서울국제고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

서울국제고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서울국제고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 출제 범위는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 논리적 포함 관계를 읽는 능력과 함수의 식·대응·그래프를 연결하는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

명제에서는 참거짓 판단만으로 끝나지 않습니다. 충분조건과 필요조건을 진리집합의 관계로 옮기고, 대우와 삼단논법으로 여러 조건을 연결해야 합니다. 함수에서는 합성 순서, 역함수의 입력과 출력, 치역의 범위를 구별하는 일이 계산에 앞섭니다.

같은 단원 안에서도 접근이 달라집니다. 합성함수는 대응 그림을 따라가는 기본형부터 구간별 함수와 그래프의 실근 개수를 해석하는 형태로 이어집니다. 공식을 외운 뒤 곧바로 대입하기보다 입력이 어느 구간에 속하는지 먼저 표시하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에만 있는 것이 아닙니다. 12번의 유리식 정리와 13번의 대우 증명도 이 구간에 해당합니다. 5번에서 풀이가 막히더라도 뒤의 기본형을 확인하며 진행하세요. 쉬움 문항에서도 분모의 제한, 홀수의 표현, 등호 성립 조건을 빠뜨리면 풀이가 흔들립니다.

보통 구간은 일대일대응, 역함수, 치환한 변수의 범위처럼 개념을 적용하는 연결 단계가 중요합니다. 14번은 안쪽 함수의 치역을 구한 뒤 바깥 함수의 최댓값과 최솟값을 살펴야 합니다. 19~21번은 자동 분류 기준 보통이지만 여러 소문항이나 풀이 근거를 정리할 시간을 확보해야 합니다.

어려움 구간은 9·10번의 명제 해석과 15~18번의 그래프·경우 나누기가 눈에 띕니다. 계산량만 줄이기보다 조건을 분류하는 기준을 먼저 찾아야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수의 비중

명제는 참거짓, 삼단논법, 필요·충분조건, 대우 증명, 진리집합의 포함 관계로 나뉩니다. 9번은 충분하지만 필요하지 않다는 조건을, 20번은 닫힌 구간이 열린 구간 안에 포함된다는 조건을 정확히 읽어야 합니다. 집합 그림과 수직선을 활용해 논리의 방향을 확인하세요.

합성함수와역함수는 단독 계산보다 다른 개념과의 연결이 중요합니다. 5번은 역함수의 합성 순서와 구간 선택을, 14번은 치역과 이차함수의 극값을, 16번은 치환과 그래프의 교점 개수를 결합합니다. 유리함수와 무리함수에서도 역함수·대칭 관계가 등장하므로 단원별 공식을 따로 외우는 데서 멈추지 마세요.

단원 표는 분류된 대표 단원을 기준으로 읽어야 합니다. 유리함수로 분류된 19번도 무리함수 그래프의 시작점으로 식을 복원하는 과정과 유리함수의 평행이동·범위 해석을 함께 담고 있습니다. 절대부등식의 8번은 산술평균과 기하평균을 적용하기 전 양수 조건과 등호 성립 가능성을 확인하는 기본기를 묻습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 종로구의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 종로구 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 22.7문항, 서술·단답형 2.7문항입니다. 서울국제고는 전체 문항 수는 이 평균보다 적고 서술·단답형은 조금 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 이웃 학교 평균 48%보다 낮으며, 비율 순위는 7개교 중 7위입니다.

가장 많은 단원이 집합인 학교도 있고 합성함수와역함수인 학교도 있습니다. 서울국제고는 명제의 비중이 가장 크므로 지역의 함수 문제를 추가로 풀더라도 논리와 진리집합 연습을 함께 유지해야 합니다. 어려움 비율만으로 학습 부담을 단정하지 말고, 자신의 오답이 논리 방향과 그래프 해석 중 어디에 집중되는지 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 공통점은 식을 바로 계산하기 전에 대상의 구조를 다시 정리해야 한다는 것입니다. 그림의 대응, 치환 뒤의 범위, 경우를 나누는 기준을 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 해결 방향이 보이는 문제를 확보하세요. 5·9·10번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 15~18번을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 19~21번의 소문항까지 미리 훑어 접근 가능한 부분을 찾아 두세요.

서술·단답형에서는 근거를 남기는 시간을 따로 확보하세요. 19번은 그래프에서 읽은 조건과 식의 계수 관계를, 20번은 진리집합과 포함 관계를 연결해 적는 연습이 필요합니다. 21번은 합성 순서에 따라 풀이의 출발이 달라지므로 두 조건을 같은 방식으로 처리하지 않도록 구별하세요.

검토는 계산을 되풀이하기보다 조건 누락에 집중하세요. 7번은 제곱 전의 부호, 8번은 양수와 등호 조건, 14·16번은 치환 뒤의 범위를 확인하세요. 17번은 점근선에 실제로 닿는지, 20번은 끝점 포함 여부가 맞는지 살피면 해석상의 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 방향을 진리집합의 포함 관계로 옮기는 연습부터 하세요. 대우, 필요조건, 충분조건을 같은 그림에 표시해 보세요(1·2·9·10번 대비).
2. 증명과 구간 조건을 문장으로 설명하세요. 홀수의 표현과 열린 구간·닫힌 구간의 차이를 근거에 포함하세요(13·20번 대비).
3. 대응 그림과 합성 순서의 기본형을 익히세요. 역함수는 입력과 출력을 바꾸어 읽고, 미지 함수가 놓인 위치를 구별하세요(3·5·21번 대비).
4. 함수의 정의역·치역과 일대일대응을 정리하세요. 이후 치역이 공역을 채우는 경우를 포함배제로 세어 보세요(4·11·18번 대비).
5. 유리식 정리와 무리식의 부호 조건을 복습하세요. 분모의 제한, 역함수 관계, 등호 성립 여부를 풀이 옆에 적으세요(6·7·8·12·19번 대비).
6. 그래프 문제는 치환 범위와 이동 관계를 먼저 그리세요. 극값, 넓이, 교점 개수를 구하는 문제에서 경계의 예외까지 설명해 보세요(14·15·16·17번 대비).