서울국제고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

서울국제고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서울국제고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 집합, 함수, 합성함수와역함수입니다. 좌표로 도형을 해석하는 내용과 집합·함수의 정의를 적용하는 내용을 함께 다룹니다.

초반에는 무게중심, 원소와 부분집합의 구분, 함수의 그래프 판별처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 중반부터는 거리 조건을 좌표식으로 옮기거나, 나누어진 정의역에서 치역을 비교하는 과정이 필요합니다. 공식을 알고 있는지와 적용 조건을 읽는지를 함께 점검하는 구성입니다.

후반 원 문항에서는 중심과 반지름을 정하는 단계가 최종 목표로 이어지는 출발점입니다. 접함, 수직이등분선, 현의 중점 같은 성질을 연결해야 합니다. 집합과 함수에서도 원소를 하나씩 대입하는 데 그치지 않고 전체 조건이 동시에 성립하는지 확인해야 합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 결합 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 계산량이 길지 않아도 2번의 원소와 집합, 3번의 함수와 일대일함수처럼 서로 다른 정의를 구분해야 합니다. 기호의 의미를 생략하고 익숙한 모양만 보고 판단하면 초반에서도 실수가 생길 수 있습니다.

보통은 6~13번과 19번입니다. 등거리, 일대일대응, 직선의 수직 관계, 합성함수의 입력 범위처럼 조건을 다른 표현으로 옮기는 유형이 이어집니다. 서술·단답형 19번도 보통이므로 객관식 후반에 막혔을 때 함께 살펴볼 필요가 있습니다.

어려움은 14~18번과 20번이며, 이 중 원의방정식은 14·16·18·20번입니다. 원 문제에서는 조건을 단계별로 정리하는 시간이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도는 익숙한 유형과 풀이 속도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식의 서로 다른 부담

집합은 원소·부분집합 관계, 집합 연산, 가구 수의 영역 분할, 조건을 만족하는 부분집합 세기로 이어집니다. 같은 집합 단원이라도 기호를 읽는 문제와 경우의 수를 세는 문제는 접근이 다릅니다. 기본 연산을 익힌 뒤 조건을 만족하지 않는 경우를 제외하는 연습까지 연결하세요.

원의방정식은 5번의 접선에서 시작해 후반의 위치 관계로 확장됩니다. 중심에서 직선까지의 거리, 중심에서 현에 내린 수선, 지름에 대한 원주각을 하나의 그림에서 연결하는 능력이 중요합니다. 원의 식부터 무작정 전개하기보다 중심의 위치를 제한하는 조건을 먼저 찾으세요.

평면좌표와 직선의방정식도 원 문제의 바탕입니다. 12번의 넓이비와 내분점, 8번의 수직 관계, 11번의 점과 직선 사이 거리가 후반 도형 풀이와 연결됩니다. 함수 영역에서는 10번의 치환 구간과 19번의 합성 순서를 구별하는 것이 기본입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 본 후반 집중형 구성

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 22.1문항, 서술·단답형 5.7문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 45%입니다. 서울국제고는 총 20문항, 서술·단답형 2문항, 어려움 비율 30%로 각각 이 평균보다 낮습니다.

어려움 비율 순위는 서울국제고를 포함한 11개교 중 11위입니다. 이 순위는 자동 분류 기준 어려움 문항의 비율을 비교한 것입니다. 서울국제고에서는 어려움이 후반에 모여 있으므로 전체 비율만 보고 마지막 도형 문항의 풀이 시간을 짧게 잡지 마세요.

이웃 학교의 최다 출제 단원에는 원의방정식뿐 아니라 집합, 도형의이동, 직선의방정식도 있습니다. 서울국제고는 집합과 원의방정식이 함께 가장 많고, 원 문항에 고난도 조건 결합이 집중됩니다. 다른 학교 문제를 보충할 때도 이 시험의 중심인 집합의 조건 해석과 원의 거리·현 관계를 우선 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 먼저 중심이나 중점의 위치를 정리한 뒤 거리를 비교합니다. 그림에 중심, 수선의 발, 선분의 끝점을 표시하고 각 식이 어떤 길이를 나타내는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 정의와 공식 적용을 정확하게 마치고 6~13번에서 접근 가능한 문항을 확보하세요. 14~18번의 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 19번도 살펴보세요. 객관식을 전부 마친 다음에야 서술·단답형을 시작하면 보통으로 분류된 19번에 쓸 시간이 부족해질 수 있습니다.

서술·단답형 19번은 합성함수의 전개 순서와 함수가 같다는 조건을 구별해 적으세요. 20번은 내분점 좌표, 수직 관계, 지름과 중심, 현의 관계를 단계별로 남기는 연습이 좋습니다. 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 따로 기록하면 어디서 풀이가 지연되는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 조건을 다시 읽으세요. 7번은 치역의 경계와 정수 조건, 12번은 내분비의 방향, 15번은 일대일대응에서 함숫값의 중복 여부가 중요합니다. 16번은 선분의 범위, 17번은 제외한 경우의 중복, 19번은 공집합 제외, 20번은 내분점의 범위를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 함수의 정의부터 정리하세요. 원소·부분집합 기호와 함수·일대일함수의 판별을 말로 설명한 뒤 그림으로 확인하세요(2·3·4번 대비).
2. 좌표의 기본 도구를 익히세요. 무게중심, 등거리 조건, 내분점과 넓이비를 각각 식과 그림으로 연결하세요(1·6·12번 대비).
3. 집합은 벤다이어그램으로 영역을 분리한 뒤 경우 세기로 확장하세요. 여집합의 기준과 중복 제외를 확인하세요(9·13·17번 대비).
4. 함수는 입력 범위와 출력 범위를 구별하세요. 구간별 치역, 합성함수 치환, 유한집합의 대응표, 항등식의 계수 비교를 연습하세요(7·10·15·19번 대비).
5. 직선의 수직·평행 관계와 점과 직선 사이 거리를 복습하세요. 접선과 절편의 부호를 도형의 길이로 바꾸어 보세요(5·8·11번 대비).
6. 원의 중심을 정하는 조건부터 현과 거리로 이어지는 풀이를 반복하세요. 수직이등분선, 접함, 지름의 성질을 사용한 근거를 순서대로 적으세요(14·16·18·20번 대비).