중앙대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 공통수학2는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합을 다룹니다. 좌표 해석과 집합 기호의 정확한 이해가 함께 필요합니다.

도형 문제는 중심이나 좌표를 구하는 데서 멈추지 않습니다. 이동한 원과 직선의 위치 관계, 직각 조건으로 정해지는 자취, 거리 합의 최소 조건처럼 한 조건을 다른 표현으로 옮겨야 다음 계산이 열립니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇이 고정되고 무엇이 움직이는지 구별하는 습관이 도움이 됩니다.

서술·단답형에도 집합, 직선, 원, 이동, 무게중심이 섞여 있습니다. 특히 20·21번은 앞 문항의 좌표 결과를 다음 문항에 활용하는 연결 구조입니다. 얻은 후보와 적용한 조건을 분명히 적어 두어야 뒷부분에서도 풀이를 이어가기 쉽습니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움이 중후반에 이어집니다

쉬움은 1·3·4번으로, 점의 이동과 집합 기호, 원이 되는 조건을 다룹니다. 보통인 2·5·8번도 초반에 있으므로 이 구간에서 기본 조건을 빠르게 정리하는 것이 필요합니다. 다만 쉬움으로 분류된 원 문제에서도 반지름이 존재하는 조건은 생략할 수 없습니다.

객관식 중후반은 조건을 해석하는 부담이 커집니다. 6번의 현, 10번의 여집합, 12번의 중심 자취, 14번의 교점 개수는 계산을 시작할 기준을 먼저 정해야 합니다. 한 문제에 막혔다고 뒤 문항까지 같은 체감 난도로 예상하지 마세요.

서술·단답형에서는 보통인 16·17·22번을 먼저 확인할 여지가 있습니다. 18~21번은 자취와 최적화, 무게중심을 연결하므로 조건을 식으로 만드는 근거를 적는 연습이 필요합니다. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동이 가장 많고 원의 조건 해석이 이어집니다

도형의이동은 점의 변환에서 원의 이동, 대칭을 이용한 최단 경로까지 이어집니다. 1·2번의 좌표 변환을 익힌 뒤 6·9·19번에서 길이와 넓이의 보존까지 연결해 보세요. 이동 규칙을 외우는 데서 실제 거리 문제로 확장하는 단계가 필요합니다.

집합은 소속 관계부터 원소 수와 포함 관계까지 고르게 다룹니다. 8번의 포함배제, 10번의 여집합 해석, 15·16번의 후보와 경계 확인은 서로 다른 연습이 필요합니다. 원의방정식에서는 11·12·14·18번처럼 접선이나 자취를 활용한 어려움 문항이 이어집니다.

직선의방정식은 거리와 평행·수직 관계를 다른 단원에 연결하는 바탕입니다. 평면좌표의 20·21번도 무게중심만 독립적으로 계산하는 문제가 아니므로, 직선과 원을 함께 그리며 조건을 정리하는 연습이 적절합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려해 공통 단원을 보세요

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해 공통 단원인 집합과 도형의이동을 중심으로 비교해야 합니다. 집합은 작년 7문항에서 올해 5문항으로 줄었고, 도형의이동은 두 해 모두 6문항입니다. 집합의 비중은 줄었지만 이동 단원의 문항 수는 유지됐습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 13문항으로 늘었습니다. 작년에는 8번 도형의이동과 12번 집합에 있었지만 올해는 객관식 중후반과 서술·단답형까지 이어집니다. 과목과 출제 범위가 달라 수치만으로 체감 난도를 단정할 수는 없으나, 올해 자료에서는 복합 조건에 대비할 필요가 더 뚜렷합니다.

다음 시험을 준비할 때는 공통 단원의 기본형을 복습한 뒤 올해의 원과 직선 조건을 함께 다루세요. 집합에서는 원소 수와 포함 관계를, 이동에서는 중심과 길이의 변화를 확인하고, 그다음 접선·자취·거리 최소 문제로 넘어가는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 거리나 자취로 번역한 다음, 등호 또는 경계가 실제로 가능한지 검토해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 처리하고, 6·7번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 8번이나 서술·단답형의 보통 문항을 확인하세요. 핵심 관계를 세울 수 있는지를 기준으로 다음 문항으로 이동하세요.

서술·단답형에서는 계산뿐 아니라 후보를 거르는 근거를 남길 시간이 필요합니다. 20번에서 얻은 좌표는 21번에 쓰이므로 조건별 결과를 구분해 적으세요. 앞부분이 막혔을 때도 다음 문항에서 주어진 직선과 거리 조건으로 먼저 정리할 수 있는 부분이 있는지 확인하세요.

마지막 검토에서는 4번의 원이 되는 조건, 7번의 사분면과 축 경계, 15번의 원소 개수, 16번의 다음 홀수 포함 여부를 확인하세요. 도형에서는 18번의 내부 조건과 19번의 등호 성립 위치가 중요합니다. 접선 문제의 절댓값을 풀 때 양쪽 부호를 모두 다뤘는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 변환부터 정리하세요. 점과 도형의 이동을 단계별로 쓰고 중심과 반지름의 변화를 비교하는 연습을 하세요(1·2·6·22번 대비).
2. 집합 기호와 포함배제를 복습하세요. 원소와 부분집합을 구별한 뒤 겹치는 인원과 한 곳만 속한 인원을 나누세요(3·8번 대비).
3. 집합의 조건을 후보와 경계로 바꾸세요. 여집합의 원소를 말로 설명하고 원소 중복과 상한을 검토하세요(10·15·16번 대비).
4. 점과 직선 사이의 거리를 도형에 적용하세요. 각의 이등분선, 평행선 간격, 현의 길이를 한 그림에서 연결해 보세요(5·6·7·17번 대비).
5. 접선과 자취의 조건을 중심의 위치로 옮기세요. 교점 수가 달라지는 경계와 최대가 실제로 가능한 위치를 확인하세요(11·12·14·18번 대비).
6. 넓이와 거리의 연결을 연습하세요. 공통 밑변의 높이 비교, 대칭을 이용한 최단 경로, 무게중심과 외접원을 차례로 복습하세요(9·13·19·20·21번 대비).