반포고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

반포고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 제공된 시험 자료의 출제 범위는 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적 귀납법과 귀납적 수열, 삼각함수의 활용입니다. 수열의 기본 계산과 삼각형의 길이·넓이 관계를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

기본 공식을 확인하는 문제와 여러 개념을 이어 쓰는 문제가 함께 있습니다. 수열에서는 일반항을 바로 구하는 데서 출발해 부분합의 차, 주기, 절댓값에 따른 구간 분할로 확장됩니다. 삼각함수에서는 사인법칙과 코사인법칙을 외우는 것에 더해 어느 삼각형에 적용할지 정하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형 구간 뒤에 객관식 23~25번이 남아 있다는 점도 확인하세요. 번호가 뒤라고 모두 서술형인 구성은 아닙니다. 아래 난이도는 모두 자동 분류 기준이며, 학습 순서를 정할 때는 분류와 함께 실제 풀이에 필요한 연결 과정을 살펴보는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 어려움 48%, 중반과 끝에 연속 배치

쉬움은 1·2·3·16번입니다. 등비수열의 일반항, 등차수열의 항 관계, 사인법칙, 등차·등비중항을 정확히 적용하면 되는 출발점입니다. 객관식 초반과 서술·단답형 첫 문항에서 기본 계산을 안정적으로 처리하는 연습이 필요합니다.

보통 문항도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 8번은 원뿔의 전개도, 17번은 같은 길이의 항 묶음 사이의 관계, 20번은 로그의 합을 곱으로 바꾸는 관찰이 필요합니다. 풀이가 길어지면 계산을 계속하기 전에 문제에 맞는 표현으로 바꿨는지 점검하세요.

어려움은 5번에서 일찍 등장하고 11~15번에 이어집니다. 16~18번에서 해결 가능한 문제를 확보한 뒤에도 19번과 21~25번이 남습니다. 끝부분을 위해 시간을 남기되, 앞서 만난 어려운 문항에 무조건 오래 머무르는 방식은 피하세요.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용에 무게

등차등비수열과 삼각함수활용이 각각 8문항입니다. 등차등비수열은 중항과 합의 기본형부터 절댓값을 포함한 부분합 조건까지 폭이 넓습니다. 삼각함수활용은 넓이, 닮음, 수선, 전개도 등 도형에서 필요한 정보를 먼저 찾아야 한다는 공통점이 있습니다.

수열의합은 7번의 배열 규칙부터 13·14번의 분수식 소거, 15번의 로그 조건, 25번의 근호식 변형까지 이어집니다. 합 공식 암기만으로는 부족하며, 더할 항의 모양을 바꿔야 계산이 줄어드는 문제를 집중적으로 연습하세요.

수학적귀납법으로 분류된 5·12·22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 실제 요구는 서로 다릅니다. 주기적인 귀납적 수열, 귀납 증명의 빈칸, 항과 부분합 관계를 구분해 공부해야 이 단원을 증명 형식 암기만으로 준비하는 일을 피할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원의 비중

작년 과목명은 수학I, 올해는 대수이므로 같은 과목의 반복 시험으로 단정할 수 없습니다. 아래 비교는 제공된 공통 단원과 자동 분류 기준에 한정합니다. 총 문항은 24문항에서 25문항으로 늘었고, 서술·단답형은 8문항에서 7문항으로 줄었습니다.

어려움은 13문항에서 12문항으로 줄고 쉬움은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 공통 단원 가운데 삼각함수활용은 9문항에서 8문항, 등차등비수열은 7문항에서 8문항, 수열의합은 4문항에서 6문항, 수학적귀납법은 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 분류상 어려움이 줄었다는 사실만으로 체감 부담까지 낮아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년은 18~20번이 연속 어려움이었지만 21~24번은 보통이었습니다. 올해는 21~25번이 모두 어려움이므로 끝까지 집중할 시간이 필요합니다. 다음 대비에서는 수열의 합을 변형하는 연습을 늘리고, 마지막 문항까지 검토하는 시간 운영을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 전에 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 필요하다는 공통점이 있습니다. 위 선정은 풀이 구조를 근거로 한 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 복습할 때는 완성된 풀이를 외우기보다 처음 어떤 조건에서 변형을 떠올렸는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~3번 같은 기본 문항을 정확히 처리하고, 5번에서 반복 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 진행하세요. 11~15번에서도 풀이 방향을 세우지 못한 문제를 붙잡기보다 다음 문제의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간에 맞춘 연습에서 계산 시간과 접근을 찾는 시간을 따로 점검하세요.

16~22번은 서술·단답형 구간이므로 식의 연결 근거를 적을 시간을 확보해야 합니다. 특히 22번은 관계식을 빼는 과정과 등비 관계의 적용 범위를 답안에 남기세요. 이 구간을 마친 뒤에도 23~25번 객관식이 있으므로 마지막 문항까지 살펴볼 여유를 계획에 포함하세요.

조건 검토는 별도 단계로 두세요. 10번은 공비의 자연수 조건, 13번은 정수해의 부호, 15번은 구간 끝의 포함 여부, 21번은 절댓값 분기와 부분합의 부호, 24번은 보각, 25번은 자연수 조건과 추가 항 조건이 점검 대상입니다. 소거형 합에서는 중간 항보다 끝에 남는 항을 다시 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 기본 관계를 먼저 정리하세요. 일반항, 중항, 합을 조건에 맞게 선택하고 부호 조건까지 확인합니다(1·2·4·6·10·16번 대비).
2. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 이어 쓰세요. 어떤 정보가 다음 공식에 필요한지 말로 설명하는 연습을 합니다(3·9·18·19번 대비).
3. 합의 구조를 바꾸는 연습을 하세요. 항 묶음, 부분분수, 부분합의 차, 로그의 곱과 근호 유리화를 구분합니다(7·13·14·17·20·25번 대비).
4. 귀납적 수열은 초기 항을 조사한 뒤 규칙의 적용 범위를 확인하세요. 귀납 증명에서는 새로 더하는 항의 의미를 적습니다(5·12·22번 대비).
5. 조건에 따라 값이 달라지는 수열을 연습하세요. 값이 생기는 위치와 부호가 바뀌는 경계를 표시하고 부분합의 변화를 정리합니다(15·21번 대비).
6. 도형의 닮음과 각 관계를 먼저 표시한 뒤 삼각함수 식을 세우세요. 전개도와 자연수 변 조건까지 섞어 풀어 보세요(8·11·23·24번 대비).