세화고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

세화고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 등록 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수·로그의 계산과 성질, 지수함수·로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 부채꼴의 호와 넓이부터 구간별 함수의 최대·최소까지 연결됩니다.

기본 계산을 확인하는 문항과 조건을 여러 단계로 바꿔야 하는 문항이 함께 있습니다. 지수식의 자연수 조건을 소인수 지수의 조건으로 바꾸거나, 삼각방정식의 해를 그래프의 교점으로 읽는 전환이 중요합니다. 식의 모양만 보고 계산을 시작하면 필요한 범위를 놓치기 쉽습니다.

문항 형식도 끝까지 확인해야 합니다. 16~20번은 서술·단답형이지만 21번은 객관식이고, 22·23번은 다시 서술·단답형입니다. 번호 순서만 따라 형식을 짐작하지 말고, 풀이 중 조건을 기록해 답안 작성과 검산에 활용하세요.

난이도 분포 — 초반부터 시작되는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·16번입니다. 부채꼴 공식, 지수함수의 증가성, 밑을 통일하는 로그방정식으로 기본기를 확인합니다. 3·5·6·10번은 보통이지만 사분면 부호나 진수 조건을 생략하면 계산이 맞아도 잘못된 후보를 남길 수 있습니다.

4번에서 이미 자연수의 곱 조건을 이용한 최솟값 문제가 등장하고, 7~9번은 좌표 관계와 로그의 정의역, 거듭제곱근의 중복을 다룹니다. 앞 번호라는 이유만으로 오래 붙잡지 말고, 조건을 어떤 형태로 바꿀지 보이지 않으면 표시한 뒤 이동하세요.

후반은 16번을 제외하면 어려움 문항이 이어집니다. 특히 삼각함수그래프 문항은 그래프를 그리는 시간과 구간 끝점을 검토하는 시간이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 보아서는 안 됩니다.

출제 단원 — 지수와 삼각함수그래프의 비중

지수는 단순한 지수법칙보다 거듭제곱근과 정수 조건으로 확장됩니다. 9번은 홀짝과 원소의 중복, 11번은 이차함수의 실근 조건, 17·19번은 소인수 지수의 정수성과 나눗셈 관계를 함께 봐야 합니다. 같은 단원 안에서도 조건을 표현하는 방식이 다릅니다.

삼각함수그래프의 12·15·18·20·22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 치환 후 가능한 함수값을 제한하고, 대칭으로 해를 묶거나 주기로 해의 위치를 정리하는 연습이 필요합니다. 그래프의 극값과 경계에서 일반적인 해의 개수가 달라진다는 점도 확인해야 합니다.

지수함수와 로그함수는 그래프 위의 점, 이동, 구간별 최대·최소로 연결됩니다. 23번은 단원 분류는 지수함수지만 로그함수로 정의된 부분도 함께 해석합니다. 단원별 문제만 따로 풀기보다 두 함수의 증가·감소와 정의역을 한 그림에 표시해 보세요.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 정답과 구체적인 수치 대신 문항의 핵심 전환과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 먼저 확인

작년은 수학II, 올해는 대수이므로 같은 과목의 난도 변화로 해석할 수 없습니다. 등록된 단원 분류에 공통 단원이 없어 단원별 비중을 직접 비교하지 않았습니다. 작년의 함수의극한 중심 구성을 올해 대수의 학습 우선순위로 그대로 옮겨서는 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 16문항으로 늘고 보통은 13문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년 어려움 문항은 8·9번과 14·15번, 18~21번, 23번에 있었지만 올해는 4번부터 나타나고 11~15번과 17~23번에 이어집니다.

서술·단답형도 작년 6문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 다음 시험 대비에서는 작년 수학II 문항의 소재보다 올해 범위에 맞는 지수의 정수 조건, 삼각함수의 해 분류, 구간별 함수 해석을 우선 연습하세요. 비교 표는 구성의 차이를 확인하는 데 활용하는 것이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 경우를 나누는 기준이 필요하다는 것입니다. 함수값의 위치, 치역의 교집합, 정의역 경계처럼 분류 기준을 먼저 적어 두세요. 이들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·5·6·10번과 서술·단답형 16번처럼 접근이 비교적 명확한 문항을 확보하세요. 4번이나 7번에서 조건을 정리할 방향이 보이지 않으면 표시하고 이동하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 목표보다 기본 문항 확보와 재도전 순서를 정하는 편이 좋습니다.

후반부를 시작하기 전에 서술·단답형의 필요한 경우 나누기를 메모할 시간을 남겨 두세요. 17·19번은 소인수 지수의 조건, 18·20번은 대칭과 주기, 22·23번은 특수한 계수나 구간 위치를 먼저 적으면 계산을 다시 시작하는 부담을 줄일 수 있습니다.

검산에서는 5·8·16번의 진수 조건, 9번의 원소 중복, 14번의 경계 등호, 20번의 치환된 구간, 21번의 경계 포함 여부를 확인하세요. 22번에서 최고차항 계수가 사라지는 경우와 23번에서 후보가 가정한 구간에 속하는지도 끝까지 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 호도법과 삼각함수의 부호부터 점검하세요. 좌표축 대칭 그림을 직접 그리며 계산 근거를 말로 설명해 보세요(1·3·6번 대비).
2. 지수함수의 증가·감소와 로그의 진수 조건을 묶어 복습하세요. 식을 변형하기 전에 정의역과 끝점 포함 여부를 적는 습관을 만드세요(2·5·16번 대비).
3. 거듭제곱근을 소인수의 유리수 지수로 바꾸고 정수 조건을 정리하세요. 홀짝, 약수, 공배수 조건이 어느 단계에 필요한지 구별하세요(9·11·17·19번 대비).
4. 로그 조건을 치환과 밑의 변환으로 단순화하세요. 정수 개수 문제는 경계가 변하는 구간을 표로 정리하세요(10·13·14번 대비).
5. 삼각함수 그래프에서 교점과 해의 합을 연결하세요. 치환 범위, 대칭, 주기를 표시하고 최고차항이 사라지는 경우도 따로 검토하세요(12·15·18·20·22번 대비).
6. 지수·로그 그래프의 점과 구간별 치역을 연습하세요. 마지막에는 시간을 재고 풀며 경계와 후보 검증을 생략한 문항을 다시 풀어 보세요(7·8·21·23번 대비).