광남고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

광남고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 논리의 참·거짓 판단과 여러 함수의 그래프 해석을 함께 다룹니다.

초반에는 명제의 뜻, 산술평균과 기하평균의 관계, 합성함수의 대입 순서처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 역과 부정의 구별, 일대일대응의 성립 조건, 구간별로 다른 함수의 연결처럼 조건을 다시 표현해야 하는 문제가 이어집니다. 식을 길게 전개하기 전에 무엇을 만족시켜야 하는지 정리하는 것이 중요합니다.

서술·단답형은 귀류법과 합성함수 조건을 다룹니다. 객관식에서 후보를 찾는 데 익숙해도 서술 과정에서는 가정과 모순, 정의역 제한과 극값의 근거를 분명히 밝혀야 합니다. 풀이 연습에서는 계산 결과와 함께 각 조건을 사용한 이유를 짧게 적어 보세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·6번입니다. 이 구간에서는 명제의 정의와 반례, 부등식의 등호 조건, 합성 순서, 근호가 정의되는 범위를 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 쉬움으로 분류되었어도 부호나 정의역을 생략하면 실수할 수 있습니다.

보통은 4·5·7·11·17·21번입니다. 역함수의 대응 관계, 유리함수의 대칭성, 함수의 개수, 귀류법처럼 서로 다른 개념이 분산되어 있습니다. 특히 17·21번이 후반에 있으므로 앞의 어려움 문항에 오래 머물다가 접근 가능한 문제를 놓치지 않도록 하세요.

8~10번의 명제 문항부터 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 12~16번에서는 일대일대응과 역함수·합성함수의 그래프 조건이 이어지고, 후반에는 최솟값·도형·경우 세기까지 연결됩니다. 분류만으로 실제 체감 난도를 확정할 수는 없지만, 조건 해석에 필요한 시간을 확보해야 하는 구성입니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수 중심의 범위 해석

합성함수와역함수는 기본 대입부터 대응표, 그래프의 대칭, 합성 후의 정의역과 최댓값·최솟값까지 넓게 다룹니다. 3·4·5번으로 계산과 대응을 확인한 뒤 14·16·19·22번에서 조건 해석으로 확장하세요. 역함수를 식으로 구하는 연습만으로는 그래프와 범위 문제를 충분히 대비하기 어렵습니다.

명제는 1번의 참·거짓 판단에서 8·9·10번의 진리집합과 필요·충분조건으로 이어집니다. 21번은 귀류법의 증명 구조를 요구합니다. 명제의 방향을 말로만 기억하기보다 출발 집합이 도착 집합에 포함되는 그림을 그리고, 부정과 여집합의 관계까지 함께 정리하세요.

유리함수와 무리함수는 그래프의 모양을 읽는 데서 끝나지 않습니다. 사분면 조건, 부등식을 이용한 최솟값, 정수 좌표를 가진 도형의 경우 세기로 연결됩니다. 함수 단원의 일대일대응 문제와 함께 공부하면서 정의역의 구간을 치역의 구간으로 옮기는 연습을 반복하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 가능한 범위를 좁히고, 그 범위에서만 다음 단계를 진행해야 합니다. 후보를 얻은 뒤에는 처음의 정의역과 도형 포함 조건으로 돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 개념을 확인하고, 8~10번에서 포함 관계가 바로 잡히지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 11·17번과 서술형 21번도 따로 확인하는 것이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하기보다 전체 문항의 접근 가능성을 먼저 판단하는 연습을 하세요.

서술·단답형에 쓸 시간을 미리 남겨 두세요. 21번은 부정한 결론에서 출발해 정수의 나머지를 빠짐없이 분류하고 모순을 밝혀야 합니다. 22번은 합성의 정의 가능성과 제한 구간의 극값 조건을 구분해 쓰세요. 계산만 적기보다 해당 구간에서 증가·감소하는 이유와 끝점이 선택되는 이유를 덧붙이면 논리가 선명해집니다.

검토할 때는 8·10번의 포함 방향, 12·15번의 치역 끝점 포함 여부, 14번의 제한된 정의역을 우선 확인하세요. 16번은 각 식으로 얻은 해가 실제 분기 구간에 속하는지, 18번은 부등식의 등호 조건이 주어진 범위에서 가능한지 점검해야 합니다. 20번은 같은 도형을 중복해서 세지 않았는지 경우별 기록을 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 진리집합부터 정리하세요. 역·대우·부정을 집합 그림으로 바꾸고 필요조건의 포함 방향을 확인하세요(1·8·9·10번 대비).
2. 산술평균과 기하평균의 관계와 절댓값의 부호 처리를 연습하세요. 부등식의 적용 조건과 등호가 가능한 상황을 함께 쓰세요(2·11·18번 대비).
3. 합성 순서와 역함수의 대응 관계를 복습하세요. 식 대입과 대응표를 익힌 뒤 그래프의 대칭과 고정점 해석으로 확장하세요(3·4·5·14·16·19번 대비).
4. 구간별 함수의 정의역과 치역을 나란히 표시하세요. 각 조각의 단조성, 치역의 겹침, 공역에서 빠지는 값을 순서대로 검사하세요(12·15·22번 대비).
5. 유리함수와 무리함수의 그래프를 점근선·시작점·절편 중심으로 그리세요. 사분면 조건을 부호의 부등식으로 옮기세요(6·7·13번 대비).
6. 경우 세기는 분류 기준부터 적으세요. 집합의 크기에 따른 함수의 개수와 도형의 크기·높이에 따른 정수 좌표 조건을 표로 정리하세요(17·20번 대비).
7. 귀류법을 문장으로 완성하는 연습을 하세요. 결론의 부정, 나머지에 따른 분류, 가정과 충돌하는 사실을 연결하고 합성함수 풀이의 근거도 서술하세요(21·22번 대비).