목동고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

목동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 집합, 명제입니다. 좌표로 도형을 표현하는 영역과 집합을 이용해 논리 조건을 해석하는 영역을 함께 준비해야 합니다.

도형 영역에서는 원과 직선의 만남을 계산하는 데서 더 나아가 내분, 넓이, 접선, 정사각형 조건을 연결합니다. 같은 거리 공식이라도 어떤 점과 직선에 적용할지 먼저 정해야 합니다. 보조선을 긋고 수직 관계나 공통 높이를 찾으면 불필요한 연립 계산을 줄일 수 있습니다.

집합과 명제에서는 조건제시법을 실제 원소로 바꾸거나 논리 문장을 포함 관계로 번역하는 과정이 중요합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항이 중반부터 등장하므로 번호순으로 난도가 높아진다고 가정하지 마세요. 접근 가능한 문항을 확보하면서 조건 해석이 긴 문항에 다시 돌아오는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항인 1~3번은 직선의 수직 조건, 벤다이어그램과 대우, 집합의 연산을 확인합니다. 보통 문항인 4·5번에서는 여집합의 범위와 현의 길이를 정확히 처리해야 합니다. 초반을 빠르게 푸는 것보다 개념을 잘못 적용해 재계산하는 일을 줄이는 편이 유리합니다.

6~12번은 자동 분류 기준 어려움으로 이어집니다. 접선과 내분 조건, 명제의 참 조건에 따른 집합 세기, 넓이 분할, 도형의 대칭 등 출발 방식이 다양합니다. 13번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문항에서 막혀도 다음 문제를 확인하세요.

14~18번과 20~22번 역시 어려움에 해당하고 19번은 보통입니다. 특히 후반에는 앞에서 구한 관계를 다음 소문항에 이용하는 흐름이 보입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자가 느끼는 난도나 문항 사이의 세부 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합의 비중

원의방정식은 현의 길이에서 접선, 지름의 양 끝점, 교점 개수로 확장됩니다. 5번의 중심과 현 사이 거리 관계를 출발점으로 6·15·16번의 도형 조건을 연결해 보세요. 21·22번은 원의 조건에 함수와 방정식 해석이 결합되어 있어 단원 공식만 암기해서는 접근이 늦어질 수 있습니다.

집합은 3·4번의 기본 연산에서 11~14번의 원소 조건과 개수 판단으로 이어집니다. 특히 12번은 원소 사이의 대응을, 14번은 집합에 속한다는 조건을 방정식의 근으로 읽어야 합니다. 조건제시법을 읽은 뒤 원소 후보와 제외 조건을 따로 적는 연습이 효과적입니다.

직선의방정식과 명제도 각각 독립적인 준비가 필요합니다. 직선은 넓이나 수선의 발과 연결되고, 명제는 모든·어떤의 구별과 필요조건·충분조건의 방향을 확인합니다. 평면좌표의 9번은 단독 출제지만 대칭과 합동을 이용하는 기하적 관찰이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 변화

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편으로 과목이 달라졌으므로 전체 단원 구성을 같은 범위의 변화로 해석하기는 어렵습니다. 표의 최다 출제 단원은 각 시험의 구성 정보이며, 단원별 비교는 겹치는 집합과 명제를 중심으로 살펴보겠습니다.

집합은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었고 명제는 두 해 모두 4문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 15문항으로 늘었습니다. 작년에는 어려움이 12번에서 처음 등장했지만 올해는 6번부터 나타나므로, 이번 구성에 대비할 때는 객관식 중반의 조건 해석에도 시간을 남겨야 합니다.

서술·단답형은 두 해 모두 5문항입니다. 작년의 어려움 문항은 12·14·15·18·19·20번이었고 올해는 중반부터 후반까지 더 넓게 배치되어 있습니다. 공통 단원에서는 집합 연산의 기본형을 마친 뒤 원소의 대응과 경우 분류를 연습하고, 명제는 포함 관계와 반례를 함께 정리하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 집합·방정식·그래프·도형 사이에서 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 각 단계에서 얻은 정보와 아직 확인하지 않은 조건을 구분해 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 구조를 정확히 처리하고, 6~12번에서 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 13번과 서술·단답형의 19번처럼 자동 분류 기준 보통 문항이 뒤에도 있으므로 전체를 한 번 살피는 운영이 도움이 됩니다.

서술·단답형은 조건을 식으로 옮기는 근거부터 짧게 남기세요. 18번은 명제의 방향별 판단, 20번은 거리와 넓이의 관계 및 등호 성립, 21번은 교점 개수의 기준이 중요합니다. 풀이를 중단하더라도 사용한 조건과 다음 계산을 표시하면 돌아왔을 때 재해석 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 7번의 공집합 제외와 존재 조건, 11번의 자연수 범위, 16번의 선분 위 존재 여부를 우선 확인하세요. 19번은 구간 끝점, 20번은 최대가 실제로 얻어지는 조건, 21번은 접점이 되는 경계를 점검하세요. 거리식의 절댓값과 제곱 후 남는 후보도 원래 조건에 대조해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 수직 조건과 집합의 기본 연산을 정확히 정리하세요. 여집합은 전체집합 안에서 구하고 명제는 대우로 다시 써 보세요(1~4번 대비).
2. 중심에서 현과 접선에 내린 수선을 그리는 연습을 하세요. 거리 공식과 직각삼각형의 관계를 연결하세요(5·6·15번 대비).
3. 내분점과 넓이비, 대칭과 합동을 묶어 복습하세요. 계산 전에 같은 높이와 수직 관계를 표시하세요(8~10·17번 대비).
4. 조건제시법의 원소 후보와 대응표를 만들고 경우를 나누세요. 부분집합 개수에서는 공집합 제외와 중복을 확인하세요(7·11~14번 대비).
5. 필요조건과 충분조건은 양방향으로 검사하세요. 진리집합을 구간으로 그린 뒤 반례와 끝점을 확인하세요(18·19번 대비).
6. 직선과 원의 위치 관계를 존재 조건과 최댓값 문제로 확장하세요. 선분 제한과 등호 성립 여부를 확인한 뒤 함수의 구간별 해석까지 연습하세요(16·20~22번 대비).