서문여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

서문여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 연산과 원소의 개수에서 함수의 그래프와 최댓값·최솟값까지 연결됩니다.

점근선이나 함수의 뜻을 확인하는 기본형도 있지만, 같은 개념이 후반에는 복합 조건으로 확장됩니다. 유리함수는 암호 규칙의 역추적과 평행이동 뒤의 치역 해석으로 이어지고, 집합은 원소의 대응과 영역별 배치, 인원수의 최댓값으로 다양하게 다뤄집니다.

따라서 공식을 기억하는 것과 조건을 적용할 대상을 정하는 것을 함께 연습해야 합니다. 그래프에서는 어느 구간을 보고 있는지, 집합에서는 무엇을 원소로 세는지 먼저 적어 보세요. 식으로 얻은 후보가 원래 조건에서 실제로 가능한지도 확인해야 풀이가 완성됩니다.

난이도 분포 — 초반의 예외와 객관식 후반의 연속 부담

쉬움은 1·2·4·5·6번입니다. 점근선, 공역 확인, 부등식의 성립 조건, 역함수의 함숫값, 산술평균과 기하평균의 관계처럼 기본 개념을 분명하게 적용하는 구간입니다. 다만 3번은 어려움이므로 문항 번호가 앞이라고 모두 짧게 풀린다고 예상해서는 안 됩니다.

보통은 7·8·17·19번입니다. 충분조건을 포함관계로 바꾸거나 암호 규칙을 역으로 읽는 과정, 그래프에서 식을 복원하는 과정이 필요합니다. 어려움으로 분류되지 않았더라도 설명을 읽고 수학적 조건으로 바꾸는 데 시간이 들 수 있습니다.

객관식 9~16번은 모두 어려움이며, 서술·단답형에서는 18·20번이 어려움입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 후반에 오래 머물기 전에 서술·단답형까지 훑고 접근 가능한 문제를 확보하는 운영을 연습하세요.

출제 단원 — 집합의 조건 해석과 함수의 그래프

가장 많이 나온 집합은 3·9·11·13·18번이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 같은 집합 단원이어도 서로 같은 집합의 대수적 성질, 배수 집합의 교집합, 여집합을 이용한 개수 계산, 영역별 수 배치, 동아리 가입 인원 해석으로 접근법이 다릅니다. 연산 공식만 반복하기보다 조건을 다른 표현으로 바꾸는 훈련이 필요합니다.

유리함수는 1·8·16·17번입니다. 기본 점근선에서 시작해 역함수 활용과 구간별 치역으로 확장됩니다. 자료상 유리함수로 분류된 17번에는 무리함수의 그래프에서 식을 구하는 내용도 함께 있으므로, 단원 이름만 보고 한 종류의 그래프만 준비하지 마세요.

절대부등식의 4·6·19번은 성립 조건과 등호 조건을 함께 확인하는 흐름입니다. 합성함수와역함수의 5·10·14번은 값 계산에서 그래프와 항등 조건의 해석으로 이어집니다. 명제의 7·20번에서는 충분조건과 모든·어떤의 의미를 집합으로 옮기는 능력이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 영역 점검

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 과목 구성이 달라 가장 많은 단원이 바뀐 사실을 같은 범위 안의 비중 변화로 해석할 수는 없습니다. 아래 비교는 전체 구성과 겹치는 함수 관련 단원을 중심으로 보세요.

전체 문항과 서술·단답형 수는 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 11문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 10·12·13·14·15·16번에 있었고, 올해는 3번부터 나타나며 서술·단답형 18·20번에도 있습니다. 올해는 후반 객관식뿐 아니라 초반 예외와 서술 구간까지 함께 점검해야 합니다.

공통 단원 중 유리함수는 작년과 올해 모두 4문항, 함수는 모두 2문항입니다. 합성함수와역함수는 작년 2문항에서 올해 3문항으로, 무리함수는 작년 4문항에서 올해 1문항으로 바뀌었습니다. 다만 올해 17번처럼 다른 단원 분류 안에 무리함수 내용이 함께 있으므로, 단원별 수만 보고 학습을 생략하지 말고 그래프와 정의역·치역을 연결해 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 허용되는 대상과 범위를 정해야 한다는 것입니다. 가능한 값을 제한하는 과정과 실제로 조건을 만족시키는지 검증하는 과정을 구별해 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 출발할 수 있는 문제를 먼저 확보하세요. 3번에서 원소 대응이 곧바로 보이지 않으면 표시하고 4~6번으로 넘어가는 연습이 좋습니다. 9~16번에서 연속해서 막히더라도 서술·단답형을 미루지 말고, 17·19번의 그래프와 도형 조건을 먼저 확인하세요.

서술·단답형은 계산보다 조건을 옮기는 첫 문장을 분명하게 쓰는 것이 좋습니다. 18번은 합집합과 그 여집합의 관계부터, 19번은 내부 경계까지 포함한 줄 길이의 관계부터 적으세요. 20번은 모든·어떤을 각각 다른 집합 관계로 표현한 다음 경우를 세면 중간의 혼동을 줄일 수 있습니다.

마지막에는 숫자 계산보다 경계를 검토하세요. 10번은 치환한 변수의 음이 아닌 조건, 12번은 부호가 정해진 양으로 나눌 때 부등호의 방향, 16번은 치역의 끝점 포함 여부가 중요합니다. 13·18번은 최댓값의 상한만 얻고 끝내지 말고 실제 배치나 인원 구성이 가능한지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻과 기본 그래프를 먼저 정리하세요. 공역과 치역, 점근선, 그래프의 시작점과 진행 방향을 말로 설명해 보세요(1·2·17번 대비).
2. 역함수의 값을 원래 함수의 입력으로 되돌리고, 합성 순서를 안쪽부터 추적하세요. 생활 규칙으로 표현된 대응도 같은 방법으로 해석하세요(5·8·10번 대비).
3. 집합의 등식·교집합·여집합을 대수나 정수 조건으로 바꾸세요. 직접 세기와 여집합 세기 중 어느 쪽이 간단한지 비교하세요(3·9·11번 대비).
4. 집합의 영역별 변수로 합과 차를 나타내고 최댓값을 제한하세요. 제한을 얻은 뒤 조건을 만족시키는 실제 사례까지 확인하세요(13·18번 대비).
5. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 적으세요. 도형에서는 길이 관계를 먼저 세운 뒤 최적화에 필요한 항을 묶으세요(4·6·19번 대비).
6. 그래프의 구간 분할과 매개변수 분류를 연습하세요. 치환 변수의 범위와 원래 변수로 돌아가는 과정을 함께 기록하세요(10·12·14·15·16번 대비).
7. 충분조건과 모든·어떤을 집합 관계로 번역하세요. 부분집합을 세기 전 공집합 허용 여부와 순서쌍의 역할을 확인하세요(7·20번 대비).