능곡고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

능곡고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

능곡고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 도형의 방정식에서는 좌표 계산과 기하적 성질을 함께 다루고, 집합에서는 정의부터 조건을 만족하는 부분집합의 개수까지 확인합니다.

모든 문항이 객관식이지만 공식에 바로 대입하는 방식만으로 끝나지는 않습니다. 초반에는 내분점, 평행이동, 수직 조건을 직접 적용하고, 중반 이후에는 대칭이동과 원의 성질 또는 집합 연산과 자연수 조건을 연결합니다. 같은 공식을 알고 있어도 어떤 대상에 적용할지 정하는 과정이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 후반에 모여 있다는 점이 시간 운영의 핵심입니다. 앞부분을 순서대로 풀다가 막힌 문항을 오래 붙잡으면 마지막의 넓이 분할과 내심 문제를 검토하기 어렵습니다. 풀이를 시작할 수 있는 문항을 먼저 확보한 뒤, 조건 연결이 필요한 문항으로 돌아오는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 적용 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간은 1~6번과 9번입니다. 집합의 정의, 내분 공식, 점의 이동, 접선의 방정식처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 6번의 반지름 조건을 제곱한 값의 조건으로 바꾸거나 9번의 여집합 연산을 정리할 때는 기호를 정확하게 읽어야 합니다.

보통 구간은 이동한 직선이 원의 넓이를 이등분하는 조건, 현의 길이, 포함 관계의 판정 등으로 확장됩니다. 12번은 내분점의 좌표와 점에서 직선까지의 거리를 연결하므로, 앞에서 따로 익힌 공식을 하나의 풀이로 묶는 연습에 적합합니다.

14·15번에서 거리의 최대·최소가 등장하고, 16번 뒤에는 어려움 구간이 이어집니다. 이는 자동 분류 기준의 구성 설명입니다. 특히 후반에서는 계산을 길게 밀어붙이기보다 그림을 통해 높이, 접선, 필수 원소처럼 풀이를 줄여 주는 정보를 찾아야 합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 연결

집합은 가장 많은 단원이지만 한 가지 계산 유형의 반복은 아닙니다. 정의와 같은 집합의 판별, 원소 개수 계산을 거쳐 포함 관계와 부분집합의 개수로 이어집니다. 13번에서 연산식을 포함 관계로 바꾸는 능력이 21번의 서로소 조건을 읽는 데에도 도움이 됩니다.

직선의방정식과 원의방정식은 서로 연결해서 준비하는 편이 좋습니다. 14번은 삼각형의 높이를 원 위의 점과 직선 사이의 거리로 바꾸고, 23번은 내심에서 변까지의 거리를 이용합니다. 5번의 기본 접선 공식을 익힌 뒤 20번에서 원 밖의 점과 접선의 길이 관계로 확장하세요.

도형의이동은 좌표의 부호를 바꾸는 기초에서 대칭을 이용한 최단 경로로 발전합니다. 평면좌표의 내분점도 단독 계산에 그치지 않고 거리와 넓이 분할의 도구가 됩니다. 단원별 학습 후에는 같은 거리·내분 개념이 다른 단원에 쓰이는 문항을 묶어 풀어 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 동일 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 견주면, 능곡고의 총 문항 수는 23문항으로 지역 평균 20.9문항보다 많습니다. 서술·단답형은 지역 평균 2.3문항인 데 비해 능곡고에는 없습니다. 따라서 객관식 전체를 검토하는 속도와 조건 확인의 정확도를 함께 연습해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 능곡고가 39%이며 지역 평균은 40%입니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 6위입니다. 이 수치만으로 실제 체감 난도를 단정하기보다, 능곡고에서는 후반에 어려움 문항이 이어진다는 배치를 함께 고려하세요.

가장 많이 나온 단원은 학교에 따라 집합 또는 원의방정식입니다. 능곡고는 집합이 중심이지만 도형 문항의 풀이 부담도 살펴야 합니다. 집합의 연산과 포함 관계를 안정시킨 뒤 원의 접선, 거리, 넓이 분할을 연결하는 순서로 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 해석하는 단계가 중요한 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 결과보다 그 계산이 가능한 배치와 경우를 먼저 확인해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때도 첫 그림과 경우 구분의 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~6번과 9번에서 기본 계산을 정확하게 처리하세요. 7·8번에서 조건 연결이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 쉬움 문항에서도 내분비의 방향, 이동량의 부호, 반지름의 제곱을 점검해 재계산을 줄이세요.

14번 이후에는 그림을 새로 그리거나 경우를 나누는 시간이 필요합니다. 14·15번에서 막혀도 16번의 집합 인원수 문제를 확인하고, 후반은 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 진행하세요. 전체 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다 실전 연습에서 계산·재검토에 걸린 시간을 기록해 순서를 조정하세요.

최종 검토는 조건을 중심으로 하세요. 17번은 사분면의 경계, 19번은 새 홀수가 들어오는 순간, 20번은 제외해야 할 기존 접점, 21번은 필수 원소와 자유롭게 고르는 원소를 확인해야 합니다. 23번은 내심이 놓이는 쪽을 그림으로 확인한 뒤 절댓값의 부호를 정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식의 의미를 확인하세요. 내분비의 가중치, 평행이동의 방향, 수직인 기울기와 접선 공식을 짧은 계산으로 정확하게 적용하세요(2·3·4·5·6번 대비).
2. 집합 연산을 그림과 말로 바꾸세요. 포함배제와 드모르간의 법칙, 배수 집합의 중복, 연산식에서 포함 관계를 읽는 연습을 묶으세요(8·9·10·13번 대비).
3. 내분점과 거리를 연결하세요. 현의 절반을 쓰는 이유와 내분점에서 직선까지의 거리 계산을 설명하고 자연수 조건까지 검토하세요(11·12·16번 대비).
4. 거리의 최대·최소를 도형으로 해석하세요. 고정된 밑변의 높이와 대칭으로 편 경로를 비교하고 등호가 가능한 배치인지 확인하세요(14·15번 대비).
5. 경계가 바뀌는 집합을 정리하세요. 새 원소가 들어오는 경계와 필수 원소의 발생을 표시한 뒤 부분집합의 개수를 세세요(19·21번 대비).
6. 도형 조건을 연결하는 문항을 마무리하세요. 정점과 기울기 범위, 접하는 원, 새 접점, 넓이 분할, 내심을 그림에서 식으로 옮기는 과정을 연습하세요(17·18·20·22·23번 대비).