영파여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

영파여자고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 집합과 명제, 함수의 뜻, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다루며 직선과 좌표축으로 만든 도형의 넓이도 묻습니다. 단원 이름만 외우기보다 각 개념을 집합식과 그래프로 표현할 수 있어야 합니다.

초반에는 명제의 뜻, 함수의 성립 조건, 원소와 부분집합의 구별을 확인합니다. 뒤로 갈수록 같은 개념에 조건이 덧붙습니다. 집합에서는 구간의 포함 관계와 약수·배수 조건을, 함수에서는 역함수와 합성의 순서 및 일대일대응을 함께 다뤄야 합니다.

서술·단답형도 성격이 다릅니다. 19번은 집합 조건을 정리해 가능한 부분집합을 빠짐없이 찾는 문항이고, 20번은 무리함수와 역함수의 절편을 도형의 넓이로 연결합니다. 객관식 후반을 모두 마친 뒤 서술형에 들어가려 하면 풀이를 정리할 시간이 부족해질 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 개념 뒤에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 용어의 뜻과 기본 공식을 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 특히 3번의 원소·부분집합 구별과 5번의 유리함수 그래프 성질은 계산량이 적어도 기호나 부호를 잘못 읽으면 틀릴 수 있습니다.

보통 구간은 조건을 수학적 표현으로 옮기는 연습에 적합합니다. 6·8번은 필요조건과 충분조건을 진리집합의 포함 관계로, 13번은 집합 등식을 벤 다이어그램으로 바꿔야 합니다. 19번도 서술형이라는 형식보다 조건을 정리하는 과정에 집중하면 접근할 수 있습니다.

어려움 구간에서는 개념 사이를 오가는 단계가 늘어납니다. 7번은 역함수의 합성 순서와 그래프 읽기, 14~18번은 대칭·경우 나누기·치환이 이어집니다. 번호가 뒤라고 무조건 미루거나 앞이라고 오래 붙잡기보다, 풀이 방향을 세울 수 있는지를 기준으로 진행하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수의 연결 문제

집합은 기본 기호, 원소 개수, 집합 연산, 조건을 만족하는 부분집합까지 폭넓게 나왔습니다. 12번의 실수 구간과 16번의 약수·배수 집합은 겉모습이 다르지만, 조건을 포함 관계나 차집합으로 정리한다는 점에서 연결됩니다. 공식 암기 뒤에 조건을 그림으로 옮기는 연습이 필요합니다.

함수 관련 문항은 단원별 분류를 넘어 역함수 개념으로 이어집니다. 7번에서는 그래프에서 대응을 되짚고, 14번에서는 유리함수의 대칭 중심을 비교하며, 17·20번에서는 대칭인 점을 도형 해석에 활용합니다. 역함수의 식을 구하는 연습과 좌표를 서로 바꿔 읽는 연습을 함께 하세요.

11번은 직선의방정식으로 분류되지만 절편으로 나타낸 넓이를 부등식으로 평가해야 합니다. 출제 수가 적은 단원도 독립된 기본 문제로만 나오지는 않습니다. 좌표를 길이로 바꾸고 최솟값의 성립 조건을 확인하는 과정까지 준비해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라, 조건을 여러 단계로 연결해야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적인 연습 방향은 중간 결과를 표나 그림으로 기록하는 것입니다. 머릿속으로만 조건을 처리하면 다음 단계에서 앞선 제한을 누락하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 10번의 기본 개념 문항을 정확하게 확보하세요. 7번에서 그래프의 대응을 바로 읽지 못하면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 방법이 좋습니다. 역함수의 순서를 정리하지 않은 채 점선만 반복해서 따라가면 시간을 쓰면서도 풀이가 진전되지 않을 수 있습니다.

14~18번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지므로 서술·단답형을 확인할 시간을 별도로 남겨 두세요. 19번은 조건을 정리하면 나열의 기준이 분명해지는 문항입니다. 객관식 후반에서 막혔을 때 먼저 살펴볼 수 있으며, 20번은 좌표와 도형을 답안으로 옮길 여유가 필요합니다.

검토할 때는 6·8번의 포함 방향, 12번의 구간 양 끝점, 15번의 출력 중복, 18번의 구간 경계를 우선 확인하세요. 17·20번에서는 역함수의 정의역과 좌표의 부호를 살펴보세요. 서술형은 결과만 확인하기보다 조건을 집합 관계로 바꾸거나 길이로 해석한 근거가 남아 있는지 읽어보는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기호와 정의를 먼저 다지세요. 명제의 판별, 함수의 공역 확인, 원소와 부분집합의 구별을 말로 설명하고 기본 문항을 다시 풀어보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 집합식과 문장을 수직선·벤 다이어그램으로 바꾸세요. 필요조건과 충분조건의 방향을 적고 구간의 양 끝점을 비교하는 연습을 하세요(6·8·12·13번 대비).
3. 집합의 후보를 체계적으로 관리하세요. 약수·배수의 조건을 정리하고 차집합에서 가능한 부분집합을 빠짐없이 찾는 순서로 연습하세요(16·19번 대비).
4. 함수 그래프의 기본 정보를 묶어 읽으세요. 유리함수의 점근선과 대칭 중심, 무리함수의 정의역과 끝점을 확인한 뒤 역함수와 평행이동으로 확장하세요(5·9·10·14번 대비).
5. 대응표와 치환을 연결하세요. 합성 순서를 먼저 쓰고, 유한집합에서는 출력 중복을, 구간별 함수에서는 치환값의 범위를 확인하세요(7·15·18번 대비).
6. 좌표를 길이와 넓이로 바꾸는 풀이를 직접 서술하세요. 절편의 부호, 역함수의 대칭, 부등식의 등호 조건을 그림에 표시하며 근거를 이어 쓰세요(11·17·20번 대비).