인천하늘고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

인천하늘고 고1 1학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

인천하늘고등학교는 인천 영종구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 도형을 식으로 표현하는 내용과 집합의 관계·연산을 함께 점검합니다.

시험의 중심은 기본 성질을 상황에 맞는 식으로 바꾸는 과정입니다. 삼각형의 넓이비를 내분비로 읽거나, 원의 넓이 이등분을 중심을 지나는 직선으로 해석해야 합니다. 긴 계산을 시작하기 전에 어떤 도형 성질을 사용할지 정하면 풀이를 줄일 수 있습니다.

서술·단답형이 연속된 마지막 구간 전체를 차지하는 구성은 아닙니다. 24번은 객관식이고 25번은 서술·단답형이므로 번호만 보고 답안 형식을 판단하지 마세요. 후반부에서도 21·22번처럼 기본 연산과 접점 조건으로 접근할 문항을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반부 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움은 1번이며, 2~18번은 보통입니다. 이 구간에는 내분점, 집합 연산, 원의 접선처럼 성격이 다른 문제가 섞여 있습니다. 보통이라는 분류가 곧 짧은 풀이를 뜻하지는 않으므로, 문제마다 필요한 공식을 바로 고르는 연습이 중요합니다.

19번에서 어려움 문항이 등장한 뒤 20·21·22번은 다시 보통으로 분류됩니다. 19번의 중심 좌표 후보를 정리하다 막히더라도 다음 문항으로 이동할 여지가 있습니다. 뒤쪽이라는 이유만으로 보통 문항까지 남겨 두지 않는 것이 좋습니다.

23·24·25번은 모두 어려움입니다. 반복 대칭이동, 포물선의 접선과 접점 사이 거리, 넓이 조건을 만족하는 점의 유일성이 이어집니다. 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난이도를 확정하는 값은 아닙니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표기하의 연결

집합은 가장 많이 출제됐으며 자동 분류 기준으로 모두 보통입니다. 다만 집합의 상등, 포함 관계, 원소 개수, 원소의 합, 약수 조건까지 다루므로 연산 공식만 외워서는 부족합니다. 문장 조건을 벤다이어그램이나 원소 조건으로 바꾸는 연습을 함께 하세요.

평면좌표는 내분점과 무게중심에서 출발해 거리의 최솟값과 접점 사이 거리로 확장됩니다. 원의방정식은 표준형 정리뿐 아니라 접선, 넓이, 중심에서 직선까지의 거리를 다룹니다. 단원 이름은 달라도 거리와 접한다는 조건이 여러 문항을 연결합니다.

도형의이동은 출제량보다 연결 과정에 주목해야 합니다. 13번은 직선의 이동, 22번은 이차함수의 이동과 접선, 23번은 반복 대칭이동과 거리를 묶습니다. 이동 후의 식이나 좌표를 정확히 만든 다음 다른 개념을 적용하는 순서를 익혀 두세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서는 연결 과정에 주목해 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 첫 조건을 식으로 바꾼 뒤 후보를 만들고, 남은 조건으로 검증해야 합니다. 계산이 끝났다고 판단하기 전에 모든 경우를 확인했는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 전체 문항을 훑어 서술·단답형 위치를 확인하세요. 앞부분에서는 내분점과 집합 연산처럼 풀이 방향이 명확한 문항을 확보하고, 식을 세우지 못한 문항은 표시해 두세요. 19번에서 오래 막히면 20·21·22번을 살펴본 뒤 돌아오는 운영을 연습하는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 최종 결과에 앞서 핵심 관계를 정리하는 시간을 남겨 두세요. 21번은 집합 연산의 변형, 22번은 이동 후의 식과 접점 조건, 23번은 좌표의 반복, 25번은 거리와 교점 조건이 풀이의 중심입니다. 연습할 때는 계산 시간과 조건 정리 시간을 함께 확인하세요.

검토할 때는 3번의 전체 원소 일치, 13·22번의 이동 순서, 20번의 교집합 조건, 23번의 이동 횟수와 번호 대응을 우선 확인하세요. 24번에서는 거리 제곱을 묻는지, 25번에서는 다른 직선과 추가 교점이 없는지를 살펴야 합니다. 마지막 계산보다 조건을 잘못 읽어 생긴 오류를 찾는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·중점·무게중심을 연결하세요(2·4·7·8번 대비). 그림에 선분의 비를 먼저 적고 좌표식으로 옮기는 순서를 반복하세요.
2. 집합의 포함 관계와 연산을 정리하세요(3·6·14·15·21번 대비). 벤다이어그램으로 확인한 뒤 기호식으로 설명하는 연습이 좋습니다.
3. 원소의 합과 개수, 약수 조건을 구분하세요(18·20번 대비). 조건을 만족하는 후보와 제외하는 후보를 나누어 적으세요.
4. 원의 표준형과 거리 공식을 익힌 뒤 넓이에 연결하세요(9·10·11·16·17번 대비). 밑변과 높이, 중심과 접점의 위치를 그림에 표시하세요.
5. 직선과 그래프의 이동을 단계별로 쓰세요(13·22·23번 대비). 반복 이동에서는 좌표를 나열해 주기를 확인하고 목표 번호와 대응시키세요.
6. 최솟값·접선·유일성 조건을 종합하세요(12·19·24·25번 대비). 완전제곱식, 중근, 중심과 직선 사이 거리 중 어떤 도구가 필요한지 먼저 설명한 뒤 계산하세요.