반포고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

반포고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 자료상 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 총 24문항 가운데 객관식 뒤에 서술·단답형이 이어지는 구성입니다.

앞부분에서는 복소수의 덧셈, 항등식의 계수 비교, 다항식 연산처럼 개념을 바로 적용하는 능력을 확인합니다. 중간으로 가면 대입할 값이나 치환할 공통부분을 선택해야 하므로, 같은 계산 단원이라도 접근 방법에 따라 풀이 분량이 달라집니다.

후반부는 조건을 식으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 나머지의 차수로 다항식의 형태를 제한하거나, 정수인 근의 조건을 곱의 형태로 바꾸는 식입니다. 계산 결과만 확인하기보다 왜 그 형태를 택했는지 설명할 수 있어야 서술형 대비에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·4·5·7·9·17번입니다. 기본 연산이 중심이지만, 7번의 음의 제곱근이나 9번의 나머지 차수처럼 개념을 정확히 적용해야 하는 지점이 있습니다. 쉬운 구간에서도 부호와 나눗셈의 정의를 확인하세요.

자동 분류 기준 보통은 단순 대입보다 식의 정리가 앞서는 문항들입니다. 6번의 계수합, 12번의 공통부분 치환, 15번의 다항식 나눗셈에서는 주어진 관계를 활용하면 긴 계산을 줄일 수 있습니다. 필요한 식만 남기는 연습이 효과적입니다.

자동 분류 기준 어려움은 13·16번에서 시작해 서술·단답형 여러 곳에 이어집니다. 특히 18~20번을 풀다가 시간이 지연되더라도 21·22번을 확인할 필요가 있습니다. 번호가 커질수록 난도가 계속 높아지는 배열은 아니므로, 해결 가능한 문항을 찾아 이동하세요.

출제 단원 — 항등식과 여러가지방정식이 중심

항등식에서는 계수 비교, 수치 대입, 나머지 조건이 함께 다뤄집니다. 2번의 직접적인 계수 비교에서 출발해 18번의 차수 판단, 23번의 이동한 다항식의 차까지 이어집니다. 공식 암기 후 비슷한 계산만 반복하기보다 조건에 맞는 표현을 고르는 연습을 하세요.

여러가지방정식은 연립방정식부터 정수근, 허근의 거듭제곱, 근을 변형한 사차방정식까지 폭이 넓습니다. 16·19·20·24번은 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 근을 직접 구해야 하는지, 합과 곱 또는 인수의 묶음만으로 처리할 수 있는지 먼저 살펴보세요.

이차함수는 문항 수가 상대적으로 적어도 최대값의 경우 구분과 그래프 교점 조건을 다룹니다. 13번의 끝점 비교, 14번의 근과 계수의 관계, 22번의 접점 조건은 서로 다른 접근이므로 그래프와 방정식을 연결해서 공부해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형과 조건 해석의 비중 변화

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움도 늘었으나 보통이 줄고 어려움이 늘었기 때문에, 전체 문항 수의 감소를 풀이 부담의 감소로 받아들이기는 어렵습니다.

작년에는 복소수가 가장 많았고, 올해는 항등식과 여러가지방정식이 가장 많습니다. 복소수는 올해 2문항이며 항등식은 작년 2문항에서 올해 6문항이 됐습니다. 다만 10·20번처럼 허근의 성질이 다른 단원 분류에서도 활용되므로 복소수 학습을 기본 연산에 한정하지 마세요.

자동 분류 기준 작년 어려움은 16·19·25번이었고, 올해는 13·16·18·19·20·23·24번입니다. 서술·단답형의 어려움이 여러 위치에 놓인 만큼, 다음 시험 대비에서는 항등식의 조건 해석과 근의 성질을 설명하는 연습을 늘리고 기본 문항을 안정적으로 처리하는 속도를 함께 길러야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 정한 것이 아니라, 풀이에서 구조를 발견해야 한다는 점에 주목해 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 다항식의 형태와 조건의 역할을 정리해야 합니다. 복습할 때는 계산 과정보다 처음 세운 판단을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 연산과 직접 대입으로 처리할 수 있는 문항을 확보하세요. 6·12·15번에서 전개가 길어지면 각각 계수합 대입, 공통부분 치환, 나눗셈 조건을 놓치지 않았는지 확인하세요. 계산이 길어진다는 사실을 접근법을 점검하는 신호로 삼으면 좋습니다.

13·16번에서 풀이가 멈추면 표시한 뒤 서술·단답형까지 먼저 살펴보세요. 17번은 자동 분류 기준 쉬움이며 21·22번은 보통입니다. 서술형 답안을 작성할 시간을 별도로 확보하고, 21번의 보존되는 근의 정보나 22번의 항등식 판단처럼 핵심 근거를 먼저 적으세요.

마지막 검토에서는 5번의 중근 포함 여부, 7번의 제곱근 부호, 9·18번의 나머지 차수, 13번의 경계, 19번의 정수 조건을 확인하세요. 20번은 반복 묶음 뒤에 남는 항, 24번은 인수의 부호를 점검해야 합니다. 계산을 처음부터 되풀이하기보다 각 문항의 조건이 최종 판단에 반영됐는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 정확히 정리하세요. 동류항, 괄호 앞 부호, 곱셈공식을 점검하고 허수부분의 의미도 구별하세요(1·3·7·17번 대비).
2. 항등식의 계수 비교와 수치 대입을 구분해서 연습하세요. 필요한 계수만 모으는 방법과 계수합 조건을 설명해 보세요(2·6·23번 대비).
3. 나눗셈의 등식을 세우고 나머지의 차수부터 확인하세요. 주어진 관계를 이용해 높은 차수의 계산을 줄이는 연습을 이어 가세요(9·11·15·18번 대비).
4. 근과 계수의 관계로 조건을 바꾸세요. 켤레근, 정수근, 잘못 읽은 계수에서 보존되는 정보를 각각 구분하세요(10·16·19·21번 대비).
5. 그래프 조건을 방정식으로 옮기세요. 움직이는 구간의 끝점 비교와 교점의 개수 조건을 별도로 연습하세요(13·14·22번 대비).
6. 반복되는 거듭제곱과 근의 변형을 다루세요. 합을 묶는 기준과 인수의 곱을 원래 다항식으로 되돌리는 근거를 적어 보세요(20·24번 대비).
7. 이 시험지를 다시 풀며 풀이 순서를 기록하세요. 전개가 길어진 곳에서 다른 표현을 찾고, 서술 답안의 핵심 근거가 빠지지 않았는지 확인하세요(12·18·23·24번 대비).