범박고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

범박고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

범박고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 표현한 도형을 해석하는 문제와 집합의 포함 관계 및 연산을 다루는 문제가 함께 나옵니다.

전 문항이 객관식이지만, 후반에는 조건을 여러 단계로 연결해야 합니다. 원의 접선을 구한 뒤 다른 원과의 위치 관계를 따지거나, 무게중심을 이용해 넓이 문제를 바꾸는 방식입니다. 계산식 하나를 세우는 것보다 어떤 성질을 먼저 적용할지 정하는 일이 중요합니다.

초반에는 집합의 뜻, 평행이동, 원의 중심과 반지름처럼 기본 개념을 확인합니다. 여기서 풀이를 정확하고 짧게 마쳐야 후반의 조건 해석에 시간을 남길 수 있습니다. 객관식 연습에서도 중간 근거를 적고, 선택지에 기대기 전에 조건에 맞는 후보인지 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번, 9·10·17번입니다. 앞에서부터 난도가 계속 높아지는 배열은 아닙니다. 8번의 대칭이동 최단거리에서 풀이가 바로 보이지 않더라도, 다음의 수직이등분선과 집합 연산 문제를 먼저 해결할 수 있습니다.

보통인 6·7·8·11번은 개념 사이를 연결하는 구간입니다. 평행·수직 조건을 함께 쓰거나, 연장선 위 점의 위치를 정하고, 삼각형이 만들어지지 않는 경우를 나눕니다. 공식 암기만으로 넘어가기보다 조건을 그림이나 짧은 문장으로 바꿔 보는 연습이 필요합니다.

어려움은 12번부터 이어지며 원의 접선, 내심, 정점 지나는 직선, 무게중심 등이 등장합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 개인이 느끼는 난도와 다를 수 있습니다. 20번처럼 도형의 구조를 알아보면 연립 계산을 줄일 수 있는 문항도 있습니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식에 무게

집합은 개념 판별부터 원소 개수의 활용, 부분집합의 개수, 원소의 합 조건까지 폭이 넓습니다. 5·10번에서 연산을 영역으로 바꾸는 기본기가 22번의 복합 조건 해석으로 이어집니다. 집합 기호를 읽는 연습과 영역별 원소를 정리하는 연습을 함께 해야 합니다.

원의방정식은 3번의 기본형을 제외하면 모두 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 중심과 직선 사이의 거리로 접함과 교차를 구분하는 것이 공통 출발점입니다. 16·18·21번은 접선 조건을 다른 조건과 연결하므로, 거리 공식의 계산만 반복해서는 충분하지 않습니다.

평면좌표에서는 내분점과 무게중심을 도형의 성질로 해석하는 연습이 중요합니다. 도형의이동은 문항 수가 상대적으로 적지만 8번에서 거리 최소화에 쓰입니다. 이동 규칙을 따로 외우는 데서 멈추지 말고, 길이를 보존한다는 성질까지 연결하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 부천시의 조건 해석형 문항 대비

같은 2025학년도 고1 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 부천시 학교들의 평균 문항 수는 21.4문항, 서술·단답형은 1.6문항입니다. 범박고는 23문항으로 문항 수가 더 많고 서술·단답형은 없습니다. 서술 답안 작성 부담은 없지만, 각 객관식의 조건을 읽고 판단할 시간을 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 범박고가 48%로 지역 평균 28%보다 높으며, 11개교 중 2위입니다. 집합을 가장 많이 다룬 학교와 원의방정식을 가장 많이 다룬 학교가 함께 있는 가운데, 범박고는 두 단원이 같은 비중입니다. 집합의 영역 해석과 원의 거리 조건 중 어느 한쪽도 비워 두기 어렵습니다.

문항 수와 어려움 비율을 함께 고려하면, 기본 문항의 정확성을 유지하면서 조건이 긴 문항의 첫 접근을 연습하는 것이 좋습니다. 다른 학교 문제를 보충할 때도 단원 이름만 맞추기보다, 접선 조건이나 원소의 합 조건처럼 범박고 후반 문항과 연결되는 유형을 골라 풀어 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 더 간단한 관계로 바꾸고, 그 관계에서 얻은 후보가 원래 조건에 맞는지 확인한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 복습할 때는 계산을 다시 쓰는 것에 그치지 말고, 풀이를 시작하게 해 준 조건을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문항을 정확히 확보하세요. 특히 12~16번에서 멈췄더라도 17번의 부분집합 문제를 확인하고 넘어가는 것이 좋습니다. 식의 방향이 정해지지 않은 문제는 표시한 뒤, 후반까지 살펴보고 다시 접근하세요.

원의 접선 문제는 중심, 반지름, 직선까지의 거리를 먼저 구별해 적으세요. 12·21번은 절댓값에서 생기는 경우와 반지름·이동량 조건을 확인해야 합니다. 18번은 서로 다른 교점 조건이므로 접하는 경계를 포함하면 안 됩니다. 계산 결과를 얻었을 때 조건을 다시 읽는 시간을 남겨 두세요.

집합에서는 전체집합의 범위와 하나만 속한다는 표현을 구분하세요. 좌표 문제에서는 7번의 연장선 방향, 14번의 끝점 포함, 23번의 점의 이동 범위가 중요합니다. 검토할 때 모든 계산을 반복하기보다 부호, 경계, 정수 여부와 같은 조건부터 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산을 안정시키세요. 평행이동, 완전제곱식, 중점과 수직이등분선을 짧은 풀이로 정리합니다(2·3·4·9번 대비).
2. 직선의 위치 관계를 경우별로 정리하세요. 수직선의 예외, 평행과 한 점에서 만나는 경우, 선분 끝점의 포함 여부를 확인합니다(6·11·14번 대비).
3. 집합 기호를 영역으로 옮기세요. 포함 관계와 차집합을 익힌 뒤 인원, 자유 원소, 원소의 합 조건으로 확장합니다(5·10·13·17·22번 대비).
4. 접선 조건을 거리로 번역하세요. 중심과 반지름을 표시하고 접함·교차의 차이와 절댓값의 경우를 함께 연습합니다(12·16·18·21번 대비).
5. 도형의 성질로 좌표 계산을 줄이세요. 연장선의 내분 관계, 내심, 더 큰 삼각형의 중선을 알아보는 연습을 합니다(7·15·20번 대비).
6. 최대·최소는 성립 조건까지 확인하세요. 대칭이동으로 경로를 펴거나 높이로 넓이를 바꾼 뒤, 최적의 점이 허용 범위에 있는지 검토합니다(8·19·23번 대비).