솔터고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

솔터고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

솔터고등학교는 경기 김포시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 거리와 위치 관계를 다루는 문제 사이에 집합의 연산과 원소 개수 문제가 배치되어 있습니다.

기본형에서는 거리 공식, 원의 중심과 반지름, 합집합의 뜻을 정확히 적용하면 됩니다. 이후에는 사분면 조건으로 후보를 고르거나, 여러 번 이동한 도형을 추적하거나, 고정된 부분과 변하는 부분을 나누어야 합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 적용할 대상을 정하는 연습이 필요합니다.

모두 객관식이어도 후반 풀이의 근거를 생략하기는 어렵습니다. 최단 경로가 실제 선분 위에서 만들어지는지, 최소 거리를 주는 수선의 발이 변 위에 놓이는지까지 확인해야 합니다. 연습할 때는 계산 결과 옆에 그 결과가 성립하는 위치 조건을 짧게 적어 두세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 연결과 최적화

초반에는 두 점 사이의 거리, 원의 표준형, 접선의 기울기처럼 기본 개념을 곧바로 쓰는 문항이 많습니다. 다만 6번은 집합식을 먼저 정리해야 하므로 번호만 보고 단순 계산으로 처리하지 마세요. 8번도 직선의 대칭과 원의 평행이동을 구분하면 풀이가 짧아집니다.

9~13번은 기본 개념에 조건 판단을 더하는 구간입니다. 반지름의 양수 조건, 캠페인에 참여하지 않은 학생의 존재 가능성, 사분면에 따른 후보 배제 등을 확인해야 합니다. 계산을 끝낸 뒤 원래 조건으로 돌아오는 습관이 이 구간의 실수를 줄입니다.

14~18번과 마지막 구간은 대칭, 현과 접선, 넓이비, 집합 조건의 결합을 요구합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 다를 수 있습니다. 뒤로 갈수록 무조건 어려워지는 구성은 아니므로 19·20번까지 살펴본 뒤 풀이 순서를 정하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동을 연결해 준비

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 축에 접하는 원, 원 밖의 점과의 거리, 접선과 현을 결합한 문제까지 폭이 넓습니다. 중심을 먼저 표시하고 반지름과 수선의 관계를 그리면 식을 고르기 쉬워집니다. 접선 공식을 개별적으로 외우기보다 반지름과의 수직 관계를 함께 익히세요.

도형의이동은 단순 좌표 변환에 머물지 않습니다. 14번은 대칭을 최단 경로에 활용하고, 15번은 도형의 이동을 방정식의 변수 치환으로 연결하며, 23번은 이동한 삼각형까지의 거리를 다룹니다. 이동 전후의 대응점과 이동 순서를 표시하는 연습이 중요합니다.

집합에서는 연산 기호를 영역으로 바꾸는 능력과 개수의 범위를 정하는 능력이 필요합니다. 평면좌표와 직선의방정식은 출제 문항 수만 보고 비중을 낮추기 어렵습니다. 17번의 넓이비와 21번의 거리 최적화처럼 다른 개념을 연결하는 문항이 있기 때문입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 김포시의 원과 집합 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 김포시 학교들과 견주면, 솔터고의 문항 수는 지역 평균 21.5문항보다 많고 서술·단답형은 지역 평균 0.8문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 32%보다 높으며, 비교한 11개교 중 5위입니다. 이 비율은 표에서 정수로 반올림해 표시했습니다.

원의방정식이 가장 많은 학교와 집합이 가장 많은 학교가 함께 있습니다. 솔터고를 준비할 때는 원의 기본형과 접선·거리 문제를 중심으로 연습하되, 집합의 포함 관계와 원소 개수도 놓치지 마세요. 이웃 학교 문제를 활용할 때도 같은 단원인지에 더해 풀이에서 어떤 조건을 연결하는지 확인하는 편이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 검토가 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 최솟값의 후보를 얻은 뒤 실제로 그 위치가 허용되는지 확인해야 한다는 점입니다. 연습할 때는 계산보다 먼저 움직이는 대상과 허용 범위를 그림에 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 연산 구조가 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 14~18번에서 접근이 길어지면 표시하고 19·20번을 확인하는 흐름을 연습할 만합니다. 후반 문제를 처음부터 끝까지 순서대로 해결하려고 하기보다, 전체 문항에서 출발점을 찾을 수 있는 문제를 먼저 확보하세요.

계산이 길어지기 전에는 조건을 한 줄로 정리하세요. 13·16·20번의 사분면 조건은 좌표 후보를 거르는 기준이며, 15번은 이동 순서가 핵심입니다. 18번에서는 반드시 포함되는 영역과 선택 가능한 영역을 나누어 두면 같은 원소를 다시 검토하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산을 모두 반복하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 확인하세요. 10번은 합집합이 전체집합과 항상 같지는 않으며, 19번은 부분집합과 진부분집합을 구분해야 합니다. 14·23번의 선분 범위와 21번의 절댓값 부호도 확인하면 풀이의 성립 여부를 점검할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 원의 표준형을 복습하고 중심·반지름·접점을 그림에 표시하세요. 좌표 차와 중심의 부호를 확인하는 습관부터 만드세요(1·2·4·5번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램과 포함 관계로 바꾸세요. 원소 개수의 범위와 진부분집합에서 제외할 경우를 따로 정리하세요(3·6·7·10·18·19번 대비).
3. 대칭과 평행이동의 대응점을 단계별로 적으세요. 점의 이동을 익힌 뒤 방정식의 치환과 이동 순서로 확장하세요(8·11·15번 대비).
4. 원의 접선과 현을 반지름·수선으로 연결하세요. 사분면에 따른 후보 선택과 원 밖의 점까지 거리의 범위를 함께 연습하세요(9·12·16·20번 대비).
5. 중점·내분점과 넓이비를 연결하고, 고정된 밑변을 찾는 연습을 하세요. 넓이 조건을 불필요한 좌표 전개 없이 표현해 보세요(13·17·22번 대비).
6. 최단 경로와 거리 최적화는 후보 위치의 성립 조건까지 쓰며 마무리하세요. 대칭, 완전제곱식, 수선의 발을 상황에 맞게 선택하세요(14·21·23번 대비).