숭의여자고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

숭의여고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

숭의여자고등학교는 서울 동작구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 초반의 극한 계산에서 후반의 미분계수 활용까지, 같은 조건을 서로 다른 표현으로 읽는 연습이 필요합니다.

기본 문항에서는 극한값의 존재, 유리화, 무한대에서의 계산, 사잇값 정리와 미분 공식을 확인합니다. 이후에는 그래프에서 읽은 좌우극한을 합성함수에 적용하거나 미분가능성으로 연결합니다. 공식을 외운 뒤 바로 대입하기보다 적용할 수 있는 조건을 먼저 확인해야 합니다.

서술·단답형이 끝부분에 연속해서 배치된 형태는 아닙니다. 23번은 객관식이면서 도형 해석을 요구하고, 24·25번은 자동 분류 기준 보통입니다. 번호나 답안 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 말고, 전체 문항을 훑으며 출발점이 보이는 문제를 확보하세요.

난이도 분포 — 중반의 그래프 해석과 후반의 조건 결합

1~8번과 14~16번은 쉬움으로 분류됩니다. 다만 3번의 입력 부호 변화와 정수 부분, 5번의 음의 무한대처럼 짧은 계산 안에서도 방향이나 부호를 놓칠 수 있습니다. 이 구간은 풀이를 생략하기보다 확인할 항목을 정해 간결하게 처리하세요.

보통 문항에서는 9번의 분모 조건, 10번의 합성함수 접근 방향, 11번의 극한 성질처럼 정의의 적용 범위를 묻습니다. 서술·단답형인 20·24·25번도 보통에 속하므로, 앞선 어려움 문항에 시간을 모두 쓰기 전에 접근 가능성을 확인하는 것이 좋습니다.

어려움 문항은 그래프를 식으로 옮기거나 여러 조건을 연결하는 데 부담이 있습니다. 자동 분류 기준은 실제 체감 난도와 다를 수 있습니다. 계산 실수와 조건 해석의 막힘을 구별해 보완하세요.

출제 단원 — 극한의 조건을 연속과 미분으로 연결

가장 많은 함수의극한은 기본 계산뿐 아니라 합성함수와 교점 개수 해석까지 포함합니다. 10번에서 안쪽 식의 접근 방향을 익힌 뒤 12번의 합성함수 연속 조건으로 확장해 보세요. 13번은 수평선의 높이에 따라 교점 개수가 바뀌는 구간과 경계를 구별해야 합니다.

미분계수와도함수는 공식 적용과 접선의 의미에서 출발해 다항함수 결정, 항등식, 도형으로 이어집니다. 18·21·22번은 조건의 순서가 중요하고, 23·25번은 차분을 미분계수의 정의에 맞게 정리해야 합니다. 미분 공식을 반복하는 연습과 정의를 복원하는 연습을 함께 하세요.

함수의연속은 문항 수가 적어도 생략하기 어렵습니다. 8번의 사잇값 정리는 연속성을 전제로 하고, 9번은 몫의 정의역을, 24번은 빠진 점의 함숫값을 다룹니다. 극한이 존재한다는 사실과 그 점에서 함수가 정의되고 연속이라는 사실을 따로 점검하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 과목 시험

같은 2023학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 숭의여고의 문항 수는 25문항으로 지역 평균 21.4문항보다 많습니다. 서술·단답형도 5문항으로 평균 4.3문항보다 많아, 전체 문제를 확인하고 답안을 정리할 시간을 남기는 운영이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 28%로 지역 평균 29%와 비슷하며, 11개교 중 5위입니다. 숭의여고는 전체 문항이 많으므로 기본형을 신속히 정리하고, 중반의 그래프 해석과 후반의 미분 조건 결합에 시간을 남기세요.

양재고등학교·숙명여자고등학교·방산고등학교·보인고등학교는 미분계수와도함수가 가장 많고, 영파여자고등학교는 함수의연속이 가장 많습니다. 숭의여고는 함수의극한이 중심이므로 미분 공식만 반복하기보다 좌우극한과 합성함수의 입력 방향을 먼저 다진 뒤 미분계수 정의로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리와 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 그래프의 정보, 극한의 존재 조건, 도형의 길이 관계를 수학적 조건으로 바꾸어야 합니다. 풀이 첫 줄에 무엇을 연결할지 적는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본형을 처리한 뒤 12·13번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 넘어가세요. 뒤의 14~16번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 후반에도 24·25번의 출발점을 확인해 두면 도형 해석이 필요한 23번에 시간을 과하게 쓰는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 결론보다 조건을 얻는 근거를 먼저 정리하세요. 20번은 무한대 극한으로 제한한 다항식 형태를, 21번은 같은 함숫값으로 얻은 축과 미분계수 관계를, 22번은 차수 결정과 계수 비교를 남기세요. 식을 길게 전개하기 전에 필요한 미지수가 무엇인지 정하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 접근 방향, 정의역, 변화 폭을 순서대로 살펴보세요. 3·10·19번은 안쪽 입력이 어느 쪽에서 다가가는지가 중요하고, 9·24번은 분모가 사라지는 점의 처리가 중요합니다. 23·25번은 분자에 나타난 입력 변화와 분모의 변화량이 일치하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한값과 함숫값을 구별하고 유리화·인수분해·대소 관계를 복습하세요. 계산 전에 정의역과 부호를 표시하세요(1·2·4·5·6·7번 대비).
2. 그래프에 입력의 이동 방향을 화살표로 표시하세요. 정수 부분과 합성함수에서는 안쪽 식의 접근 방향부터 읽는 연습을 하세요(3·10·12번 대비).
3. 연속성과 미분가능성의 판정 순서를 정리하세요. 분모의 조건, 사잇값 정리의 가정, 좌우미분계수를 각각 점검하세요(8·9·17·19·24번 대비).
4. 그래프와 수평선의 교점을 구간별로 세고 경계에서 따로 확인하세요. 극한 명제는 성립 근거와 반례를 함께 정리하세요(11·13번 대비).
5. 극한과 항등식으로 다항함수를 결정하는 유형을 묶어 풀어 보세요. 차수 제한, 인수 조건, 계수 비교, 후보 검증의 순서를 적으세요(18·20·21·22번 대비).
6. 기본 미분과 접선의 의미를 복습한 뒤 차분에서 미분계수의 정의를 복원하세요. 도형에서는 필요한 길이 함수를 먼저 세우세요(14·15·16·23·25번 대비).