선일여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

선일여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

선일여자고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 거리의 기본 계산에서 시작해 접선의 기하적 성질과 집합 조건의 해석으로 이어집니다.

초반에는 거리, 내분점, 무게중심, 평행 조건처럼 익숙한 개념을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 뒤로 갈수록 도형의 성질을 방정식으로 바꾸거나 집합의 등식을 포함 관계로 읽는 과정이 필요합니다. 공식을 외우는 데서 나아가 그 공식을 적용할 조건을 찾는 연습을 하세요.

서술·단답형은 21·22번입니다. 21번은 마름모의 성질과 부호 조건을 연결하고, 22번은 원의 접선과 이차방정식의 근 관계를 결합합니다. 형식만 보고 두 문항의 부담이 같다고 생각하지 말고, 기본 도형 성질을 정리하는 문제와 여러 개념을 연결하는 문제를 구별해 접근하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~9번에 모여 있습니다. 공식에 대입하는 문제라도 내분의 방향, 거리 공식의 절댓값, 원의 반지름과 반지름의 제곱은 구별해야 합니다. 초반 계산을 안정적으로 마치면 뒤에서 그림을 해석하고 경우를 나눌 여유를 확보할 수 있습니다.

보통은 10·11·15·17·21번입니다. 넓이비를 길이비로 바꾸거나 집합 기호의 뜻을 판별하는 과정이 필요합니다. 어려움 구간 사이에도 접근 가능한 문항이 있으므로 번호 순서대로 끝까지 붙잡는 방식은 피하세요.

어려움은 12번부터 등장하며 도형과 집합에 걸쳐 분포합니다. 난이도는 자동 분류 기준으로, 개인의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 특히 22번에서 계산이 길어지더라도 23번의 집합 조건을 따로 살펴보고 풀이 순서를 정하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합의 비중

원의방정식은 기본형 정리에서 접선과 축에 접하는 원까지 이어집니다. 7번에서 중심과 접선 사이의 거리를 사용했다면 12·19번에서는 접점의 반지름과 직각삼각형의 관계를 더 살펴야 합니다. 22번은 이러한 기하 조건을 이차방정식의 근 관계로 연결합니다.

집합은 원소 개수의 기본 계산뿐 아니라 조건제시법, 기호 판별, 부분집합의 개수를 다룹니다. 16번은 집합 등식을 포함 관계로 바꾸는 것이 출발점이고, 20·23번은 선택 가능한 경우를 체계적으로 정리해야 합니다. 집합 연산의 결과만 외우기보다 원소가 들어가고 빠지는 이유를 설명해 보세요.

평면좌표는 내분점과 도형 성질을 잇는 기반입니다. 도형의이동은 8번의 평행이동에서 13번의 거리 최적화와 14번의 복합 이동으로 확장됩니다. 단원명이 같아도 단순 대입과 조건 해석의 차이가 크므로 기본형을 익힌 뒤 응용형으로 넘어가세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

서울 지역에서 같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 학교들과 비교하면, 선일여자고의 총 23문항은 지역 평균 22.1문항보다 많고 서술·단답형 2문항은 평균 5.7문항보다 적습니다. 객관식의 조건 판단과 계산을 안정적으로 마치는 연습이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 39%로 지역 평균 45%보다 낮으며, 이 비율 순서는 11개교 중 10위입니다. 다만 이 수치만으로 개별 문항의 풀이 부담을 판단할 수는 없습니다. 22번처럼 기하와 대수를 연결하는 문제는 별도의 연습이 필요합니다.

이웃 학교들의 최다 출제 단원에는 원의방정식 외에도 도형의이동과 직선의방정식이 보입니다. 선일여자고는 원의방정식과 집합이 함께 가장 많으므로, 접선의 수직 관계를 식으로 옮기는 연습과 집합의 선택 조건을 표로 정리하는 연습을 균형 있게 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 배치나 후보를 제한해야 한다는 것입니다. 도형에서는 등호 성립과 교점의 존재를, 집합에서는 포함과 제외의 모순을 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확하게 처리하고 10·11번까지 접근 과정을 확인하세요. 12~14번에서 조건 해석이 길어지면 표시하고 15·17번을 살펴보세요. 번호가 뒤라고 무조건 어려운 것은 아니므로, 계산을 시작할 관계가 보이는 문항부터 마무리하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형 21번은 중점과 변 길이의 관계를 먼저 적어 두세요. 22번은 수직 관계, 지름 길이, 근 관계의 연결이 보여야 계산을 진행하기 좋습니다. 첫 접근에서 연결 고리를 찾지 못했다면 23번을 확인한 뒤 돌아오고, 식만 나열하지 말고 각 식이 나온 도형 조건을 짧게 남기세요.

마지막 검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락에 집중하세요. 7번의 절편 부호, 12번의 사분면, 13번의 등호 성립, 18번의 절댓값에 따른 경우를 확인하세요. 집합에서는 10번의 중복 원소, 20번의 추가 조건, 23번의 교집합과 차집합 사이 충돌을 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·무게중심 공식을 복습하고 좌표의 부호를 검산하세요. 내분비와 넓이비가 연결되는 유형으로 확장하세요(1·2·3·11번 대비).
2. 직선의 평행·수직 조건과 점에서 직선까지의 거리를 익히세요. 교점을 구한 뒤 넓이에 유리한 밑변을 고르는 연습을 하세요(4·5·17번 대비).
3. 원의 표준형과 접선의 거리 조건을 정리한 뒤 접점의 직각삼각형 성질을 연결하세요. 축에 접하는 원은 중심의 사분면을 나누세요(6·7·12·18·19번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 점의 좌표와 방정식 치환으로 각각 설명하세요. 거리 최적화에서는 등호가 성립하는 배치도 그려 보세요(8·13·14번 대비).
5. 집합의 원소 기호와 포함 기호를 구별하고 연산 조건을 포함 관계로 바꾸세요. 자유롭게 선택하는 원소와 반드시 포함하는 원소를 나누세요(9·10·15·16번 대비).
6. 부분집합의 곱 조건과 원소 간 대응 조건을 표로 정리하세요. 경우를 센 뒤 제외 조건과 모순을 확인하는 절차를 익히세요(20·23번 대비).
7. 도형 조건을 문장과 식으로 함께 쓰는 서술 연습을 하세요. 중점·변 길이의 관계에서 시작해 접선·지름·근의 차를 연결하는 유형으로 넘어가세요(21·22번 대비).