중동고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

중동고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬입니다. 순열과 조합의 기본 계산부터 제약이 있는 배열, 절댓값 부등식, 행렬의 거듭제곱까지 다룹니다.

기본형에서는 공식을 적용할 대상을 정확히 고르면 계산이 짧습니다. 그러나 중후반에서는 문장이나 식으로 주어진 조건을 다른 형태로 읽어야 합니다. 격자의 이웃 관계를 경로로 바꾸거나, 숫자 사이의 곱의 부호를 대소 관계로 바꾸는 식의 해석이 필요합니다.

서술·단답형은 마지막에 한꺼번에 배치되어 있지 않습니다. 15·18번은 자동 분류 기준 쉬움이고 16·20번은 어려움이므로 형식만으로 부담을 판단하기 어렵습니다. 전체 문항을 훑고 바로 시작할 수 있는 문제와 경우 정리가 필요한 문제를 구별하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

1~6번은 쉬움으로 분류됩니다. 순열과 조합의 구별, 행렬의 성분과 연산, 이차부등식의 활용처럼 기본 개념을 확인하는 구간입니다. 다만 6번은 인원이 같은 조를 서로 다른 조처럼 세지 않아야 하므로 공식 대입만으로 끝내지 마세요.

7·8번은 보통입니다. 해가 존재하는 조건과 모든 실수에서 성립하는 조건을 구별해야 합니다. 이후 9~14번에는 어려움 문항이 이어지며, 그래프의 구간 분할이나 조건을 만족하지 않는 경우를 제외하는 절차가 중요해집니다.

후반에서는 15·18번을 먼저 확보할 수 있는지 살펴보세요. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도와 동일한 척도는 아니지만, 어려움 문항 사이에 기본 연산형이 있다는 점은 풀이 순서를 정할 근거가 됩니다. 막힌 문제를 붙잡기 전에 남은 문항의 출발점을 확인하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 정수 조건

순열조합은 단순한 나열 외에도 조 나누기, 격자 경로, 직사각형의 개수, 색칠, 자연수 순서쌍, 자리 배열을 포함합니다. 공식을 많이 외우기보다 무엇을 먼저 고정할지 정하고, 중복되거나 조건에서 빠지는 경우를 따로 적는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식에서는 해의 존재와 항상 성립하는 조건을 구분한 뒤 절댓값과 정수해로 확장됩니다. 특히 13·20번은 실수 구간을 구하는 것과 그 안의 정수를 세는 것이 별개입니다. 끝점 포함 여부와 끝점이 정수인지까지 확인해야 합니다.

행렬은 2·3·18번의 기본 연산과 10번의 거듭제곱 규칙으로 나뉩니다. 성분을 읽고 곱셈하는 기본기를 확보한 뒤 지수의 나머지에 따라 행렬을 분류하는 유형으로 넘어가세요. 큰 지수를 직접 계산하는 방식은 반복 구조를 놓치기 쉽습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 형식과 출제 단원의 변화

작년과 올해의 자료상 과목명은 모두 공통수학1이지만 출제 단원 구성은 다릅니다. 작년에는 직선의방정식과 원의방정식이 가장 많았고 올해는 순열조합이 가장 많습니다. 겹치는 단원인 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었으므로, 다른 단원의 문제 수를 그대로 대응시키기보다 공통 범위에서 조건 처리 방식을 점검하세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 10문항으로 줄었고 쉬움은 4문항에서 8문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 12문항에서 4문항으로 줄었습니다. 다만 출제 단원이 달라 이 변화만으로 실제 시험 부담이 얼마나 줄었다고 단정할 수는 없습니다.

작년에는 6·8·9번부터 어려움 문항이 나타났고 16~20번에도 이어졌습니다. 올해는 9~14번에 집중된 뒤 15·18번에서 쉬움 문항이 끼어듭니다. 다음 시험 준비에서는 현재 범위의 기본형을 먼저 안정시키고, 부등식의 구간 해석과 순열조합의 조건 분류를 별도로 훈련하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건을 바꾸어 읽는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 분류 기준을 세워야 한다는 것입니다. 경로의 시작 위치, 기준 자릿값, 구간 끝점의 정수 여부를 먼저 적으면 빠진 경우를 검토하기 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 계산과 조건 판단을 안정적으로 처리하세요. 9~14번에서 접근이 막히면 필요한 그래프나 경우 분류만 메모하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 후반의 15·18번까지 살피는 시간을 남겨 두어, 앞의 어려움 문항 때문에 접근 가능한 문제를 놓치지 않도록 연습하세요.

경우의 수 문제는 계산 전 짧은 기준표가 도움이 됩니다. 6번은 조의 구별 여부, 14번은 색의 사용 조건, 19번은 묶음을 만든 뒤의 양 끝 조건을 적으세요. 특히 적어도 하나라는 조건은 반대 경우를 빼는 방식으로 바꿀 수 있지만, 전체 경우와 제외할 경우가 같은 대상과 기준으로 세어졌는지 확인해야 합니다.

부등식 검토에서는 끝점과 정의 조건을 우선 확인하세요. 8번은 최고차항 계수가 사라지는 경우, 9번은 교점이 실제로 해당 절댓값 구간에 속하는지, 13·20번은 정수해의 경계가 중요합니다. 16번에서는 자연수 조건을 마지막 변수까지 적용하고 18번에서는 행렬 곱의 순서를 그대로 유지하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합과 곱의 법칙을 구분하고 자리 제한이 있는 대상을 먼저 놓는 연습을 하세요. 조를 구별하는지도 함께 표시하세요(1·5·6번 대비).
2. 행렬의 성분 읽기와 덧셈·실수배·곱셈을 정리하세요. 곱셈 순서를 유지하며 영행렬 조건을 성분별 식으로 옮겨 보세요(2·3·18번 대비).
3. 연립부등식의 교집합과 항상 성립하는 조건을 구별하세요. 최고차항 계수가 사라지는 예외를 별도로 검사하세요(4·7·8·15번 대비).
4. 절댓값은 꺾이는 지점으로 구간을 나누고 그래프로 해석하세요. 실수해를 구한 뒤 정수해를 세는 과정을 따로 써 보세요(9·13·20번 대비).
5. 배열·도형·색칠 조건을 그림과 경우표로 옮겨 보세요. 빠진 선분이나 사용해야 할 색 때문에 제외되는 경우를 표시하세요(11·12·14번 대비).
6. 변수나 지수를 하나 고정해 가능한 범위를 좁히는 연습을 하세요. 주기, 자연수 조건, 첫 자리 제한을 각각 마지막 검토 항목으로 남기세요(10·16·17번 대비).
7. 묶음 배열과 여사건을 결합하세요. 묶음 내부 순서까지 반영한 상태에서 양 끝 조건을 다시 확인하세요(19번 대비).