오금고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

오금고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 논리의 기초부터 함수 그래프의 성질까지 연결해 복습해야 하는 구성입니다.

초반에는 명제의 뜻, 같은 함수의 판단, 귀류법의 흐름처럼 개념을 정확하게 알고 있는지 확인합니다. 이후에는 집합식을 포함 관계로 바꾸거나 그래프에서 읽은 정보를 다른 함수에 적용하는 등 표현을 바꾸는 과정이 더해집니다.

서술·단답형도 처음부터 모두 복잡하지는 않습니다. 17·18번은 기본 집합 연산과 함수 대입을 다루고, 19·20번에서는 반복 합성과 명제의 부정을 확인합니다. 마지막에는 일대일대응과 역함수 교점의 조건을 논리적으로 정리해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형 끝의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간은 명제와 함수의 기본 정의, 무리함수의 끝점, 집합 연산을 다룹니다. 여기서도 함수식의 겉모양만 비교하거나 그래프의 진행 방향을 잘못 읽으면 실수할 수 있으므로, 쉬움이라는 분류를 검토 생략의 근거로 삼지 마세요.

보통 구간은 이미 아는 개념을 한 번 더 해석하는 과정이 필요합니다. 7번은 유리함수의 대칭성과 평행이동, 9번은 유리함수에서 얻은 정보를 이용한 무리함수 해석입니다. 19번은 반복 계산 대신 대응의 순환을 찾아야 합니다.

어려움 구간은 서로 다른 판단을 이어 붙여야 합니다. 12번의 역함수 대칭, 14번의 도형과 부등식, 16번의 합성 및 교점 거리가 대표적입니다. 21·22번은 조건을 식으로 옮긴 뒤 경계가 포함되는지까지 확인해야 마무리됩니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 영역의 연결

명제는 출제량이 가장 많지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 명제의 참거짓, 대우와 삼단논법, 귀류법, 필요조건, 한정사가 있는 명제의 부정까지 내용이 달라 특정 공식만 외워서는 충분하지 않습니다. 진리집합과 반례를 이용해 설명하는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수는 그래프에서 대응을 읽는 문항과 직접 대입하는 문항이 함께 있습니다. 함수 단원의 15번은 개수 세기, 21번은 일대일대응 조건을 다루므로 기본 정의를 아는 것에서 나아가 서로 다른 함숫값과 전체 치역을 관리해야 합니다.

절대부등식은 출제량에 비해 주의가 필요한 단원입니다. 13번에서는 부등식의 적용 조건과 반례를, 14번에서는 도형으로부터 얻은 식의 등호 성립을 확인합니다. 유리함수·무리함수 역시 그래프의 기본 요소를 익힌 뒤 역함수나 다른 그래프와 연결하는 순서로 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 다릅니다. 따라서 분포의 차이를 같은 범위에서의 난도 변화로 단정할 수 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 8문항으로 늘었고, 쉬움도 5문항에서 7문항으로 늘어 보통 구간이 줄었습니다.

공통 단원을 보면 명제는 1문항에서 5문항으로, 무리함수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 합성함수와역함수는 5문항에서 4문항으로, 유리함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 작년 최다 단원과 올해 최다 단원의 내용을 직접 비교하기보다는 올해 범위의 공통 단원부터 점검하세요.

작년 어려움은 객관식 14·15·16번과 서술·단답형 22번에 있었지만, 올해는 8번에서 먼저 등장하고 12~16번 및 21·22번으로 이어집니다. 후반 대비에 더해 중간에 어려운 문제가 나왔을 때 넘어가는 연습도 필요합니다. 작년 문제를 활용할 때는 과목명보다 실제 단원과 조건을 기준으로 골라 푸세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산을 시작하기 전에 가능한 그래프의 모습과 조건을 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 12번의 감소함수와 22번의 증가함수를 대비해 보면, 역함수의 대칭성만으로 모든 교점이 대칭축 위에 있다고 판단하는 실수를 줄일 수 있습니다. 선정은 자동 분류 기준과 풀이 구조를 바탕으로 한 분석이며 이용자 투표 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 개념 문항과 17·18번처럼 접근이 분명한 서술·단답형을 확보하세요. 8번에서 그래프의 대응이 바로 읽히지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 앞 번호라는 이유만으로 반드시 즉시 끝내야 한다고 생각하지 마세요.

12~16번을 연속해서 풀 때는 각 문항의 출발 아이디어를 먼저 확인하세요. 대칭, 부등식, 경우 분류 가운데 무엇을 쓸지 정하지 못한 상태에서 계산만 길어지면 시간을 잃기 쉽습니다. 서술형에 필요한 조건을 적을 시간을 남기고, 다시 돌아올 문항에는 막힌 이유를 짧게 표시하세요.

검토에서는 계산보다 조건을 먼저 보세요. 11번은 필요조건의 방향, 13번은 제곱 비교 전 양변의 부호, 14번은 등호 성립 가능성이 중요합니다. 20번은 한정사와 연결어를 함께 부정해야 하며, 21번의 열린 구간과 22번의 치환 범위는 경계 포함 여부까지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 언어부터 정리하세요. 대우와 역을 구분하고, 필요조건의 방향을 화살표로 쓰며, 한정사와 연결어의 부정을 함께 연습하세요(1·4·5·11·20번 대비).
2. 집합식을 그림과 포함 관계로 옮기세요. 필수 원소·제외 원소·선택 가능한 원소를 나누고 드모르간 법칙을 적용한 뒤 원소 개수를 세세요(3·10·17번 대비).
3. 함수의 대응을 표와 화살표로 확인하세요. 합성의 안쪽부터 따라가고 역함수에서는 입력과 출력을 바꾸며, 반복 합성은 순환을 찾으세요(2·8·18·19번 대비).
4. 그래프의 기본 요소를 연결하세요. 유리함수의 점근선과 대칭 중심, 무리함수의 끝점과 정의역을 먼저 표시한 뒤 다른 조건을 적용하세요(6·7·9·16번 대비).
5. 부등식과 개수 세기는 적용 근거를 적으세요. 부호·등호 조건을 확인하고, 함숫값을 고르는 과정과 정의역에 배치하는 과정을 구분하세요(13·14·15번 대비).
6. 역함수 교점과 일대일대응을 마무리하세요. 증가·감소에 따른 교점 차이, 구간별 단조성, 치역의 겹침과 빈틈을 그림으로 확인하고 경계를 검토하세요(12·21·22번 대비).