혜화여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

혜화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

혜화여자고등학교는 서울 강북구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 도형의이동, 합성함수와역함수, 무리함수, 함수, 유리함수입니다. 점과 직선의 이동뿐 아니라 함수 그래프의 이동과 위치 관계까지 다룹니다.

초반에는 이동한 점의 좌표나 합성함수의 함숫값처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 이동을 다른 도형에 적용하거나, 그래프의 대응 관계를 거꾸로 읽어야 합니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 어떤 대상에 어떤 순서로 적용할지 판단하는 시험입니다.

후반에는 일대일대응과 정의역·공역·치역의 관계가 중요해집니다. 서술·단답형인 21번도 함수의 개수를 셀 때 역함수의 존재 조건을 활용합니다. 그래프 문제와 경우의 수 문제를 따로 공부하더라도 함수의 정의로 되돌아가 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후의 조건 연결

쉬움 구간에서는 평행이동과 대칭이동의 부호, 합성 순서, 역함수의 입력과 출력을 정확히 구별해야 합니다. 11·12·14번도 기본 그래프의 시작점이나 대칭 중심을 읽는 문제이므로, 앞의 9번에서 막혀도 이어지는 문항을 살펴볼 가치가 있습니다.

보통 구간은 개념을 연결하는 역할을 합니다. 7·8번은 이동과 거리, 13번은 근호와 이차식의 부호, 16번은 구간별 함수와 일대일대응을 결합합니다. 19·20번은 기하 조건을 대칭이동이나 원의 중심 조건으로 바꾸는 발상이 중요합니다.

어려움 구간에서는 조건을 바꿔 표현한 뒤에도 원래 범위를 유지해야 합니다. 특히 17번의 치환과 22번의 합성에서는 중간 계산만 맞고 정의 조건을 빠뜨릴 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인의 체감 난도나 문항 간 절대적인 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 도형의 이동을 바탕으로 함수 조건까지

도형의이동은 가장 많은 단원이면서 기본 점검과 응용을 모두 맡습니다. 점의 좌표를 옮기는 것과 도형의 방정식에 대입하는 것은 부호를 다르게 느끼기 쉽습니다. 이동 전후의 점 하나를 직접 대응시켜 식을 검산하는 습관을 들이세요.

합성함수와역함수는 단순 대입부터 그래프의 대응 추적, 합성방정식의 해 개수까지 이어집니다. 무리함수도 그래프를 식으로 복원하는 문제에서 시작해 역함수와의 교점 문제로 확장됩니다. 함숫값을 구하는 계산과 가능한 입력을 결정하는 판단을 함께 연습해야 합니다.

함수 단원에서는 일대일대응이 반복됩니다. 16·18번의 그래프 조건과 21번의 개수 세기는 표현이 다르지만, 서로 다른 입력의 출력이 겹치는지와 공역을 모두 채우는지를 확인한다는 점에서 연결됩니다. 유리함수는 대칭 중심의 기본형을 익힌 뒤 직선과의 교점을 도형의 길이로 해석해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강북구의 함수 중심 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강북구 학교들과 견주면, 혜화여고는 총 문항이 지역 평균 23.2문항보다 적고 서술·단답형도 평균 4.2문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 27%로 지역 평균 34%보다 낮으며, 이 비율은 5개교 중 4위입니다.

가장 많이 나온 단원은 학교마다 다릅니다. 신일고는 집합, 영훈고와 삼각산고는 명제, 창문여고는 합성함수와역함수가 중심입니다. 혜화여고 학생은 도형의이동의 기본과 응용을 먼저 다지고 함수 조건을 연결하는 방식으로 준비하세요. 다른 학교 문제를 연습할 때도 과목명만 보고 고르기보다 실제 단원과 필요한 사고 과정을 확인하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 대상을 바꾼 뒤 원래 조건으로 돌아와 확인한다는 것입니다. 치환한 근, 제외할 함수, 중간 함숫값이 각각 무엇을 뜻하는지 적으면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 이동과 대입으로 해결되는 문항을 안정적으로 처리하세요. 9번의 대응 추적이 길어지면 표시한 뒤 10~14번을 확인하는 식으로 운영할 수 있습니다. 후반에도 19·20번처럼 비교적 짧은 기하 해석으로 출발할 수 있는 문제가 있으므로 전체를 먼저 살펴보세요.

서술·단답형 21번에는 전체를 세는 근거와 제외하는 근거를 나누어 적을 시간을 남기세요. 15번은 넓이에서 길이로 바꾸는 단계, 17번은 치환 범위를 정하는 단계, 22번은 중간값을 원래 입력으로 되돌리는 단계에서 시간이 필요합니다. 연습할 때 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 따로 확인하면 보완할 부분이 드러납니다.

검토할 때는 6·7번의 양수 조건, 13번의 엄격한 양수와 이차항이 사라지는 경우, 18번의 공역과 치역의 일치를 우선 확인하세요. 19번의 등호 성립점은 삼각형을 이루어야 하며, 22번에서는 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 정의역 안에 있어야 합니다. 후보를 구한 뒤 조건을 재확인하는 과정을 생략하지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점과 도형의 평행이동·대칭이동을 복습하세요. 좌표로 옮긴 결과와 방정식의 대입 결과를 서로 검산하세요(1·2·5·6·7·8번 대비).
2. 합성의 순서와 역대응을 화살표로 정리하세요. 식 대입에서 시작해 그래프와 대응을 읽는 문제로 확장하세요(3·4·9·10번 대비).
3. 무리함수의 시작점과 유리함수의 점근선을 이용해 그래프를 복원하세요. 부호와 정의 조건을 함께 적으세요(11·12·13·14번 대비).
4. 일대일대응의 조건을 그래프와 집합으로 설명하세요. 단조성 확인과 공역·치역 일치 확인을 구분하세요(16·18·21번 대비).
5. 도형 조건을 거리나 방정식으로 옮기는 연습을 하세요. 넓이, 반사 경로, 원의 중심을 각각 출발점으로 삼으세요(15·19·20번 대비).
6. 치환과 합성에서는 변수의 범위를 먼저 쓰세요. 중간값 후보와 원래 입력의 개수를 구분해 마무리하세요(17·22번 대비).