기 전에는 18~20번을 함께 살펴보세요. 18·19번에 시간이 많이 필요하더라도 20번의 중선과 무게중심 관계를 먼저 알아볼 수 있습니다. 답안을 작성할 때는 결론에 앞서 분모의 부호, 항상 성립하는 조건, 접선이 되는 이유를 남겨 두면 검산할 때도 도움이 됩니다.

검산에서는 긴 계산보다 조건 누락을 먼저 보세요. 4·12번은 사분면, 7번은 절댓값 경계와 해의 끝점, 8번은 평행과 일치의 구별, 10번은 변의 양수 조건, 17번은 그래프 각 부분의 범위가 핵심입니다. 20번에서는 삼각형이 퇴화하는 경우를 제외해야 하므로, 공통인수를 약분할 때 그 인수가 사라져도 되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 거리와 분점부터 정리하세요. 내분·외분의 좌표, 점과 직선 사이의 거리, 수직이등분선 위의 점의 성질을 각각 말로 설명한 뒤 계산하세요(4·6·9·12번 대비).
2. 부등식은 해집합을 그림으로 확인하세요. 연립부등식의 교집합과 절댓값의 구간 분할을 연습하고, 항상 성립하는 조건으로 확장하세요(1·2·7·18번 대비).
3. 도형을 부등식으로 옮기는 연습을 하세요. 변의 양수 조건과 삼각형의 성립 조건을 따로 쓰고, 넓이를 한 변수로 표현한 뒤 공통 범위를 찾으세요(10·14번 대비).
4. 직선의 위치 관계와 기하적 자취를 연결하세요. 평행·일치·수직의 조건을 구분하고, 같은 거리와 중선 조건을 직선의 식으로 바꿔 보세요(8·11·15·20번 대비).
5. 원의 기본 위치 관계에서 최대로 먼 점과 접선으로 확장하세요. 중선정리, 반지름과 접선의 수직 관계, 기울기로 읽는 분수식을 이어서 연습하세요(3·5·13·16·19번 대비).
6. 절댓값 그래프와 원의 교점은 경우표로 검산하세요. 경계에서의 접촉, 유효한 정의역, 교점의 중복을 확인한 뒤 이 시험 전체를 시간을 재며 다시 풀어 보세요(7·17번 대비).