동국대학교사범대학부속가람고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

동국대학교사범대학부속가람고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속가람고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 중점과 내분점부터 거리의 최댓값·최솟값, 원의 접촉과 이동까지 이어집니다.

초반에는 좌표 공식의 정확한 적용을 확인합니다. 이후에는 원의 넓이를 이등분한다는 조건을 중심 통과로 바꾸거나, 거리의 합을 대칭이동으로 펴는 것처럼 문장을 도형의 성질로 번역해야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 무엇이 고정되고 무엇이 움직이는지 표시하는 습관이 필요합니다.

서술·단답형도 같은 수준으로 이어지지는 않습니다. 17·18·20번은 조건의 결합이 중요하고, 21·22번은 원의 기본식과 대칭이동을 점검합니다. 객관식 후반에 시간을 모두 쓰기보다 전체 문항을 훑고 접근 가능한 서술형을 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 결합과 마지막 기본형

쉬움 문항은 초반의 1~5번과 7번, 그리고 10·21·22번입니다. 중점·내분점 계산과 접선 공식, 평행·수직 관계를 정확히 적용하는 구간입니다. 특히 마지막 번호라고 모두 복잡한 것은 아니므로 21·22번을 미리 확인해 두세요.

보통인 6·8·16·19번에서는 기본 개념을 한 단계 더 연결합니다. 이동된 직선과 원의 중심, 거리 비와 자취, 넓이 비와 내분점의 대응을 구별해야 합니다. 계산 공식보다 조건 사이의 연결을 놓쳤는지 점검하는 것이 유용합니다.

어려움은 9·11·12·13·14·15·17·18·20번입니다. 대칭이동으로 최단 경로를 만들거나 접하는 경우와 교차하는 경우를 구분하는 문제가 포함됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이 구간에서는 계산이 끝난 뒤 원래의 위치 조건과 등호 성립 가능성을 검토해야 합니다.

출제 단원 — 도형의 이동을 중심으로 연결되는 좌표기하

도형의이동이 가장 많습니다. 3번의 점 이동에서 6번의 직선 대칭, 9번의 거리 최소, 12번의 겹친 영역, 15번의 원 이동으로 확장됩니다. 점을 직접 옮기는 규칙과 방정식의 변수에 대입하는 규칙은 부호를 읽는 방식이 다르므로 나란히 정리하세요.

원의방정식은 접선, 위치 관계, 내접원, 현의 길이, 원이 성립하는 조건을 다룹니다. 중심과 반지름을 먼저 표시하면 5번의 만남 조건, 14번의 현 길이, 17번의 비접촉 조건을 같은 거리 비교의 관점에서 연결할 수 있습니다.

직선의방정식에서는 13번의 정점과 거리, 16번의 넓이 분할, 20번의 각의 이등분선처럼 기하적 해석이 더해집니다. 평면좌표의 내분점과 거리 공식은 이 문항들의 바탕이므로, 단원을 따로 암기하기보다 좌표 설정에서 직선과 원으로 이어지는 풀이를 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성과 대비 방향

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이 시험의 총 22문항은 지역 평균 22.4문항과 가깝고 서술·단답형 6문항은 평균 5.5문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 지역 평균 44%보다 낮으며, 11개교 중 9위입니다.

가장 많은 단원이 원의방정식인 학교들이 있는 반면 이 시험은 도형의이동이 중심입니다. 정신여자고등학교·진선여자고등학교·한양대학교사범대학부속고등학교도 도형의이동이 가장 많고, 현대고등학교는 직선의방정식, 중앙대학교사범대학부속고등학교는 집합의 비중이 가장 큽니다.

따라서 지역의 어려움 비율만 보고 학습 부담을 판단하기보다 이 시험의 이동 규칙과 조건 결합에 맞추어 연습하세요. 원의 중심을 옮기는 기본형에서 겹친 영역과 접하는 경우를 판단하는 유형까지 확장하고, 서술·단답형에서는 후보를 제외하는 근거도 문장으로 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이동 규칙을 적용한 뒤 위치나 범위 조건을 다시 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 중간 그림과 조건표를 남기는 연습이 풀이 오류를 찾는 데 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 중점·내분점·접선·점 이동 같은 기본형을 정확히 처리하세요. 9번에서 경로 그림이 바로 잡히지 않으면 표시하고 10번을 확인하는 방식이 좋습니다. 11~15번에 연속으로 오래 머무르기 전에 서술·단답형의 19·21·22번도 살펴보세요.

서술·단답형은 계산에 앞서 출발 조건을 짧게 쓰세요. 17번은 원의 존재와 직선과의 비접촉을 따로 적고, 18번은 이동 후 절편과 상수의 범위를 정리하세요. 20번은 절댓값의 두 경우를 빠짐없이 세우면 이후 좌표 계산을 안정적으로 진행할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 등호와 이동 부호를 우선 확인하세요. 5번은 접함을 포함하지만 17번은 접해도 삼각형이 항상 만들어지지 않습니다. 9번은 최단 경로의 교점 순서, 13·14번은 거리의 등호 성립, 22번은 중심 좌표와 방정식 괄호 안 부호의 대응을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·내분점·무게중심과 거리 공식을 묶어 복습하세요. 좌표 계산 후 그림의 위치와 맞는지 확인하세요(1·4·7번 대비).
2. 직선의 일반형에서 기울기와 절편을 읽고 평행·수직 조건을 적용하세요. 교점 조건을 먼저 활용하는 연습을 더하세요(10·19번 대비).
3. 원은 중심과 반지름부터 정리하고 접선·위치 관계·현의 길이로 확장하세요. 접함의 포함 여부와 원의 존재 조건을 구별하세요(2·5·11·14·17·21번 대비).
4. 점의 이동과 방정식의 이동을 나란히 정리하세요. 대칭과 평행이동을 순서대로 적용한 그림을 남기세요(3·6·12·18·22번 대비).
5. 거리와 넓이 조건을 기하적으로 바꾸는 연습을 하세요. 대칭으로 경로를 펴거나 정점을 찾아 수직 조건을 적용하세요(8·9·13·16번 대비).
6. 원의 접촉·교차와 절댓값의 경우 나누기를 연습하세요. 얻은 후보가 원래 위치·부호 조건에 맞는지 설명하는 데까지 마무리하세요(15·18·20번 대비).