은광여자고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

은광여고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 유리식과 무리식의 극한 계산에서 시작해 그래프의 연속성, 미분계수의 정의, 다항함수 결정으로 이어집니다.

같은 개념도 표현을 달리해 확인합니다. 극한은 직접 계산뿐 아니라 부등식, 역함수, 도형의 길이, 교점 개수와 연결됩니다. 연속은 함수의 식을 맞추는 기본형에서 합성함수와 개수 함수의 경계 분석으로 확장되므로, 공식 암기만으로는 접근이 늦어질 수 있습니다.

서술·단답형인 17·18번은 자동 분류 기준 보통입니다. 반면 그 뒤의 19·20번은 어려움으로 분류되어 있어 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 정하기 어렵습니다. 계산이 바로 가능한 문항을 확보하고, 그래프나 인수 구조를 정리해야 하는 문항에 시간을 남기는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 보통 중심 구성과 객관식 후반의 조건 해석

자동 분류 기준 보통이 가장 큰 비중을 차지합니다. 다만 이 구간에서도 6번은 무한대에서의 극한과 미분계수를 연결하고, 9번은 역함수의 정의역을 확인한 뒤 유리화를 해야 합니다. 분류가 같더라도 필요한 준비 단계가 다르므로 기본 계산형과 조건 결합형을 구별해 연습하세요.

자동 분류 기준 어려움은 10번에서 먼저 나타나고 14~16번에 이어집니다. 10번은 연속 조건을 다항식의 인수 조건으로, 14번은 바깥 함수의 분기 조건을 안쪽 함수의 값에 대한 조건으로 바꾸어야 합니다. 식을 전개하기 전 어떤 지점에서 표현이 달라지는지 찾는 것이 출발점입니다.

17·18번을 확인하지 않은 채 14~16번에 오래 머물지 않도록 하세요. 후반의 19번은 교점 개수의 변화를, 20번은 영점의 중복도를 검토해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자가 느낀 난도를 직접 나타내는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 극한과 연속의 비중, 미분계수와의 연결

함수의극한은 가장 많은 문항을 차지하며 표현도 다양합니다. 2번은 좌극한과 우극한의 일치, 7번은 부등식의 대소 관계, 16번은 도형을 좌표와 길이 식으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 유리화 자체를 반복하기보다 언제 유리화가 필요한 형태가 되는지까지 연습해야 합니다.

함수의연속은 그래프 판독과 경계 처리가 중심입니다. 3번의 끝점과 최댓값·최솟값, 13번의 정수값 함수, 15번의 교점 개수는 모두 경계에서 실제로 취하는 값을 따로 보아야 합니다. 18번에서는 연속성을 사잇값 정리의 적용 근거로 쓰고, 열린구간 안의 실근을 보장하는 조건을 정리합니다.

미분계수와도함수에는 자동 분류 기준 어려움이 없지만 다른 단원 풀이에도 쓰입니다. 5번의 미분가능성과 연속성, 8번의 변형된 차분몫은 10·20번의 다항식 조건을 해석하는 바탕이 됩니다. 단원 이름에 따라 풀이 도구를 제한하지 말고 극한식이 미분계수의 정의로 읽히는지 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 순위는 아닙니다. 공통적으로 일반적인 구간의 규칙만으로는 충분하지 않고 경계나 중복을 별도로 확인해야 합니다. 풀이를 마친 뒤에도 제외한 경우와 경계값을 다시 확인하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산 방법이 보이는 문항을 먼저 마무리하세요. 10번에서 인수 구조가 바로 잡히지 않으면 표시하고 11~13번을 확인할 수 있습니다. 14~16번에서 시간이 길어져도 서술·단답형인 17·18번을 남겨 두지 않도록 전체 시험지를 훑는 연습을 하세요.

서술·단답형은 결과를 내기 전 근거를 짧게 정리하는 것이 좋습니다. 17번은 절댓값을 푸는 방향과 유리화할 부분을 표시하고, 18번은 보조함수의 연속성과 부호가 바뀌는 구간을 적으세요. 연습할 때 계산 시간과 구간을 나누는 시간을 따로 살피면 어디서 지체되는지 확인할 수 있습니다.

검토에서는 5번의 연속 조건, 7번의 음수로 나누는 부등호, 9번의 역함수에서 근호 부호를 우선 점검하세요. 13·14번은 등호를 포함하는 구간, 15·19번은 경계의 함숫값과 좌우 극한을 구별해야 합니다. 20번은 인수 구조를 정한 뒤 다른 극한 조건까지 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항함수의 미분과 평균변화율을 복습하세요. 필요한 함수값과 미분계수를 조건에서 직접 읽는 연습을 하세요(1·11·12번 대비).
2. 인수분해와 유리화, 무한대에서의 차수 비교를 정리하세요. 역함수의 정의역과 근호 부호까지 확인하세요(4·6·9·17번 대비).
3. 극한의 존재와 미분가능성의 조건을 구별하세요. 좌우 극한, 함숫값, 좌우 미분계수를 순서대로 비교하세요(2·5·8번 대비).
4. 그래프와 구간별 함수를 연결해 연습하세요. 정수값 함수와 합성함수는 분기 기준을 먼저 찾고 경계값을 표시하세요(3·13·14번 대비).
5. 연속성과 사잇값 정리를 정리한 뒤 인수 조건으로 확장하세요. 보조함수의 연속성과 영점 조건이 각각 어디서 필요한지 적으세요(10·18·20번 대비).
6. 부등식과 도형을 극한식으로 옮기고 교점 개수의 변화표를 만들어 보세요. 부호 변화, 접근 방향, 중복 교점을 각각 점검하세요(7·15·16·19번 대비).