중원고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

중원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

중원고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표의 기본 계산부터 원과 직선의 위치 관계, 집합의 원소 수와 부분집합까지 연결됩니다.

초반에는 거리와 중점, 평행이동과 대칭이동, 집합의 뜻을 직접 확인합니다. 이 기본기를 바탕으로 중반부터 내분점과 무게중심, 접선의 거리 조건, 이동한 직선 사이의 거리 등을 다룹니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어느 대상에 적용하는지 구별해야 합니다.

후반은 계산에 앞선 해석의 비중이 커집니다. 대칭으로 꺾인 경로를 펴거나, 직각삼각형의 외접원을 지름으로 표현하거나, 접선으로 생기는 도형을 직각삼각형으로 나누는 접근이 필요합니다. 서술·단답형에서는 이런 전환의 이유를 풀이에 남기는 연습이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

쉬움 문항은 초반에 많지만 10·12번에도 있습니다. 9번의 내분점 계산이나 11번의 접선 조건에서 막히더라도 뒤의 기본형까지 미루지 마세요. 12번은 도형의이동으로 분류되어 있지만 원의 중심을 찾는 과정도 필요하므로 단원 이름만 보고 풀이를 정하면 안 됩니다.

보통 문항은 여러 기본 개념을 순서대로 적용합니다. 13번은 포물선의 이동에서 직선의 이동과 거리로, 15번은 전체 인원에서 교집합과 비율 관계로 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에서는 관계를 바꿔 표현하는 첫 단계와 마지막 조건 검사가 함께 중요합니다.

서술·단답형의 19·20번은 어려움, 21번은 보통으로 분류됩니다. 마지막 번호가 가장 어렵다는 전제로 시간을 배분하지 마세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자가 느낀 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 원과 집합 중심, 이동과 좌표의 연결

원의방정식은 축에 접하는 원에서 시작해 접선, 현, 외접원과 넓이까지 이어집니다. 특히 14·18·19·20번은 중심과 반지름을 얻은 뒤 다른 조건을 연결해야 합니다. 원의 식을 표준형으로 고치는 연습과 함께, 중심에서 직선에 내린 수선이 어떤 역할을 하는지 설명해 보세요.

집합은 뜻과 차집합, 원소의 개수에서 포함 관계의 최솟값과 조건부 부분집합 세기로 확장됩니다. 15번은 벤 다이어그램에 인원을 배치하고, 16번은 반드시 겹치는 영역을 찾아야 합니다. 21번은 조건을 직접 만족시키는 경우보다 만족하지 않는 경우를 세는 접근이 유용합니다.

도형의이동은 점의 좌표 변환뿐 아니라 직선의 방정식과 거리 최적화로 이어집니다. 평면좌표와 직선의방정식도 중점·무게중심·수직 관계를 통해 원 문항의 바탕이 됩니다. 단원별 문제를 푼 뒤 같은 거리 공식을 서로 다른 상황에 적용해 보는 복습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 부천시의 문항 구성과 준비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 부천시 학교들과 비교하면, 중원고는 총 21문항으로 지역 평균 21.7문항보다 적습니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 1.4문항보다 많습니다. 문항 수가 적더라도 풀이 근거를 적는 시간을 따로 확보해야 하는 구성입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림해 29%로, 지역 평균 30%와 가까우며 11개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다. 중원고에서는 후반의 원과 이동 문항을 해결하면서 서술 과정까지 정리하는 부담을 함께 살펴야 합니다.

단원 구성에서는 집합이 가장 많은 학교와 원의방정식이 가장 많은 학교가 함께 나타나며, 송내고등학교는 직선의방정식이 가장 많습니다. 중원고는 원의방정식과 집합이 함께 중심을 이루므로, 원의 도형 해석과 집합의 경우 세기를 균형 있게 준비하세요. 특히 원의 접선과 넓이를 근거와 함께 쓰는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 후보나 하한을 얻은 뒤 실제로 그 배치가 가능한지 확인해야 한다는 점입니다. 마지막 검증을 풀이의 일부로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 확보하고, 9·11번에서 계산이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 14번 이후에는 여러 조건을 연결하는 문제가 이어집니다. 객관식 후반을 모두 끝내고 서술·단답형을 보려 하기보다 전체를 훑고 접근 가능한 21번도 확인하는 운영을 연습하세요.

19번은 중심과 반지름, 현, 넓이를 구하는 단계를 나누어 기록하세요. 20번은 그림에 수직 관계와 길이를 먼저 표시하면 식을 세우는 근거가 분명해집니다. 21번은 전체 부분집합과 제외할 경우의 의미를 문장으로 구분하세요. 연습할 때 계산 시간과 설명을 쓰는 시간을 함께 기록하면 실제 풀이 순서를 조정하기 좋습니다.

최종 검토에서는 11번의 양수 조건, 14번의 접하는 경계 제외, 18번의 사분면 조건을 확인하세요. 13번은 실제 이동량과 식에 대입하는 부호가 다르고, 19번은 수선이 현을 이등분한다는 점이 중요합니다. 16·17번에서는 최솟값을 실현하는 예나 배치를 확인했는지 되돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·내분점·무게중심을 좌표 계산의 기본 묶음으로 복습하세요. 내분비의 방향을 그림으로 표시한 뒤 계산하세요(1·2·9번 대비).
2. 평행이동과 대칭이동을 점에서 직선으로 확장하세요. 이동 전후의 점을 직접 대입해 부호를 검증하는 습관을 들이세요(4·5·12·13번 대비).
3. 원은 표준형, 중심과 직선 사이의 거리, 현과 수선의 관계 순서로 연습하세요. 접함과 만나지 않음을 부등호로 구별하세요(3·11·14·19번 대비).
4. 도형 조건이 결합된 원 문제를 연습하세요. 대칭으로 거리 경로를 펴고, 직각 관계로 지름을 찾고, 접선 도형을 직각삼각형으로 나누세요(17·18·20번 대비).
5. 집합의 뜻과 차집합을 확인한 뒤 원소 수 조건을 영역별로 배치하세요. 포함 관계의 하한을 실제 예로 검증하세요(6·7·8·15·16번 대비).
6. 서술 연습에서는 전체에서 제외할 경우를 세는 이유와 중복 보정의 근거를 적으세요. 도형 문제도 각 단계의 출발 성질을 한 문장씩 써 보세요(19·20·21번 대비).