상일여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

상일여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

상일여자고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 참과 거짓을 판단하는 논리에서 함수의 대응과 그래프 해석까지 이어지는 구성입니다.

명제는 부정과 필요·충분조건에서 시작해 집합의 포함 관계, 대우와 귀류법, 모든·어떤을 포함한 조건으로 확장됩니다. 함수는 대응을 읽는 기본형과 같은 함수를 만드는 정의역, 반복 합성의 입력 추적을 함께 다룹니다. 정의를 말로 설명할 수 있어야 응용 문제에서도 출발점을 잡을 수 있습니다.

유리함수의 점근선과 평행이동처럼 절차가 비교적 뚜렷한 문제를 정확히 처리한 뒤, 조건을 여러 단계로 연결하는 문항에 시간을 쓰는 운영이 적절합니다. 서술·단답형도 난도가 섞여 있어 전체를 먼저 훑고 접근 가능한 문항을 찾아야 합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 조건 해석

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 11·12·15·19번에도 있습니다. 부정, 증명법, 유리식 정리, 할인 순서처럼 익숙한 개념이라도 대응 방향이나 계산 순서를 잘못 읽으면 실수할 수 있습니다. 기본형에서는 긴 전개보다 정의와 조건을 먼저 확인하는 습관이 중요합니다.

보통 문항에서는 개념을 다른 표현으로 옮겨야 합니다. 7번은 명제를 집합의 포함 관계로, 9번은 일대일함수를 중복 없는 대응 배치로, 16번은 삼각형의 넓이 관계를 선분 길이 관계로 바꿉니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 비교하거나 세어야 하는지 정리하세요.

어려움은 객관식과 서술·단답형에 나뉘어 있습니다. 10번은 구간별 해와 정의역을 연결하고, 13번은 합성의 단계를 거슬러 올라가며, 17·20번은 경계 조건을 검토합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 동일하다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수·역함수의 비중

명제는 개념의 종류가 다양합니다. 충분조건과 필요조건의 방향, 여집합을 취할 때 바뀌는 포함 관계, 결론을 부정하는 귀류법을 구별해야 합니다. 17번에서는 이러한 논리를 실수 범위의 부등식으로 옮겨야 하므로 참·거짓 판단만 연습하고 끝내기 어렵습니다.

합성함수와역함수는 표, 그래프, 식, 실생활 상황으로 표현 방식이 바뀝니다. 4·18번에서는 출력에서 입력으로 거슬러 가는 역함수의 뜻을 활용하고, 13·14·19번에서는 합성 순서와 중간 함숫값의 범위를 추적합니다. 기호 계산과 대응의 의미를 함께 익히세요.

유리함수는 식 정리와 점근선 중심으로 기본기를 확인합니다. 무리함수는 16번에서 도형의 넓이와 연결되고, 20번에서는 이동한 그래프와 직선의 교점 조건으로 확장됩니다. 출제 수만 보고 무리함수를 뒤로 미루기보다 근호의 정의역과 부호를 별도로 복습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 문항 구성과 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 기준으로 보면, 상일여자고의 총 문항 수는 강동구 평균 22.3문항보다 적고 서술·단답형은 평균 3.9문항과 비슷합니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 20%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 비율이 높은 순으로 11개교 중 11위입니다. 이 수치만으로 실제 응시 난도나 성적을 판단할 수는 없습니다.

상일여자고는 명제가 가장 많은 단원이며 한영고등학교, 강일고등학교, 명일여자고등학교 등도 같은 단원이 중심입니다. 광문고등학교·선사고등학교·동북고등학교는 합성함수와역함수, 한영외국어고등학교는 무리함수, 배재고등학교는 집합이 가장 많습니다. 상일여자고 학생은 명제의 기본 논리와 합성 순서를 먼저 다진 뒤, 반복 합성과 근호식의 교점 조건으로 확장하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산이 끝난 뒤 검토가 남는다는 것입니다. 가능한 입력을 모두 찾았는지, 경계가 포함되는지, 변형 전 식으로 돌아가도 성립하는지를 풀이의 마지막 단계로 삼으세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 정리 절차가 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 10·13번에서 구간이나 합성 단계 정리가 길어지면 표시해 두고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 15번과 서술·단답형 19번도 자동 분류 기준 쉬움이므로 후반 전체를 한꺼번에 미루지 마세요.

서술·단답형에서는 계산에 앞서 판단 근거를 짧게 적으세요. 17번은 존재와 전체 조건, 18번은 입력·출력 교환, 19번은 할인 적용 순서가 출발점입니다. 20번은 제곱 전의 부호 조건을 먼저 표시해 두면 마지막에 후보를 검토할 때 빠뜨릴 가능성을 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 같은 계산을 반복하기보다 조건을 다시 읽으세요. 5번은 원래 분모, 9번은 일대일성, 10번은 구간 경계와 공집합 제외를 확인해야 합니다. 13번의 중복 입력과 17번의 등호, 20번의 제곱 전 부호를 차례로 확인하는 방식으로 점검 순서를 정해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 부정과 필요·충분조건을 진리집합으로 설명하세요. 대우와 귀류법은 가정과 결론을 직접 적으며 구별하세요(1·3·7·12·15번 대비).
2. 함수의 입력·출력과 일대일 대응을 복습하세요. 조건을 만족하는 출력부터 정한 뒤 남은 대응을 세는 연습을 하세요(2·4·9번 대비).
3. 유리식의 통분과 유리함수의 기본형 변환을 익히세요. 분모의 제한과 점근선을 계산 옆에 함께 적어 보세요(5·6·11번 대비).
4. 합성은 안쪽부터, 역함수는 입력과 출력 교환으로 정리하세요. 식뿐 아니라 그래프와 할인 상황에서도 같은 원리를 적용하세요(13·14·18·19번 대비).
5. 구간별 방정식과 모든·어떤 조건을 수직선으로 표현하세요. 후보를 얻은 구간과 경계 포함 여부를 끝까지 기록하세요(10·17번 대비).
6. 절댓값·근호의 부호와 그래프의 위치 관계를 묶어 연습하세요. 제곱 전 조건을 적고 도형의 비나 대칭 관계를 식으로 옮겨 보세요(8·16·20번 대비).