성남외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

성남외국어고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

성남외국어고등학교는 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 명제의 논리 관계부터 함수 그래프의 변환과 교점 해석까지 이어집니다.

초반에는 부정의 진리집합, 합성 순서, 일대일함수, 유리함수의 평행이동을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 연결합니다. 기본 개념을 아는 것에 더해 그 개념을 언제 적용할지 판단해야 하는 구성입니다.

객관식 비중이 크더라도 계산만으로 빠르게 끝내기는 어렵습니다. 특히 후반의 그래프 문제는 정의역을 표시하고 구간별 식을 정리해야 후보를 걸러낼 수 있습니다. 서술·단답형 19번도 도형 조건과 절댓값 그래프를 함께 다루므로 별도의 풀이 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 9번부터 이어지는 어려움 구간

쉬움으로 분류된 1~5번과 8번은 개념을 정확하게 적용해 시간을 확보할 구간입니다. 다만 3번의 대우, 4번의 공역 확인처럼 짧은 문제에도 논리적인 점검이 필요합니다. 속도를 높이더라도 이 확인까지 생략하지 마세요.

보통인 6·7번은 필요조건과 충분조건을 집합의 포함 관계로 옮기는 문항입니다. 말로만 방향을 기억하기보다 수직선이나 벤 다이어그램에 표시하면 안정적으로 판단할 수 있습니다.

9~20번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 10번처럼 그래프 사이의 일정한 간격을 발견하면 풀이가 간결해지는 문항도 있으므로, 어려움이라는 분류만 보고 일괄적으로 뒤로 미룰 필요는 없습니다. 먼저 핵심 구조가 보이는 문제를 골라 해결하세요.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 영역의 조건 해석

명제는 기본적인 부정에서 필요·충분조건, 대우 증명, 수량 표현이 있는 명제까지 범위가 넓습니다. 초반의 개념 확인이 16번의 복합 조건 추론으로 이어집니다. 명제 단원을 단순히 용어를 외우는 단원으로 준비하면 후반 응용에 대응하기 어렵습니다.

합성함수와역함수는 합성 순서뿐 아니라 안쪽 함수의 치역을 바깥 함수의 입력 범위로 바꾸는 능력을 요구합니다. 유리함수와 무리함수에서는 도형의 넓이, 평행이동, 절댓값, 직선과의 교점이 결합됩니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 범위와 그래프 변환을 연결해 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 시험 조건

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 성남시 학교들과 비교하면, 성남외국어고는 총 20문항으로 지역 평균 21.4문항보다 적고 서술·단답형도 1문항으로 평균 1.7문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 60%로 지역 평균 55%보다 높으며, 11개교 중 5위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 효성고등학교와 낙생고등학교는 유리함수, 분당대진고등학교·분당중앙고등학교·늘푸른고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 성남외국어고는 명제의 비중이 크므로 논리 관계와 집합 조건을 먼저 다지되, 후반 함수 문제의 범위 해석도 함께 연습해야 합니다. 문항 수가 적다는 사실만으로 시간 여유를 예상하기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통적으로 전체 조건을 작은 경우로 나누고 다시 결합해야 합니다. 경우의 제목과 범위를 먼저 적은 뒤 계산하면 누락 여부를 검토하기도 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 개념 확인을 안정적으로 마무리하세요. 6·7번에서 포함 관계가 바로 보이지 않으면 짧게 그림을 그려 방향부터 확정하는 편이 좋습니다. 기본 문항에서 계산을 반복하기보다 공역이나 부등호 끝점처럼 틀리기 쉬운 조건을 한 번 점검하고 이동하세요.

9번 이후에는 조건 정리가 되는 문항부터 풀어야 합니다. 같은 식을 전개해도 진전이 없으면 표시하고 넘어가세요. 19번은 앞의 넓이 조건과 뒤의 그래프 해석을 나눠 접근하고, 답안에 관계식을 남길 시간을 별도로 확보하세요. 마지막 번호라는 이유로 20번만 오래 붙잡는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

검토할 때는 11번의 중간 함숫값 범위, 12번의 치역 끝점, 14번의 등호 성립, 17번의 역함숫값 존재, 18·20번의 구간 경계를 우선 확인하세요. 식을 다시 계산하는 검토와 조건에 맞는지 확인하는 검토를 구분하면 놓친 부분을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합과 논리 관계부터 정리하세요. 부정·대우·필요조건·충분조건을 수직선과 집합 그림으로 바꾼 뒤 복합 조건 표를 작성합니다(1·3·6·7·8·16번 대비).
2. 함수의 정의와 대응을 점검하세요. 공역 포함 여부와 출력 중복을 구분하고, 조각별 치역 및 유한집합의 대응표를 연습합니다(4·12·13번 대비).
3. 합성함수는 중간 단계의 범위를 적으며 푸세요. 단순 대입에서 시작해 제한된 구간의 최솟값과 반복 합성으로 확장합니다(2·9·11·15번 대비).
4. 유리함수의 표준형과 도형 해석을 연결하세요. 중심·점근선·치역을 표시하고 넓이를 길이의 곱으로 나타내며 등호 조건까지 검토합니다(5·14·17·19번 대비).
5. 무리함수는 정의역을 표시한 그래프부터 그리세요. 평행이동에 따른 간격, 대칭과 절댓값, 역함수로 바뀌는 범위를 차례로 연습합니다(10·18·20번 대비).
6. 이 시험을 다시 풀 때는 미해결 이유를 계산·범위·경우 누락으로 구분해 기록하세요. 서술·단답형의 관계식 작성과 교점 문제의 끝점 검토까지 포함해 풀이를 완성합니다(16·18·19·20번 대비).