서초고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

서초고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식입니다. 정의를 확인하는 문항에서 출발해 집합의 조건과 그래프의 성질을 결합하는 형태로 확장됩니다.

초반에는 진리집합, 함수의 뜻, 합성함수의 함숫값처럼 출발점이 분명한 문제가 있습니다. 후반에는 명제의 참과 거짓을 집합으로 옮기거나, 함수의 역과 치역을 이용해 가능한 값을 제한해야 합니다. 계산에 앞서 무엇이 가능하고 무엇이 제외되는지를 정리하는 능력이 중요합니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 일대일대응의 끝점 조건과 완전제곱식을 이용한 증명은 기본 개념을 정확히 쓰는 문제이고, 마지막 집합 문제는 공통근과 서로 다른 원소를 함께 점검해야 합니다. 문항 위치만 보고 풀이 우선순위를 정하지 마세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반과 19·21번에 분포합니다. 대응이 함수가 되기 위한 조건, 역함수와의 합성, 점근선 읽기처럼 정의와 기본 성질을 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 다만 쉬움이라는 자동 분류가 부호나 정의역 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항인 6·9·20번에서는 각각 벤다이어그램의 영역, 필요조건의 방향, 역함수와의 교점 근거를 정리해야 합니다. 익숙한 개념이라도 문장의 방향이나 그래프 해석을 잘못 잡으면 풀이 전체가 어긋날 수 있습니다.

10~18번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 집합의 최댓값, 역함수의 대칭, 합성 관계의 해 개수, 도형 넓이의 최솟값처럼 조건을 여러 단계로 사용하는 문제가 이어집니다. 실제 체감 난도를 단정할 수는 없지만, 이 구간을 풀기 전 기본 문항과 서술형을 확보할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 명제와 집합의 논리, 함수의 구조

명제는 진리집합 구하기에서 부정, 필요조건, 명제와 역의 거짓 판단으로 이어집니다. 집합은 영역을 읽는 기본 문제에서 원소 개수의 최댓값과 방정식의 근으로 정의된 집합까지 확장됩니다. 포함 관계가 성립하지 않는다는 것은 반례가 존재한다는 뜻임을 분명히 구별하세요.

합성함수와역함수는 기본 함숫값 계산과 역함수 복원, 역함수와의 교점을 다룹니다. 함수 단원도 단순한 대응 판별에 그치지 않고 일대일대응 조건으로 미지의 함숫값을 제한합니다. 함수의 식만 계산하는 연습에 더해 정의역·공역·치역을 함께 적는 연습이 필요합니다.

유리함수와 무리함수는 그래프 해석의 부담이 큽니다. 점근선과 끝점에서 시작해 대칭이동, 교점 유무, 치역과 원상의 개수를 확인해야 합니다. 절대부등식은 좌표로 얻은 길이의 최솟값과 완전제곱식 증명으로 나타나므로, 부등식의 적용 조건과 등호 조건을 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경 속 공통 단원의 구성 변화

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 전체 범위를 그대로 대응시키기보다 공통 단원의 변화와 자동 분류 기준의 구성을 살펴보는 것이 적절합니다. 총 문항과 서술·단답형 문항 수는 같지만, 쉬움은 6문항에서 9문항으로, 어려움은 6문항에서 10문항으로 늘고 보통은 10문항에서 3문항으로 줄었습니다.

공통 단원에서는 함수가 6문항에서 3문항으로 줄고, 명제가 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 합성함수와역함수는 2문항에서 4문항으로 늘었으며, 무리함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 단원 수만으로 부담을 판단하기보다 명제의 논리와 함수의 구조를 어디까지 연결하는지 확인하세요.

작년의 어려움은 객관식 13~18번에 있었지만 올해는 10~18번과 22번에 있습니다. 후반 객관식의 부담이 더 이르게 시작되고 마지막 서술형까지 이어지는 구성입니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본형을 안정적으로 처리한 뒤, 포함 관계의 반례와 그래프 조건을 연결하는 문제를 묶어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 변환한 대상에서 얻은 결과를 원래 조건에 되돌려 확인해야 한다는 점입니다. 대칭 뒤의 경계, 치환 전의 해 개수, 집합 원소의 중복을 마지막 검토 항목으로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 성질로 접근할 수 있는 초반 문항을 안정적으로 처리하세요. 10번 이후 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형까지 확인하는 편이 좋습니다. 특히 19·21번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 펼쳐 보는 운영은 피하세요.

다시 돌아온 문제는 계산 전에 짧은 도식부터 그리세요. 10·11·15번은 비어 있는 영역과 반드시 포함되는 영역을 표시하고, 12·17번은 끝점과 치역을 그려 두는 방식이 유용합니다. 18번은 길이의 식과 양수 조건을 정리한 뒤 넓이 조건을 사용하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

마지막에는 계산 재현보다 빠진 조건을 확인하세요. 9·16번은 명제의 방향과 반례, 20번은 분모가 허용되는 범위와 교점의 근거, 21번은 등호가 성립할 조건이 중요합니다. 22번에서는 근을 중복하여 세지 않았는지 확인하고, 서술형에는 결론을 지탱하는 조건을 문장으로 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합과 함수의 정의를 먼저 정리하세요. 전체집합에 속하는 해만 남기고, 정의역의 각 원소에 대응이 빠지거나 겹치지 않는지 확인하세요(1·2번 대비).
2. 합성과 역함수의 기본 연산을 복습하세요. 합성 순서와 항등함수의 관계를 구별하고, 역함수를 복원할 때 변수 교환을 확인하세요(3·7·8·20번 대비).
3. 명제의 부정과 필요조건을 화살표와 집합으로 함께 쓰세요. 거짓인 명제에는 실제 반례가 필요하다는 점까지 연습하세요(5·9·10·16번 대비).
4. 집합의 영역을 원소 개수의 제약으로 바꾸세요. 최댓값의 상한을 구한 뒤 그 상한을 실현하는 배치가 가능한지 확인하세요(6·11·15·22번 대비).
5. 그래프는 점근선·끝점·치역부터 읽으세요. 역함수의 대칭과 치환 전후 해 개수를 연결하는 문제로 확장하세요(4·12·14·17·19번 대비).
6. 최솟값과 증명에서는 양수 조건과 등호 조건을 함께 적으세요. 좌표로 길이와 넓이를 표현하는 문제, 완전제곱식으로 정리하는 문제를 이어 풀어 보세요(13·18·21번 대비).