영신여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

영신여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

영신여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험에서는 명제와 함수 영역이 중심이며, 유리함수와 무리함수의 그래프, 합성함수와 역함수, 산술평균과 기하평균의 관계까지 확인합니다. 논리의 방향을 읽는 능력과 그래프의 범위를 읽는 능력이 모두 필요합니다.

초반에는 대우, 무리함수의 최솟값, 대응 그림의 함숫값, 평행이동처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 결합합니다. 일대일대응을 판단할 때도 각 부분의 증가·감소뿐 아니라 치역의 중복과 누락을 함께 살펴야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 함수 영역에만 한정되지 않습니다. 17번은 카드 상황을 논리 관계로 옮기고, 20번은 같은 함수라는 조건으로 정의역을 제한합니다. 문제의 겉모양보다 조건을 표, 구간, 화살표로 바꾸는 연습이 실전에서 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 균등한 구성 속 후반의 조건 해석

쉬움은 1~5번과 11·19번입니다. 기본 계산을 빠르게 마칠 수 있는 구간이지만, 5번의 일대일대응이나 11번의 대우 증명에서는 정의와 논리 방향을 확인해야 합니다. 특히 서술·단답형인 19번도 쉬움으로 분류되어 있어 형식만으로 부담을 예상할 필요는 없습니다.

보통은 6·7·8·9·10·13·15번입니다. 유리함수의 반복 합성, 역함수 그래프의 대칭, 필요충분조건, 무리함수와 직선의 교점을 다룹니다. 익숙한 공식이 보여도 정의역과 경계 조건을 함께 적어야 하며, 15번은 제곱으로 얻은 후보의 적합성을 다시 확인해야 합니다.

어려움은 12번부터 등장하고 후반에 이어집니다. 자동 분류 기준의 분포이므로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 14·21번처럼 여러 구간의 치역을 동시에 관리하는 문항은 처음의 조건 정리가 늦으면 계산을 반복하기 쉽습니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수를 축으로 연결되는 범위

합성함수와역함수는 3·9·14·18·19·21번입니다. 대응 관계를 읽는 기본형에서 그래프의 대칭, 구간별 일대일대응, 합성함수의 최댓값·최솟값으로 확장됩니다. 역함수 식을 구하는 연습에 더해 원래 함수에서 출력에 대응하는 입력을 찾는 관점을 익혀야 합니다.

명제는 1·7·10·11·17번으로, 대우와 역, 진리집합, 필요충분조건, 삼단논법을 다룹니다. 유리함수는 4·6·8·12번이며 평행이동과 점근선을 바탕으로 합성 및 사분면 판단까지 이어집니다. 논리 문항은 포함 관계를, 유리함수 문항은 점근선과 절편을 먼저 표시하세요.

함수 단원은 5·16·20번으로, 일대일대응과 서로 같은 함수의 의미가 중요합니다. 무리함수의 2·15번은 끝점과 정의역, 절대부등식의 13번은 양수 조건과 등호 성립을 확인합니다. 출제 수가 적은 단원도 조건을 놓치면 풀이를 완성하기 어려우므로 기본 정의를 함께 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 함수 중심 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 비교하면, 영신여고는 총 21문항으로 지역 평균 20.2문항보다 많고 서술·단답형은 2문항으로 평균 3.4문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 평균 40%보다 낮으며, 9개교 중 6위입니다.

가장 많이 출제된 단원은 학교별로 차이가 있습니다. 불암고등학교·혜성여자고등학교·서라벌고등학교·청원고등학교는 명제, 대진고등학교는 집합, 용화여자고등학교는 함수입니다. 영신여고는 재현고등학교·상명고등학교와 같이 합성함수와역함수의 비중이 가장 큽니다.

이 비교는 자동 분류 기준의 문항 구성을 보여 줍니다. 영신여고 학생은 어려움 비율만 보고 준비 범위를 줄이기보다, 합성과 역함수의 기초를 정확히 마친 뒤 구간별 치역을 연결하는 유형까지 연습하세요. 서술·단답형이 적어도 후반의 조건 정리와 후보 검사는 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 범위를 정리하고, 계산 후 원래 조건으로 돌아가는 과정이 필요합니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위로 해석하지 마세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 확보한 뒤 조건 정리가 길어지는 문제에 표시를 남기세요. 12번이나 14번에서 막혀도 뒤의 13·15·19번까지 함께 미루지 마세요. 특히 19번은 서술·단답형이지만 합성의 계수 비교라는 출발점이 뚜렷하므로 전체 시험지를 먼저 훑는 운영이 도움이 됩니다.

명제에서는 역과 대우를 문장으로 다시 쓰고, 함수에서는 입력 구간 옆에 치역을 적으세요. 7번은 포함 방향, 10번은 필요조건과 충분조건의 방향, 17번은 규칙이 강제하는 행동을 점검해야 합니다. 유리함수는 점근선만 그리지 말고 절편과 가지의 위치까지 표시하세요.

마지막 검토에서는 새 계산보다 후보를 거르는 조건을 우선 확인하세요. 13번은 양수와 등호 성립, 15·18번은 제곱 전 부호, 20번은 정의역과 치역의 원소 구별, 21번은 경계 포함 여부가 중요합니다. 연습할 때 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어디에서 지체되는지 확인할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대우와 역을 구별하고 진리집합의 포함 관계를 그려 보세요. 명제의 방향을 바꿀 때 전제와 결론을 먼저 적는 습관을 들이세요(1·7·10·11·17번 대비).
2. 합성과 역대응의 기본을 연습하세요. 대응 그림에서 시작해 계수 비교와 반복 합성으로 넓히고, 안쪽 함수부터 계산하는 순서를 고정하세요(3·6·19번 대비).
3. 유리함수의 기본형과 점근선, 절편을 함께 정리하세요. 평행이동을 익힌 뒤 그래프가 지나는 사분면을 조건으로 표현하세요(4·8·12번 대비).
4. 무리함수는 끝점과 정의역부터 표시하세요. 직선과의 교점 문제에서는 접점과 끝점의 차이를 보고 제곱 전후의 부호 조건을 대조하세요(2·15·18번 대비).
5. 일대일대응과 역함수의 존재를 치역으로 설명하세요. 구간별 치역의 겹침과 누락을 검사하고, 유한집합에서는 대응표로 경우를 정리하세요(5·14·16·21번 대비).
6. 조건으로 후보를 제한하는 문제를 마무리하세요. 부등식의 등호 성립, 역함수 그래프의 대칭, 같은 함수가 되는 정의역을 각각 말로 설명해 보세요(9·13·20번 대비).