숭문고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

숭문고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

숭문고등학교는 서울 마포구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 방법과 집합의 연산·포함 관계를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

앞부분에서는 내분점, 집합 연산, 평행이동처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 넓이 분할, 종이 접기, 원 위의 점이 만드는 삼각형의 넓이처럼 상황을 수학적 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다. 공식을 외운 뒤 바로 대입하는 연습만으로는 후반 문항에 대응하기 어렵습니다.

서술·단답형도 난도가 일정하지 않습니다. 17번은 자동 분류 기준 쉬움, 19번은 보통이므로 객관식의 어려운 문제에 막혀 이 구간을 놓치지 않는 편이 좋습니다. 마지막까지 순서대로 풀기보다 접근 가능한 문항을 먼저 확보하고 분석이 필요한 문제로 돌아오는 운영이 어울립니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간의 1·2·17번에서는 집합 연산, 내분점, 원의 접선 공식을 정확하게 적용하는 것이 우선입니다. 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 17번을 미루면 기본 문항을 풀 시간을 잃을 수 있습니다.

보통 구간은 풀이 도구를 고르는 연습이 필요합니다. 7번에서는 현의 수직이등분선, 11번에서는 대칭이동을 이용한 거리의 합, 12번에서는 중심과 직선 사이의 거리가 출발점입니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 성질이 조건을 가장 짧게 연결하는지 판단하세요.

어려움 구간에서는 계산 결과가 실제 도형이나 집합에서 가능한지를 확인해야 합니다. 14번의 수선의 발 위치, 16번의 접은 점과 접는 선의 관계, 22번의 원소 배치 가능성이 대표적입니다. 식을 얻었다는 사실과 조건을 만족하는 대상을 찾았다는 사실을 구분해야 합니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

집합과 원의방정식은 각각 6문항이지만 요구하는 사고는 다릅니다. 집합은 벤 다이어그램에서 시작해 약수 조건과 원소의 합으로 확장됩니다. 원의방정식은 중심·반지름을 읽는 능력을 바탕으로 현, 접선, 거리와 넓이의 최대·최소를 연결합니다.

도형의이동은 3·4·9·11·16번에 걸쳐 나옵니다. 같은 단원 안에서도 좌표의 이동량을 구하는 계산과 접기 상황을 대칭으로 해석하는 문제가 함께 있습니다. 특히 4번은 분류명만 보고 평행이동 공식만 준비하기보다 직각이등변삼각형의 가능한 배치를 나누는 연습이 필요합니다.

직선의방정식에서는 13·14번이 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 넓이와 거리 문제를 직선의 식으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 평면좌표의 2·10번은 내분점과 무게중심을 다루므로, 이 기본기가 안정돼야 뒤의 좌표 도형 문제에서도 계산 부담을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 서술·단답형 준비가 중요

같은 2025학년도 고1 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 숭문고의 총 22문항은 지역 평균 21.7문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 6문항으로 평균 3.4문항보다 많아, 풀이를 정리하며 끝까지 작성하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 지역 평균 46%보다 낮으며, 어려움 비율 순서는 11개교 중 9위입니다. 다만 이 비율만으로 개인의 체감 난도를 판단하기는 어렵습니다. 숭문고는 객관식 후반과 서술·단답형에 조건 해석 문제가 이어져 해당 구간에서 시간이 부족할 수 있습니다.

이웃 학교들의 최다 출제 단원은 집합 또는 원의방정식이며, 숭문고는 두 단원이 함께 중심을 이룹니다. 따라서 한 단원에만 학습을 몰기보다 집합의 조건 정리와 원의 거리 해석을 병행하세요. 문항 수가 비슷한 시험을 풀더라도 풀이 근거를 적는 연습까지 이어가는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상을 바르게 해석하고, 계산 후에는 그 결과를 실제 조건으로 되돌려 확인해야 한다는 것입니다. 오답 정리에서도 식의 오류와 조건 확인의 누락을 나눠 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 공식이 바로 떠오르는 문항부터 처리하세요. 1·2번을 정확히 마무리하고 보통 구간에서 접근 가능한 문제를 확보한 다음, 13·14·16번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가세요. 어려운 문제를 오래 붙잡기 전에 17·19번의 접근 가능성도 살펴보는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 시작할 시간을 따로 남겨 두세요. 특히 18·20·21·22번은 조건을 식으로 바꾸는 출발점을 답안에 남기는 연습이 필요합니다. 풀기 전에 소문항과 요구 사항을 훑고, 계산이 길어지면 이미 얻은 관계식을 정리한 뒤 다른 문항으로 이동하세요.

검산은 숫자 계산만 반복하기보다 조건으로 돌아가야 합니다. 5번의 끝점 포함 여부, 7번의 중심 위치, 12번의 접하는 경계, 19번의 절댓값 부호 경우를 확인하세요. 14번에서는 수선의 발이 선분 위인지, 22번에서는 구한 합을 만드는 원소 배치가 가능한지를 마지막 점검 항목으로 삼으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본기부터 확인하세요. 내분점과 무게중심을 직접 식으로 세우고 두 점 사이 거리로 마무리하는 연습을 합니다(2·10번 대비).
2. 집합 연산과 포함 관계를 수직선·벤 다이어그램으로 옮기세요. 끝점, 전체집합의 범위, 교집합 원소 수의 제한을 함께 점검합니다(1·5·6번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽고 현·접선·직선과의 위치 관계를 연결하세요. 거리 비교의 경계와 가능한 중심 위치를 빠짐없이 다룹니다(7·8·12·17번 대비).
4. 이동은 좌표 공식과 그림 해석을 함께 연습하세요. 대칭으로 거리의 합을 바꾸는 문제에서 시작해 접는 선의 중점·수직 조건으로 확장합니다(3·4·9·11·16번 대비).
5. 넓이와 거리의 최대·최소는 먼저 기준선을 정하세요. 교점이 어느 변에 놓이는지, 수선의 발과 높이의 범위가 유효한지 풀이에 적습니다(13·14·18·19·21번 대비).
6. 집합의 개수와 원소의 합을 구분하세요. 소인수로 후보를 좁히고 중복을 제거한 뒤, 극값을 만드는 실제 원소 배치를 확인하는 순서로 복습합니다(15·20·22번 대비).