중산고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

중산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 내분점과 무게중심에서 출발해 직선과 원의 위치 관계, 도형의 평행이동과 대칭이동까지 이어집니다.

초반에는 거리 공식, 절편과 넓이, 원이 되는 조건처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 같은 거리라는 조건에서 수직이등분선을 찾거나, 여러 선분의 길이 합을 대칭이동으로 펼치는 해석이 필요합니다. 계산 전에 어느 도형의 성질을 이용할지 정해야 풀이가 간결해집니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 17번은 무게중심과 평행사변형의 성질을 연결하고, 20·21번은 접선과 자취를 넓이 조건으로 옮깁니다. 자동 분류 기준 보통인 문항을 먼저 확보하면서, 어려움 문항에서는 최솟값이 실제로 성립하는 조건까지 설명하는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 이어지는 조건 해석

1~4번은 자동 분류 기준 쉬움으로, 기본 공식을 정확히 적용하는 구간입니다. 다만 원의 반지름 조건에서 경계를 포함하는지, 내분비를 좌표의 가중치로 옮길 때 순서를 바꾸지 않았는지는 점검해야 합니다. 초반의 검산은 전체를 다시 계산하기보다 부호와 조건을 확인하는 데 집중하세요.

5~7번 다음에는 8~16번이 모두 어려움으로 분류됩니다. 이동된 직선으로 둘러싸인 넓이, 반사 경로, 접선과 내분점의 결합처럼 여러 개념을 거치는 문제가 이어집니다. 긴 전개에 들어가기 전에 그림에 평행·수직·등거리 관계를 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

서술·단답형의 보통 문항은 17·20·21번이고, 어려움 문항은 18·19·22번입니다. 문항 번호만으로 난도를 예상하지 말고 전체를 먼저 훑어보세요. 여기의 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 확정 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동을 중심으로

원의방정식은 기본형부터 접선, 자취, 최댓값·최솟값까지 폭이 넓습니다. 5번의 접선 조건은 15번에서 식의 범위를 기울기로 해석하는 도구가 됩니다. 21·22번에서는 원의 식을 얻은 뒤 중심과 반지름을 읽어 거리나 넓이의 극값으로 연결해야 합니다.

도형의이동은 점의 좌표를 바꾸는 계산에 그치지 않습니다. 8번은 직선들의 이동을 넓이 계산으로, 10·19번은 대칭이동을 경로와 둘레의 길이로 연결합니다. 18번에서는 원점 대칭인 교점의 짝을 생각해야 하므로 이동 뒤 유지되는 관계를 설명할 수 있어야 합니다.

직선의방정식과 평면좌표도 다른 단원의 바탕입니다. 9·13번은 매개변수와 관계없이 지나는 점을 먼저 찾고, 16번은 내분점의 좌표로 평행성과 넓이를 판단합니다. 공식별로 따로 외우기보다 내분점, 직선, 거리 공식을 한 그림에서 연결하는 연습을 권합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 확대와 도형 중심의 구성

작년과 올해는 모두 공통수학2이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 12문항으로 줄었지만, 서술·단답형은 2문항에서 6문항으로 늘었습니다. 어려움 개수만으로 부담이 줄었다고 판단하기보다 풀이 근거를 직접 정리하는 연습을 늘리는 것이 좋습니다.

작년에는 집합이 6문항 포함되었고 올해 자료에는 집합 문항이 없습니다. 원의방정식은 7문항에서 8문항, 도형의이동은 4문항에서 6문항, 직선의방정식은 1문항에서 4문항으로 늘었으며 평면좌표는 4문항으로 같습니다. 올해 대비에서는 좌표와 도형의 연결에 더 집중할 근거가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 5·6번부터 등장했고 후반의 18·19·21·22번에도 배치되었습니다. 올해는 8~16번에 연속되고 서술·단답형의 20·21번은 보통입니다. 다음 시험을 준비할 때는 객관식 중후반의 긴 풀이를 견디는 연습과 함께, 서술형에서도 먼저 풀 수 있는 문항을 골라내는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이의 전환과 조건 검토를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 좌표식을 계산하기 전에 도형의 의미를 찾아야 합니다. 연습할 때 첫 그림에 표시한 관계와 마지막에 검토한 성립 조건을 함께 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산과 조건을 빠르게 확인하고 전체 서술·단답형도 살펴보세요. 8~16번에 오래 머물기보다 접근이 막힌 문항을 표시하고 17·20·21번으로 이동하는 운영이 가능합니다. 연습에서는 식을 세우기까지 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 지연 원인을 찾기 좋습니다.

이동 문제는 원래 도형, 이동 뒤 도형, 대칭축을 구별해 그리세요. 6·8·14번은 이동 순서와 치환 부호를 확인하고, 10·19번은 펼친 선분이 실제 경로를 만드는지 살펴야 합니다. 서술·단답형에서는 이용한 대칭과 거리 보존 관계를 짧게 적어 계산의 근거를 남기세요.

마지막 검토에서는 원의 존재 조건, 양수 조건, 점의 위치를 우선 확인하세요. 5번은 수직인 접선의 가능성, 9·10번은 후보의 범위, 18번은 대칭점이 겹치는 예외가 중요합니다. 21·22번은 중심과 기준 직선 또는 원점의 위치를 보고 극값의 방향을 정했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식, 절편과 넓이, 원의 표준형을 먼저 복습하세요. 절댓값과 반지름의 양수 조건을 말로 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 내분점과 무게중심을 좌표로 나타내세요. 비의 방향과 대각선의 중점 관계를 확인한 뒤 도형의 성질까지 연결하세요(4·7·16·17번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동을 점의 좌표와 도형의 방정식으로 각각 연습하세요. 같은 이동을 두 방식으로 확인하면 부호 혼동을 줄일 수 있습니다(6·8·14번 대비).
4. 접선은 중심과 직선 사이의 거리, 접점에서의 수직 관계, 닮음을 함께 정리하세요. 이후 기울기 범위 문제로 확장하세요(5·11·12·15·20번 대비).
5. 정점을 지나는 직선을 찾은 뒤 넓이 조건을 세우세요. 각의 이등분선이나 영역 분할이 계산을 줄여 주는지 먼저 살펴보세요(9·13번 대비).
6. 대칭이동으로 경로를 펼치고 등호 성립을 검사하세요. 교점의 대칭 구조와 서로 다른 점 조건도 함께 확인하세요(10·18·19번 대비).
7. 거리비와 무게중심의 이동을 자취의 방정식으로 바꾸세요. 새 원의 중심과 반지름을 구한 다음 거리·넓이의 극값을 판단하세요(21·22번 대비).