중산고등학교 2025년 2학년 2학기 중간고사 수학II 수학 기출문제 및 해설

2025학년도 2학년 2학기 중간고사를 치른 중산고등학교의 수학II 시험지는 전체적으로 미분계수와 도함수 단원에 큰 무게를 두고 출제되었습니다. 총 21문항 중 절반이 넘는 11문항이 미분계수와 도함수 단원에서 출제되어 학생들의 학습 비중이 이 부분에 집중되었을 것으로 보입니다. 그 뒤를 이어 함수의 극한에서 5문항이 출제되었으며, 함수의 연속과 도함수의 활용이 각각 2문항, 부정적분에서 1문항이 출제되어 시험 범위 전반을 다루었습니다.

이번 시험의 전체적인 난이도 분포를 살펴보면 쉬운 난이도가 9문항, 보통 난이도가 6문항, 그리고 해결하기 까다로운 어려운 난이도가 6문항으로 구성되었습니다. 10점 만점을 기준으로 평가한 평균 난이도는 3.5 수준으로, 전반적으로 기본기를 다질 수 있는 문항들과 변별력을 요구하는 문항들이 고르게 섞여 있었습니다. 변별력 있는 고난도 문항들이 일정 비율 이상 포함된 만큼, 개념의 정확한 이해와 응용 능력이 점수를 가르는 핵심 요소로 작용했을 것입니다.

구체적인 출제 개념을 살펴보면 함수의 극한 단원에서는 함수의 극한값 구하기부터 유리식을 포함한 0/0꼴의 극한, 무한대 빼기 무한대(∞-∞) 꼴 및 무한대 분의 무한대(∞/∞) 꼴의 극한, 함수의 극한의 대소관계, 다항식의 결정 등 다양한 유형의 극한 계산 능력을 확인하였습니다. 함수의 연속 단원에서는 사잇값의 정리를 활용하여 실근의 개수를 구하거나 실근이 존재하는 구간을 판별하는 문항, 그리고 함수가 연속일 조건을 다루는 문항들이 출제되었습니다. 미분 단원에서는 미분법의 공식과 미분의 항등식 활용을 비롯해 h와 x를 이용한 미분계수의 극한값 계산, 미분계수의 기하적 의미 등이 주요하게 다루어졌습니다.

이와 같은 중산고등학교의 출제 경향을 고려할 때, 향후 시험을 대비하기 위해서는 출제 비중이 높은 미분계수와 도함수의 다양한 공식과 기하적 의미를 완벽하게 숙지하는 것이 필수적입니다. 아울러 함수의 극한과 연속 단원에서 자주 등장하는 계산 유형과 사잇값의 정리 같은 주요 정리들을 꼼꼼하게 정리하여 실수를 줄이는 훈련을 병행해야 합니다.