한영고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

한영고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 거리와 위치를 다루는 내용과 집합의 연산·원소 수를 해석하는 내용이 함께 출제되었습니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 내분점, 원의 중심과 반지름처럼 공식을 정확히 적용하는 문제가 있습니다. 이후 현의 길이, 대칭이동을 이용한 최단 경로, 도형의 포함과 넓이 조건으로 확장됩니다. 같은 거리 공식도 도형 안에서 무엇을 나타내는지에 따라 활용 방식이 달라집니다.

집합에서도 기본 연산을 넘어 정의의 적용 범위, 부분집합의 조건, 여러 집합의 원소 수가 이어집니다. 공식을 외운 뒤 대입하는 학습에서 나아가 그림이나 영역 표로 조건을 정리해야 합니다. 서술·단답형에서는 그 조건을 식으로 옮기는 근거까지 짧게 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

1~8번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 거리와 내분점 공식, 완전제곱, 평행이동, 집합 연산의 기본을 확인합니다. 식이 짧아 보여도 중심 좌표의 부호나 내분비의 대응을 잘못 읽으면 틀리기 쉬우므로, 빠르게 풀되 개념의 방향을 확인하세요.

9~12번과 19번은 보통으로 분류됩니다. 직선의 성질을 여러 조건으로 판단하거나 직각 조건을 원으로 바꾸고, 이동을 분해해 그림을 읽는 과정이 필요합니다. 19번도 평행이동량의 관계를 직선으로 해석하면 거리의 최솟값 문제로 정리할 수 있습니다.

13~18번과 20~22번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 공집합에서 정의가 가능한지, 원 전체가 도형 안에 들어가는지, 구한 극값이 실제로 달성되는지까지 검토해야 합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니라 학습 순서를 잡는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 원과 이동을 중심으로 집합까지 연결

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선, 현, 포함 조건, 움직이는 원까지 폭이 넓습니다. 10번의 직각을 지름으로 해석하는 관점은 22번에서도 중요합니다. 원의 식을 세우는 연습과 함께 중심에서 직선까지의 거리, 지름에 대한 원주각을 연결해 두세요.

도형의이동은 점과 원의 평행이동에서 시작해 식의 치환과 여러 대칭으로 확장됩니다. 11번은 이동 순서를, 12번은 대칭 후 일직선이 되는 조건을 확인해야 합니다. 15번처럼 대칭으로 생긴 점들의 관계를 이용하면 좌표 전개를 줄일 수 있습니다.

집합은 4·8번의 기본 연산에서 13·17·20번의 정의 점검과 경우 세기로 발전합니다. 평면좌표와 직선의방정식도 후반에서는 넓이와 거리 조건에 쓰입니다. 출제 비중이 작은 단원이라도 내분점과 점·직선 사이의 거리는 다른 단원을 풀기 위한 바탕으로 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 문항 구성과 준비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 강동구 학교들과 비교하면, 한영고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 22문항과 같고 서술·단답형도 평균 4문항과 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 한영고가 41%로 이웃 학교 평균 57%보다 낮으며, 비교한 3개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 광문고등학교가 집합, 배재고등학교가 원의방정식입니다. 한영고는 원의방정식과 도형의이동이 함께 중심을 이룹니다. 따라서 지역의 어려움 비율만으로 준비량을 줄이기보다, 원의 거리 관계와 이동의 방향을 안정적으로 처리한 뒤 후반의 집합 조건 문제까지 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것이 아니라 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 도형의 가능한 위치와 성립 조건을 정해야 한다는 것입니다. 그림에 허용 영역을 표시한 뒤 식을 세우는 순서로 다시 풀어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확히 처리하고, 9~12번에서 도형 해석에 시간이 걸리면 표시해 두세요. 13~18번에 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지므로 앞에서 모든 계산을 끝내려다 서술·단답형을 늦게 시작하지 않도록 주의하세요. 19번은 보통 문항이므로 별도로 접근 가능성을 확인할 만합니다.

서술·단답형은 계산 전에 출발식을 남기는 연습이 필요합니다. 20번은 서로 겹치지 않는 영역의 인원을, 21번은 내분점의 좌표와 넓이의 관계를 먼저 정리하세요. 22번은 교점의 근과 계수 관계와 원의 직각 조건을 구분해 적으면 앞 단계의 결과를 다음 단계에 활용하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 13번의 정의 가능 여부, 16번의 포함 경계와 정수 범위, 17번의 공집합 제외를 확인하세요. 12·18번은 거리 부등식의 등호가 실제로 성립하는 위치인지가 중요합니다. 20번은 각 영역의 인원 조건을, 21·22번은 매개변수 범위와 제외되는 점을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·원의 표준형을 복습하세요. 좌표의 부호와 내분비의 대응을 말로 설명한 뒤 계산해 보세요(1·2·5번 대비).
2. 평행이동과 대칭이동을 점의 좌표와 도형의 식으로 각각 표현하세요. 여러 이동을 합칠 때는 단계별 끝점을 기록하세요(3·7·11·15번 대비).
3. 점·직선 사이의 거리와 지름에 대한 직각 조건을 묶어 연습하세요. 접선, 현, 직사각형의 높이가 어느 거리에 해당하는지 표시하세요(6·9·10·14·19번 대비).
4. 거리의 극값은 먼저 그림으로 확인하세요. 대칭으로 경로를 펴는 방법과 움직이는 원의 중심 영역을 구하는 방법을 구별하세요(12·16·18번 대비).
5. 집합은 연산과 정의를 확인한 뒤 영역 표와 경우 나누기로 확장하세요. 공집합, 음수 원소, 중복 계산을 매번 점검하세요(4·8·13·17·20번 대비).
6. 좌표와 넓이를 결합한 서술형을 연습하세요. 내분점의 매개변수와 근의 합·곱을 활용해 계산을 줄이고 마지막에 허용 범위를 확인하세요(21·22번 대비).