현대고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

현대고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 합성함수와역함수, 유리함수, 명제, 함수, 절대부등식, 무리함수입니다. 집합의 기본 연산과 함수의 성질에서 출발해 여러 조건을 함께 해석하는 문항으로 확장됩니다.

집합에서는 원소를 나열하는 능력에 더해 여집합과 차집합을 바꾸어 표현하는 능력이 중요합니다. 함수에서는 주어진 식에 대입하는 기본형과 구간별 치역을 연결하는 유형의 차이가 큽니다. 같은 단원이라도 계산의 반복보다 조건을 표현하는 방법을 바꾸어 연습해야 합니다.

서술·단답형은 집합 연산, 무리함수의 절편과 도형, 진리집합의 관계, 유한집합 위의 합성함수를 다룹니다. 앞에서 얻은 관계가 뒤의 판단 근거로 이어지므로 소문항별 계산만 따로 연습해서는 부족합니다. 조건을 변환한 이유를 짧은 문장이나 대응표로 남기는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움인 1~4번은 역함숫값, 점근선, 교집합, 서로 같은 집합을 확인합니다. 익숙한 형태이지만 역함수를 역수로 읽거나 집합의 원소를 나열 순서대로 대응시키는 실수는 피해야 합니다. 기본 정의를 정확히 적용해 후반 풀이 시간을 확보하는 구간입니다.

자동 분류 기준 보통인 5~8번은 부분집합의 허용 범위와 역함수의 대응, 명제의 참·거짓을 다룹니다. 후반에도 12번과 16번이 있으므로 번호가 커진다고 모두 같은 부담으로 보지 마세요. 명제를 진리집합으로 옮기거나 절편을 그림으로 나타내면 접근이 분명해집니다.

자동 분류 기준 어려움은 9번부터 등장하며 객관식 후반과 서술·단답형에 이어집니다. 경우를 나누고 모순을 배제하는 과정이 길어지는 구성이지만, 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아닙니다. 막힌 문제에서 계산만 늘리기보다 빠뜨린 조건이 있는지 먼저 점검하세요.

출제 단원 — 집합과 합성함수·역함수가 중심

가장 많은 집합은 기본 연산에서 원소의 개수와 합을 연결하는 유형까지 폭이 넓습니다. 5번에서는 포함될 수 있는 영역을 정하고, 10번에서는 소수와 그 여집합으로 영역을 나누며, 15·17번에서는 연산이나 명제를 바꾸어 관계를 복원합니다. 벤다이어그램을 그리는 것과 그 영역을 식으로 쓰는 것을 함께 익히세요.

합성함수와역함수는 기본 함숫값부터 그래프의 대칭과 유한집합의 대응 추론까지 다룹니다. 1·6·7번의 입력과 출력 읽기를 다진 뒤 11·18번으로 넘어가는 학습 순서가 적절합니다. 역함수식을 매번 구하기보다 입력과 출력의 교환을 활용할 수 있는지 먼저 살펴보세요.

유리함수는 2번의 점근선에서 13번의 절댓값 그래프와 실근 개수로 확장됩니다. 명제는 구간의 포함과 교집합으로 읽어야 하고, 14번은 부등식의 등호 성립 조건, 16번은 좌표와 길이의 구분이 핵심입니다. 문항 수가 적은 단원도 기본 성질을 다른 표현으로 옮기는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명이 달라 공통 단원 중심으로 확인

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 단원 구성 전체를 같은 범위로 보고 난도 변화를 단정하기는 어렵습니다. 표의 난이도는 자동 분류 기준이며, 총 문항 수와 서술·단답형 수, 난이도별 문항 수는 같습니다.

공통 단원에서 합성함수와역함수는 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 무리함수는 3문항에서 1문항, 함수는 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 유리함수는 모두 2문항입니다. 공통 단원 복습에서는 합성·역함수의 대응과 그래프를 우선 확인하되, 이를 다음 시험의 출제 비중으로 단정하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움인 객관식 번호는 작년과 올해 모두 9·10·11·13·14번입니다. 서술·단답형에서는 작년 16번이 올해 보통으로, 작년 보통이던 15번이 올해 어려움으로 분류되어 있습니다. 전체 분포가 같아도 문항 내용은 달라지므로, 올해 자료에서 확인되는 집합의 조건 변환과 합성함수의 후보 검증을 중심으로 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 얻은 후보를 즉시 확정할 수 없다는 것입니다. 구간, 교점의 존재, 치역을 차례로 검토하면서 후보를 제거하는 이유까지 남겨야 풀이가 안정됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 정의와 조건 변환을 정확히 처리하세요. 9~11번에서 풀이가 길어지면 접근 방향을 표시하고 12번이나 서술·단답형 16번을 확인하는 운영을 연습하세요. 시험 시간 자료가 없으므로 고정된 분 단위 배정보다 실제 연습에서 조건 해석과 계산에 쓰는 시간을 나누어 기록하는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 시작할 때는 주어진 조건을 계산 가능한 표현으로 바꾸는 데 집중하세요. 15번은 집합 연산의 동치 변형, 16번은 절편과 길이의 구분, 17번은 서로소 관계와 원소 합, 18번은 대응표가 출발점입니다. 소문항에서 얻은 결과를 따로 표시하면 뒤에서 같은 내용을 다시 계산하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 답을 다시 계산하기보다 허용 범위와 경계를 확인하세요. 8·12번은 실수·정수·양의 실수의 차이, 9·11번은 구간 끝점의 소속, 13번은 서로 다른 교점의 개수가 중요합니다. 14번은 양수와 등호 성립 조건, 17·18번은 남겨 둔 후보가 모든 조건을 만족하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 같음과 교집합을 복습한 뒤 포함 가능한 영역을 찾는 연습으로 이어 가세요. 원소 나열과 벤다이어그램을 함께 쓰세요(3·4·5번 대비).
2. 드모르간의 법칙과 분배법칙으로 집합식을 바꾸고, 원소 개수와 합 조건을 연결하세요. 서로소와 여집합이 되는 조건도 구별하세요(10·15·17번 대비).
3. 역함숫값은 입력과 출력의 교환으로, 합성함수는 안쪽부터 읽는 대응으로 정리하세요. 유한집합에서는 표를 활용하세요(1·6·7·18번 대비).
4. 진리집합을 수직선에 표시하고 모든·어떤의 의미와 명제가 거짓인 반례 조건을 연습하세요. 전체집합을 풀이 첫 줄에 적으세요(8·12번 대비).
5. 구간별 치역과 역함수의 대칭을 복습한 뒤 절댓값 그래프의 교점 개수로 확장하세요. 점근선과 경계는 따로 표시하세요(2·9·11·13번 대비).
6. 부등식에서는 양수 조건과 등호 성립을, 무리함수에서는 절편과 길이의 관계를 정리하세요. 식으로 얻은 결과를 원래 조건과 그림에 확인하세요(14·16번 대비).