세마고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

세마고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

세마고등학교는 경기 오산시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 집합과 명제, 함수의 기본 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 산술평균과 기하평균의 관계입니다. 객관식만으로 구성되지만 풀이 과정에서는 여러 조건을 동시에 정리해야 합니다.

초반에는 원소의 개수, 판별식, 함수의 같음, 역함수 계산 등 개념을 직접 적용하는 문제가 이어집니다. 이후에는 같은 개념을 그래프의 이동, 일대일대응, 방정식의 해의 개수와 연결합니다. 공식을 알고 있는지와 그 공식이 성립하는 범위를 확인할 수 있는지를 함께 점검하는 시험입니다.

후반부의 함수 문항은 이차함수·무리함수·유리함수의 성질을 넘나듭니다. 단원 이름에 맞는 공식만 찾기보다 입력 구간, 출력 범위, 중복 여부를 따로 적어 두는 방식이 도움이 됩니다. 집합과 명제도 계산이 짧다는 이유로 가볍게 넘기기 어렵습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 조건 해석의 비중 증가

쉬움으로 분류된 1~8번에서는 개념을 정확히 적용해 풀이 시간을 줄이는 것이 우선입니다. 다만 2번은 모든 실수에 대한 조건, 6번은 양수 조건과 등호 성립 여부, 8번은 귀류법의 논리 순서를 확인해야 하므로 단순 암산으로 처리할 구간은 아닙니다.

9번부터는 역함수의 정의역, 점근선과 거리, 구간별 함수의 합성처럼 단계가 연결됩니다. 보통인 13번에서는 점근선을 기준으로 길이를 표현한 뒤 기본 부등식을 적용할 수 있습니다. 어려운 문항을 번호순으로 모두 해결하려다 이 문항을 놓치지 않도록 하세요.

14~20번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 대응의 중복을 배제하거나, 치역을 이어 붙이거나, 교점 개수를 조건으로 바꾸는 작업이 필요합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 기준은 아니므로 자신에게 익숙한 유형부터 접근하세요.

출제 단원 — 합성·역함수와 유리함수가 중심

합성함수와역함수는 4번의 치환과 역함수 계산에서 출발해, 11번의 구간별 합성, 14번의 유한집합 대응, 18번의 반복 합성으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 식 계산과 대응 추적, 치역 확인을 나누어 연습해야 합니다.

유리함수는 점근선을 기준으로 식을 정리하는 것이 공통 출발점입니다. 10번은 공선 조건과 거리의 최소, 12번은 역함수와 평행이동, 13번은 길이와 부등식, 20번은 구간별 함수의 성질을 다룹니다. 점근선을 구하는 데서 끝내지 말고 그 정보로 무엇을 표현할 수 있는지까지 연습하세요.

집합·명제·함수의 후반 문항도 중요합니다. 15번은 진리집합이 공집합이 되는 경우를, 16·17번은 일대일대응의 조건을 따져야 합니다. 19번은 집합의 원소 개수를 그래프의 교점 개수로 바꿔 해석하므로 단원 사이의 연결이 드러납니다.

문항별 정리

각 문항의 핵심 접근과 검산 지점입니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 동일 시험 조건

2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 세마고는 총 문항 수가 지역 평균 21.4문항보다 적고 서술·단답형은 없습니다. 지역 평균 서술·단답형은 1.7문항입니다. 객관식이라는 형식만 보고 풀이에 필요한 조건 정리까지 짧을 것으로 예상해서는 안 됩니다.

어려움 비율은 자동 분류 기준 55%로 지역 평균 55%와 같으며, 비율 순위는 11개교 중 5위입니다. 합성함수와역함수 또는 유리함수가 가장 많은 학교도 있고 명제가 중심인 학교도 있습니다. 세마고는 합성·역함수와 유리함수를 함께 준비하되, 15번의 진리집합 조건도 별도로 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보를 만드는 계산과 그 후보가 허용되는지 확인하는 검증이 분리됩니다. 풀이 옆에 구간·치역·경계 조건을 남겨 두면 되돌아가 확인하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~8번에서 기본 개념을 정확히 적용하고, 식이 정리된 문항부터 마무리하세요. 특히 판별식의 등호와 부등식의 등호 성립 조건은 짧게라도 표시해 두는 편이 좋습니다. 초반 검산을 무작정 반복하기보다 후반 문항을 읽을 시간을 확보하세요.

9번 이후 합성이나 그래프 해석에서 출발점을 찾지 못하면 필요한 조건만 표시하고 넘어가세요. 13번처럼 기본 부등식으로 접근할 문항을 먼저 해결한 뒤, 대응표나 경우 나누기가 필요한 문항으로 돌아오는 순서가 유효합니다. 실제 제한시간에 맞춰 연습하면서 마지막 조건 확인과 답안 표기 시간을 따로 남기세요.

놓치기 쉬운 지점은 9번의 역함수 정의역, 14번의 출력 중복, 15번의 공집합, 16번의 입력 범위, 17번의 경계 포함, 18번의 중간 치역입니다. 계산을 다시 시작하기 전에 후보가 이 조건을 만족하는지 먼저 확인하세요. 19·20번도 각 그래프 조각의 범위를 적은 뒤 근을 세는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 명제의 기본 언어부터 정리하세요. 합집합·교집합의 개수, 모든 실수에 대한 조건, 귀류법의 가정과 모순을 설명하는 연습입니다(1·2·7·8번 대비).
2. 함수의 같음과 치환, 역함수 계산을 묶어 연습하세요. 정의역을 적고 입력과 출력의 역할을 바꾸는 과정을 말로 설명해 보세요(3·4·5·9번 대비).
3. 점근선을 기준으로 유리함수를 정리하고 거리·길이를 표현하세요. 산술평균과 기하평균을 적용할 때 양수 조건과 등호 성립을 함께 쓰세요(6·10·12·13번 대비).
4. 합성과 역함숫값은 순방향 등식과 대응표로 정리하세요. 구간별 식 선택과 출력 중복 배제를 각각 점검하세요(11·14번 대비).
5. 진리집합의 경우 나누기와 구간별 일대일대응을 연습하세요. 공집합, 단조성, 양 끝점의 대응, 치역의 연결을 확인하세요(15·16·17번 대비).
6. 반복 합성과 그래프 교점 문항은 후보를 만든 뒤 허용 범위로 거르는 순서로 복습하세요. 이 시험 전체를 다시 풀 때도 계산 오류와 조건 누락을 구분해 기록하세요(18·19·20번 대비).