단국대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합의 기호와 명제의 기본 개념부터 함수의 복합 조건까지 연결되는 범위입니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 점근선, 역함수 계산, 합성함수의 함숫값처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 후반에는 같은 함수 개념을 구간별 식, 절댓값 그래프, 일대일 대응과 결합합니다. 공식을 아는 데서 나아가 적용할 조건을 먼저 정리해야 합니다.

서술·단답형도 하나의 성격으로 묶이지 않습니다. 18번은 좌표와 기울기, 19번은 일대일함수의 후보 배제, 21번은 역함수와 교점 조건, 22번은 증명의 논리 구조를 다룹니다. 풀이 연습에서 계산 결과뿐 아니라 왜 그 경우가 가능한지 문장으로 남기는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 개념 확인과 중후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번과 8·9번에 있습니다. 집합 연산과 기호, 그래프의 평행이동, 합성 순서, 명제의 부정을 정확히 처리하면 다음 구간에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움이어도 기호 하나를 잘못 읽으면 풀이 전체가 달라집니다.

보통 문항은 7·10·11·14·18·22번입니다. 대칭의 중심, 부등식의 등호 조건, 구간별 역함수, 대우와 삼단논법처럼 기본 개념을 한 단계 연결합니다. 특히 22번은 보통으로 분류되어도 증명 문장을 완성하는 시간이 필요하므로 끝까지 미뤄 두지 않는 편이 좋습니다.

어려움은 12번부터 등장하지만 이후가 모두 같은 난도는 아닙니다. 14·18·22번도 따로 살펴 접근 가능한 문제를 찾으세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 익숙한 유형에 따라 체감은 달라집니다. 긴 계산보다 경우를 나누는 기준을 찾는 데 시간이 걸릴 수 있는 구성입니다.

출제 단원 — 합성·역함수와 무리함수 중심

합성함수와역함수는 3·4번의 기본 계산에서 11번의 구간별 역함수, 13번의 합성방정식, 20번의 대응 구조로 확장됩니다. 역함수를 구하는 절차만 반복하기보다 함숫값에서 입력을 거꾸로 찾고 그래프의 교점을 대응 조건으로 해석하는 연습이 중요합니다.

무리함수는 6번의 그래프 읽기부터 12번의 대칭과 넓이, 17번의 교점 개수, 18번의 좌표 이동, 21번의 역함수 관계까지 폭이 넓습니다. 근호가 포함된 식을 정리하기 전에 그래프가 존재하는 범위와 시작점을 표시하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

집합과 명제는 기본 점검의 비중도 있지만, 명제의 14·22번에서는 논리의 방향과 증명 근거를 직접 다룹니다. 함수의 16·19번은 함숫값이 반복되는 방식에 주목해야 합니다. 유리함수도 15번에서는 합성과 최솟값에 연결되므로 점근선만 공부하고 끝내기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 교육과정 변경이 있어 전체 단원 구성을 그대로 비교하기보다 겹치는 단원을 중심으로 보는 것이 적절합니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었으며, 자동 분류 기준 어려움도 줄었습니다. 이 수치만으로 응시자의 실제 체감 변화를 확정할 수는 없습니다.

겹치는 단원에서는 합성함수와역함수가 작년 6문항에서 올해 5문항, 무리함수가 4문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 함수는 4문항에서 2문항으로 줄고 유리함수는 3문항으로 같습니다. 합성·역함수의 비중을 유지하면서 무리함수의 그래프 해석을 함께 준비할 이유가 있습니다.

작년에는 6~9번에서 어려움 문항이 이어졌으나 올해는 12번에서 처음 등장합니다. 올해도 19~21번에는 어려움 문항이 이어지므로 초반이 수월하다고 후반 검토 시간을 줄이지 마세요. 다음 시험을 준비할 때는 기본 개념을 빠르게 처리한 뒤 공통 함수 단원의 구간·대응 조건을 설명하는 연습으로 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 표현을 다른 형태로 옮긴 뒤 범위 조건을 다시 적용합니다. 식을 세우기 전 해석 단계와 계산 후 검증 단계를 따로 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고, 풀이 방향이 보이지 않는 문제에는 표시를 남기세요. 12·13번에서 오래 멈추기보다 14번을 확인하고, 17번 이후에도 18·22번의 접근 가능성을 살피는 운영이 좋습니다. 실제 연습에서는 그래프를 그리는 시간과 경우를 정리하는 시간을 따로 기록해 지연 원인을 찾아보세요.

서술·단답형은 필요한 근거부터 짧게 적으세요. 18번은 점을 옮길 때 유지되는 좌표, 19번은 일대일 조건으로 배제되는 후보, 21번은 근의 존재와 허용 범위, 22번은 가정과 모순의 연결이 중요합니다. 마지막에 설명을 덧붙이려 하기보다 계산 옆에 근거를 함께 남기면 다시 읽는 부담이 줄어듭니다.

검토할 때는 구간과 경계를 먼저 보세요. 11·13번의 후보가 해당 식의 구간에 속하는지, 15번에서 중간값 구간의 끝점 순서가 맞는지, 17번에서 점근선 높이를 실제로 취하는지 확인하세요. 21번은 근의 부호와 중근 제외, 22번은 대우의 방향과 귀류법의 최초 가정을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 원소 개수, 수량 표현이 있는 명제의 부정부터 점검하세요. 기호를 말로 풀어 읽고 서로 겹치지 않는 영역으로 나누세요(1·5·8·9번 대비).
2. 점근선과 시작점, 평행이동, 합성 순서와 역함수의 기본 절차를 익히세요. 식을 계산한 뒤 간단한 그래프로 확인하세요(2·3·4·6·7번 대비).
3. 항상 성립하는 부등식과 논리 연결을 연습하세요. 등호가 가능한 범위를 확인하고, 명제와 대우를 화살표로 연결하세요(10·14·22번 대비).
4. 구간별 합성함수와 역함수는 중간값의 범위를 적는 연습부터 하세요. 치환 후 원래 입력을 복원할 때 후보의 구간을 검사하세요(11·13·15번 대비).
5. 무리함수는 대칭·좌표 이동·수평선의 교점을 연결해 공부하세요. 시작점과 점근선 높이를 기준으로 경우를 나누세요(12·17·18·21번 대비).
6. 함수의 개수와 일대일대응은 후보표와 화살표 그림으로 정리하세요. 값의 중복을 배제하는 과정과 순환 구조를 세는 과정을 설명해 보세요(16·19·20번 대비).