청원고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

청원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

청원고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 내용과 집합의 원소 및 연산을 해석하는 내용이 함께 들어 있습니다.

원의방정식에서는 원을 판별하는 기본형부터 접선, 공통접선, 삼각형의 내접원까지 이어집니다. 중심과 반지름을 읽는 데서 멈추지 않고 수직 관계, 점과 직선 사이의 거리, 닮음을 골라 연결해야 합니다. 집합에서는 문장이나 분류 기준을 영역으로 바꾸는 능력이 필요합니다.

문항 형식과 난이도가 번호순으로 묶여 있지 않다는 점도 특징입니다. 14번은 객관식이며 11~16번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 앞의 복합 문항에서 풀이가 길어지더라도 전체 시험지를 살펴 기본 개념으로 해결할 수 있는 문항을 놓치지 마세요.

난이도 분포 — 중반의 복합 문항과 후반의 기본형

쉬움 구간에서는 원의 성립 조건, 평행이동, 무게중심, 교집합, 직선과 접선의 방정식 등을 확인합니다. 공식에 대입할 대상과 부호를 정확히 고르면 풀이 방향이 분명합니다. 다만 쉽다는 분류가 검산을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 중심 좌표의 부호나 접하는 축을 잘못 읽으면 다른 도형을 만들게 됩니다.

보통 문항은 단순 대입 뒤에 해석이 덧붙습니다. 2번은 신청하지 않은 집합을 전체와 연결하고, 5번은 만난다는 조건을 거리 부등식으로 바꾸며, 6번은 내분점으로 만든 도형의 넓이를 구합니다. 식을 세우기 전에 무엇을 세거나 비교하는지 짧게 적는 연습이 유용합니다.

어려움은 중반의 7~10번에 이어 마지막 18번에서 다시 등장합니다. 내분 관계를 연립하거나 반복 이동의 주기를 찾고, 접선 조건에 예외를 적용하는 과정이 부담입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 이 구간은 계산에 앞서 풀이 구조를 정리할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 거리·접선의 연결

원의방정식은 기본형과 응용형을 모두 포함합니다. 3·5번에서는 중심과 직선 사이의 거리로 접하거나 만나는 조건을 세울 수 있습니다. 15·16번은 수직 관계와 축까지의 거리를 확인하는 기본형이고, 10·18번은 도형의 위치를 해석한 뒤 여러 관계를 연결해야 합니다.

집합은 원소를 직접 확인하는 13번에서 조건제시법과 연산을 다루는 4번, 분류 기준으로 영역을 정리하는 17번까지 이어집니다. 계산 전에 집합을 정확히 만들고 중복 원소를 정리하세요. 특히 여집합은 전체집합을 기준으로 판단하므로, 교집합만 남기고 어느 집합에도 속하지 않는 영역을 빠뜨리지 않도록 주의해야 합니다.

평면좌표와 도형의이동은 같은 좌표 공식을 서로 다른 방식으로 활용합니다. 6·7·12번은 내분점과 무게중심의 관계를, 8·9·11번은 평행이동과 대칭이동을 다룹니다. 직선의방정식 자체는 14번이지만 기울기와 거리 공식은 접선 및 내접원 풀이에도 쓰이므로 함께 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 같은 과목 시험

노원구에서 같은 연도·학년·학기·중간고사·공통수학2를 기준으로 보면 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.5문항, 서술·단답형은 2.8문항입니다. 청원고는 전체 문항 수가 적고 서술·단답형은 더 많습니다. 다만 청원고의 서술·단답형에는 기본 공식 적용 문항도 있으므로 형식만으로 풀이 부담을 판단하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 청원고가 반올림해 28%이며 이웃 학교 평균은 40%입니다. 어려움 비율 순위는 7개교 중 7위입니다. 이 비율은 문항 분류를 비교한 것이므로 실제 응시 결과나 학교의 학업 수준을 뜻하지 않습니다. 청원고에서는 기본 문항의 정확도를 확보하면서 중반 복합 문항에 쓸 시간을 남기는 준비가 중요합니다.

원의방정식이 가장 많은 단원이라는 점은 대진고등학교·서라벌고등학교·불암고등학교·재현고등학교와 같습니다. 영신여자고등학교와 혜성여자고등학교는 집합이 가장 많습니다. 청원고를 준비한다면 원의 기본형과 접선·거리 조건을 우선 연결하되, 집합의 영역 해석도 별도로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 연결과 예외 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 위치 관계를 결정해야 한다는 것입니다. 그림에 수직·같은 쪽·서로 다름을 표시한 뒤 식을 세우는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑어 바로 접근할 수 있는 문제부터 풀어 보세요. 7~10번에서 막히더라도 뒤의 11~16번을 확인하는 것이 좋습니다. 내분 관계의 식이나 공통접선 그림만 반복해서 고치고 있다면 표시해 두고 넘어가세요. 기본형을 처리한 뒤 남은 시간을 복합 문항에 사용하는 연습이 필요합니다.

좌표 문제에서는 계산 전 확인 순서를 정하세요. 7번은 내분비의 방향, 8번은 이동 직전의 좌표에 적용되는 조건, 9번은 대칭 후 직선이 서로 다른지를 점검해야 합니다. 원 문제에서는 1번의 실제 원 성립 여부, 5번의 접하는 경계 포함, 16번의 접하는 축을 구분하는 것이 중요합니다.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 남기며 풀어 보세요. 15번에서는 반지름과 접선의 수직 관계를, 18번에서는 내심의 위치에 따른 거리식의 부호를 적으면 검토가 쉬워집니다. 마지막에는 복잡한 계산을 모두 다시 하기보다 식이 주어진 점을 지나는지, 중심과 반지름이 조건에 맞는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본형부터 정리하세요. 평행이동, 무게중심, 점과 기울기로 직선을 만드는 과정을 부호까지 정확히 써 보세요(11·12·14번 대비).
2. 원의 표준형과 반지름 결정을 복습하세요. 완전제곱으로 도형의 성립 여부를 구분하고 접하는 축까지의 거리를 확인하세요(1·16번 대비).
3. 집합은 원소 나열과 영역 그림을 함께 연습하세요. 중복 제거, 미신청 영역, 어느 한쪽에만 속하는 영역과 그 여집합을 구별하세요(2·4·13·17번 대비).
4. 내분점에서 넓이와 무게중심으로 확장하세요. 내분비를 좌표식으로 옮긴 뒤 필요한 좌표의 합을 직접 구할 수 있는지 살펴보세요(6·7·12번 대비).
5. 원의 접선과 위치 관계를 거리 공식으로 연결하세요. 접점에서의 수직 관계와 원 밖의 점에서 그은 접선 조건을 구별하세요(3·5·15번 대비).
6. 반복 이동은 좌표와 적용 조건을 표로 적으세요. 주기의 시작을 확인하고 직선의 대칭이동에서는 접선 조건과 예외를 함께 검토하세요(8·9번 대비).
7. 공통접선과 내접원은 그림의 위치 조건부터 설명하세요. 닮음의 대응과 거리식의 절댓값 부호를 말로 정리한 뒤 계산으로 연결하세요(10·18번 대비).