율천고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

율천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

율천고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 기본 계산과 집합의 뜻을 확인한 뒤, 여러 조건을 결합하는 유형으로 이어집니다.

초반에는 중점, 평행이동, 직선의 기울기, 점과 직선 사이의 거리처럼 접근법이 분명한 문제가 나옵니다. 다만 공식을 기억하는 것에 그치면 자연수 조건이나 수직선의 예외를 놓칠 수 있습니다. 계산을 마친 뒤 원래 조건으로 돌아가는 습관이 기본 문제에서도 필요합니다.

후반에는 원을 행렬로 표현하거나 내분 관계를 이차방정식과 연결하는 문제가 등장합니다. 단원 이름만 보고 풀이를 한정하기보다 조건을 다른 표현으로 옮겨야 합니다. 객관식 시험이지만 그림과 중간 관계식을 적어 두어야 복합 조건을 안정적으로 처리할 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 도형 결합으로

쉬움 구간은 1~11번입니다. 집합의 정의와 원소 개수부터 직선의 평행·수직, 현의 길이와 직선의 평행이동까지 포함됩니다. 짧은 문제에서도 절댓값, 좌표의 부호, 현의 절반 길이를 정확히 처리해야 하므로 빠르게 푼 뒤 검토할 여유를 확보하세요.

12~17번에서는 보통과 어려움이 섞입니다. 13번의 약수 집합이나 15번의 거리 최솟값에서 막히더라도 14·16·17번의 접근 가능성을 확인해야 합니다. 특히 17번은 거리의 같음을 식으로 표현하고 기울기 조건으로 필요한 직선을 고르는 순서가 분명합니다.

18~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 원의 정보를 행렬 성분으로 옮기는 문제, 넓이의 상한과 등호 조건을 찾는 문제, 대칭 후 도형을 재구성하는 문제가 이어집니다. 이 분류가 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 조건 해석 시간이 많이 필요할 수 있는 배열입니다.

출제 단원 — 집합의 빈도와 도형의이동의 연결 부담

가장 많이 나온 집합은 정의, 합집합의 원소 개수, 벤 다이어그램, 약수 집합, 포함 관계, 조건부 부분집합을 두루 다룹니다. 13·14·16번은 집합의 원소를 정하는 조건을 먼저 읽어야 합니다. 기호를 공식처럼 처리하기보다 반드시 포함할 원소와 포함할 수 없는 원소를 구분하세요.

도형의이동은 점과 직선의 평행이동에서 시작해 거리 최솟값, 대칭 도형의 공통부분, 외접원으로 확장됩니다. 15·20·22번에서는 이동한 좌표를 구하는 단계 이후가 중요합니다. 대칭을 적용한 다음 어떤 길이가 보존되고 어떤 직선이 수직이 되는지 그림에 표시하세요.

직선의방정식은 거리와 기울기를 다루는 토대이며, 원의방정식과 평면좌표는 후반 결합 문제로 이어집니다. 18번은 중심과 반지름을 행렬 성분으로, 21번은 내분 조건을 교점의 좌표 관계로 바꿉니다. 기본 단원 학습 뒤에는 서로 다른 개념 사이의 연결을 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 집합 중심 구성과 후반 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수원시 학교들과 견주면, 율천고의 문항 수는 지역 평균 21.9문항과 비슷합니다. 서술·단답은 지역 평균 0.6문항에 비해 없는 구성이며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림해 32%로 지역 평균 30%보다 조금 높습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 5위입니다.

가장 많은 단원은 율천고와 곡정고등학교·수일고등학교·광교고등학교 등이 집합이고, 권선고등학교는 도형의이동, 매원고등학교와 고색고등학교 등은 원의방정식입니다. 율천고 학생은 집합의 정의와 포함 관계를 폭넓게 익힌 다음, 후반의 대칭·원·좌표 결합 문제를 따로 연습하는 편이 좋습니다. 객관식 구성이라는 이유로 풀이 근거를 생략하기보다 조건을 빠르게 기록하고 검증하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 난도 순위를 확정한 것이 아니라 풀이의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 조건을 다른 형태로 바꾸어야 하고, 계산 뒤에는 가능한 배치인지 확인해야 합니다. 연습할 때는 첫 아이디어와 마지막 조건 검토를 따로 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본형을 안정적으로 처리하세요. 이 구간에서 오래 걸리는 계산은 표시해 두고, 12~17번에서는 풀이 구조가 보이는 문항부터 접근하는 것이 좋습니다. 13·15번에서 막혔다고 중간 구간 전체를 멈추지 말고, 부분집합의 선택 조건이나 거리의 같음처럼 정리가 분명한 문제를 확인하세요.

18~22번에 들어가기 전에는 각 문항의 출발점을 짧게 적어 보세요. 18번은 원에서 행렬로 옮길 정보, 19번은 넓이의 밑변과 높이, 20번은 대칭축과 공통부분의 경계가 출발점입니다. 접근법을 정하지 못한 상태로 좌표 계산만 반복하면 시간이 늘어나므로, 그림을 정리한 뒤 필요한 교점만 구하세요.

검토에서는 답의 재계산보다 조건 누락을 우선 확인하세요. 7번은 자연수 조건, 14번은 경계 원소의 포함 여부, 17번은 기울기의 부호가 중요합니다. 15·19번은 등호가 실제 배치에서 성립하는지, 21번은 내분비의 대응, 22번은 꼭짓점이 겹치는 경우의 제외를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 연산을 그림으로 정리하세요. 말로 된 기준과 원소의 포함 여부를 구별한 뒤 원소 개수 공식을 적용하세요(1·3·10번 대비).
2. 약수 집합과 조건부 부분집합을 연습하세요. 필수·금지·선택 가능한 원소를 나누고, 새로운 원소가 들어오는 경계를 확인하세요(13·14·16번 대비).
3. 중점과 평행이동, 직선의 기본형을 복습하세요. 좌표의 부호와 기울기를 먼저 확인하고 거리 공식의 절댓값을 점검하세요(2·4·5·6·7·8·11번 대비).
4. 원의 중심·반지름과 접선·현의 성질을 연결하세요. 중심에서 직선까지의 거리를 그림에 표시한 뒤 행렬 성분으로 표현하는 유형도 살펴보세요(9·12·18번 대비).
5. 대칭을 이용한 거리와 넓이 문제를 묶어 연습하세요. 이동 후 보존되는 길이와 공통부분의 경계를 표시하고 등호 조건을 검토하세요(15·19·20번 대비).
6. 거리의 같음, 내분 관계, 수직 조건을 식으로 옮기세요. 기울기 조건과 근과 계수의 관계를 연결하고, 직각삼각형의 외접원 성질까지 복습하세요(17·21·22번 대비).