풍문고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

풍문고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 삼각함수의 성질과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법과 귀납적 정의를 다룹니다. 도형 해석과 수열 계산을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

앞부분에서는 각의 변환, 합 기호의 성질, 등차수열의 합처럼 기본 원리를 확인합니다. 이후에는 그래프의 대칭이나 수열의 부호를 해석해야 하므로 공식 암기만으로 밀어붙이기 어렵습니다. 같은 공식을 알아도 적용할 대상을 정확히 정하는 과정에서 차이가 생길 수 있습니다.

서술·단답형 비중을 고려한 풀이 순서가 중요합니다. 13번부터 모두 어려운 것은 아니며 14·17·19번은 먼저 접근할 수 있습니다. 끝부분의 고난도 문항에 대비하면서도 합과 일반항의 관계처럼 비교적 짧은 풀이로 마무리할 문항을 놓치지 않는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 후반 삼각함수 문항에 집중된 어려움

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반에만 있는 것이 아니라 17번에도 있습니다. 특히 17번은 합에서 일반항을 복원하는 원리를 묻되 첫째항을 따로 확인해야 하므로, 쉽다는 분류를 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이면 안 됩니다.

보통 구간에서도 생각할 지점은 분명합니다. 7번은 구간별 함수와 대칭, 10·11번은 공비의 조건과 부호, 14번은 절댓값을 벗기는 범위를 다룹니다. 계산이 길어지면 전개를 계속하기보다 대칭이나 부호 기준을 먼저 찾았는지 점검하세요.

어려움 구간은 12번부터 시작하며 서술·단답형 사이에 나뉘어 있습니다. 13번은 수열의 정의를 정수의 분해와 연결하고, 15·20번은 근의 개수를 그래프에서 셉니다. 풀 수 있는 문항을 먼저 끝내고 이 구간으로 돌아올 여지를 남기는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용이 최다, 수열도 조건 해석 필요

삼각함수활용은 기본적인 넓이 계산부터 닮음과 외접원, 내분점, 변과 각의 복합 조건까지 폭이 넓습니다. 2·3번에서 사인법칙과 코사인법칙을 정확히 적용하는 연습을 한 뒤 12·16·18번으로 확장하세요. 외접원 조건을 만났을 때 반지름을 무작정 구하기보다 변과 각의 관계로 바꿀 수 있는지 보는 것이 중요합니다.

삼각함수그래프는 방정식의 근을 교점으로 해석하는 능력을 반복해서 확인합니다. 5번의 주기와 구간 확인이 15번의 개수 조건으로 이어지고, 7번의 변형 그래프 해석은 20번의 절댓값 그래프를 준비하는 데 도움이 됩니다. 같은 주기가 반복돼도 비교하는 직선의 높이가 달라지면 교점 수를 그대로 복제할 수 없습니다.

수열에서는 합 공식 자체보다 항을 어떻게 표현할지가 중요합니다. 8번은 도형의 넓이를 수열로 바꾸고, 13번은 항의 정의를 정수의 구조로 읽습니다. 자료상 수학적귀납법에 속한 17·19번은 각각 합과 일반항의 관계, 귀납적으로 정의된 수열을 다루므로 증명 빈칸 연습만으로 대비를 마치지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 등차등비수열에서 삼각함수활용으로 중심 이동

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 6문항으로 늘었고 쉬움도 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 보통이 줄고 양쪽 구간이 늘어난 구성이므로 모든 문항이 일괄적으로 어려워졌다고 해석하기보다는 기본 문항 확보와 고난도 대응을 나눠 준비하는 것이 적절합니다.

등차등비수열은 7문항에서 3문항으로 줄고, 삼각함수활용은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 수열의합도 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년 최다 단원만 집중해서 복습하기보다 올해 비중이 커진 도형 활용과 다양한 수열의 합까지 준비 범위를 넓히세요.

작년 어려움은 7·14·15·16번이었고 올해는 12·13·15·16·18·20번입니다. 올해는 뒤쪽 서술·단답형까지 어려움이 이어지므로 후반 풀이 시간을 남겨야 합니다. 그래프 교점과 외접원 조건을 묶어 연습하되, 중간의 접근 가능한 수열 문항을 먼저 처리하는 운영도 함께 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 고려해 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 주어진 조건을 계산에 적합한 형태로 바꾼 뒤 원래 조건으로 돌아가 검증해야 한다는 점입니다. 공부할 때도 계산 결과만 맞추지 말고 첫 변환의 근거와 마지막 조건 확인을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1·3·4번 등 기본 문항을 확보하고, 객관식 마지막 12번에서 진전이 없으면 표시한 뒤 서술·단답형을 살펴보세요. 13번에 막혀도 14·17·19번까지 함께 미루지 않는 것이 좋습니다. 전체 시험 시간과 배점 자료는 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 풀이의 실마리가 있는지를 기준으로 이동하세요.

서술·단답형은 계산 외에도 근거를 남길 시간을 확보해야 합니다. 16번은 어떤 삼각형에 각 법칙을 적용하는지 적고, 18번은 약분과 부호 판단의 근거를 남기세요. 20번은 대략적인 그림만 그린 채 끝내지 말고 구간별로 확인한 교점을 표시해 재검토할 수 있게 정리하세요.

검토에서는 범위와 예외를 우선하세요. 5·15번은 끝점 포함 여부, 7번은 경계 교점의 중복, 10·11번은 공비 조건, 14번은 절댓값의 부호 구간, 17번은 첫째항이 핵심입니다. 마지막에 식을 전부 다시 계산하는 것보다 이런 조건을 원래 문항과 대조하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 각의 변환과 합 기호의 성질을 짧게 복습하세요. 부호와 분배를 설명하면서 기본 계산을 안정시키는 단계입니다(1·4번 대비).
2. 사인법칙·코사인법칙으로 변과 각, 넓이를 연결한 뒤 닮음과 외접원까지 확장하세요. 사용하는 삼각형을 그림에 표시하는 연습을 하세요(2·3·12·16·18번 대비).
3. 삼각방정식을 그래프 교점으로 바꾸고 주기와 구간 끝점을 함께 확인하세요. 이후 대칭과 절댓값 변형으로 넓혀 구간별 개수를 기록하세요(5·7·15·20번 대비).
4. 등차·등비수열의 항과 구간합을 같은 기준으로 표현하세요. 공비의 부호와 제외할 후보를 계산 과정에 함께 적으세요(6·10·11번 대비).
5. 도형에서 일반항을 만들고 부분분수, 홀수 부분의 규칙, 절댓값 합을 각각 연습하세요. 합을 계산하기 전에 항의 구조를 찾는 습관이 중요합니다(8·13·14번 대비).
6. 귀납법의 시작 단계와 다음 단계 연결을 정리하고, 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 확인하세요. 귀납적 관계로 정의된 수열의 부호와 부분합 변화도 함께 점검하세요(9·17·19번 대비).