대전노은고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

대전노은고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

대전노은고등학교는 대전 유성구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 그래프에서 극한을 읽는 기본형부터 극한으로 다항함수의 구조를 결정하는 문제까지 이어집니다.

모든 문항이 객관식이지만 풀이에서는 조건을 정리하는 과정이 필요합니다. 구간별 함수는 경계에서 극한과 함숫값을 구별하고, 접선은 접점과 기울기를 연결해야 합니다. 특히 식이 주어지지 않은 함수도 극한의 존재 조건을 통해 함숫값과 미분계수에 관한 정보를 얻을 수 있습니다.

앞부분의 기본형을 정확히 처리하면 후반의 해석 문제를 검토할 여유가 생기는 구성입니다. 다만 보통으로 분류된 문항에도 도형의 좌표화, 변화량이 다른 차분식, 접점의 설정처럼 접근을 선택해야 하는 문제가 있습니다. 난이도 이름만 보고 계산량이나 풀이 시간을 미리 단정하지 마세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움은 1·2·4·5·6·7·8·10·13·15번입니다. 그래프의 접근 방향, 인수분해, 평균변화율, 미분 공식, 사잇값 정리의 기본을 확인합니다. 3번과 9번처럼 보통 문항이 초반에 섞여 있으므로 앞에서 막혔을 때 뒤의 기본형까지 함께 미루지 않는 편이 좋습니다.

보통은 11·12번과 14번을 거쳐 16~22번에 이어집니다. 극한으로 계수를 정한 뒤 접선을 구하거나, 차분식을 미분계수로 해석하는 등 서로 다른 개념을 연결합니다. 마지막 23·24번은 자동 분류 기준 어려움이며, 후보를 구한 뒤 예외와 중복을 확인하는 부담이 더해집니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 기준은 아닙니다.

출제 단원 — 함수의 극한이 중심이고 미분으로 연결

함수의극한은 그래프 해석, 유리식과 무리식의 정리, 무한대에서의 비교, 다항식 결정까지 폭이 넓습니다. 11·22번은 도형 조건을 좌표와 길이 식으로 옮겨야 합니다. 같은 극한 단원이어도 바로 대입할 수 있는 형태인지, 먼저 도형 관계나 인수 조건을 찾아야 하는지 구별하세요.

미분계수와도함수에서는 공식 계산과 정의 해석을 함께 다룹니다. 5~7번의 기본을 바탕으로 9번은 연속성과 미분가능성, 19번은 극한 조건과 곱의 미분법, 20번은 입력 변화량의 비율을 확인합니다. 도함수의활용은 접선 중심이므로 기울기를 구하는 데서 멈추지 말고 접점과 직선의 조건까지 연결해야 합니다.

함수의연속은 14·15번입니다. 문항 비중은 작아도 합·곱의 연속성을 그래프로 판단하거나 사잇값 정리로 실근의 존재를 설명하는 기본을 점검합니다. 연속성은 9번의 미분가능성 판단과도 연결되므로 극한·연속·미분을 하나의 흐름으로 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 난도 배치

작년 과목은 수학II이고 올해는 미적분I이므로 같은 과목의 난도 변화로 단정할 수 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 2문항으로 줄었고, 서술·단답형이 있던 작년과 달리 올해는 전 문항 객관식입니다. 형식과 분포가 함께 달라졌다는 점을 고려해 준비하세요.

겹치는 단원에서 함수의극한은 작년 8문항에서 올해 11문항으로 늘었습니다. 미분계수와도함수는 각각 6문항, 도함수의활용은 각각 5문항이며, 함수의연속은 작년 3문항에서 올해 2문항입니다. 극한 계산뿐 아니라 극한으로 함수를 결정하는 유형을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 9·12·15·17·18·21·22번에 흩어져 있었고 올해는 23·24번에 모여 있습니다. 올해 구성을 연습할 때는 앞부분의 기본형을 안정적으로 끝내고 마지막 조건 분석에 여유를 남기세요. 작년 문제도 겹치는 개념을 점검하는 데 활용하되, 문항 순서만으로 다음 시험의 배치를 예상하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움인 23·24번과 보통인 20번을 구별해서 보세요. 공통적으로 식의 겉모양을 계산하기 전에 변화량, 중복, 분모가 사라지는 경우를 해석해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 그래프 읽기와 기본 미분처럼 출발이 분명한 문제를 먼저 확보하세요. 3번의 여러 판단이나 9번의 경계 조건에서 오래 걸리면 표시하고 다음 문제를 확인하세요. 객관식이라는 이유로 암산만 이어가기보다 부호와 접근 방향을 짧게 적으면 재검산 부담을 줄일 수 있습니다.

16~22번에서는 식을 계산하기 전 무엇으로 바꿀지 결정하는 시간이 중요합니다. 17·18번은 접점을, 19번은 함수별 함숫값과 미분계수를, 20번은 변화량을 먼저 정리하세요. 22번의 도형은 좌표와 길이 관계를 적고 시작해야 하며, 설명된 과정에 등장하는 식들이 어떤 대상을 나타내는지 확인하세요.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 14번은 개별 함수와 합·곱의 연속성, 15번은 실근 존재와 유일성의 차이, 23번은 접점 중복, 24번은 도함숫값이 사라지는 경우가 중요합니다. 실제 시험 시간이 확인되지 않으므로 고정된 분 단위 배분보다 연습 중 막힌 지점과 되돌아온 시간을 기록해 자신에게 맞게 조정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 좌우 극한과 함숫값을 따로 표시하고 연속 조건까지 연결하세요. 합과 곱을 만든 뒤에도 직접 극한을 비교하세요(1·4·14번 대비).
2. 인수분해와 유리화를 복습한 뒤 무한대에서의 부호와 최고차항을 확인하세요. 도형 문제에서는 길이와 좌표를 먼저 식으로 바꾸세요(2·3·11·21·22번 대비).
3. 극한의 존재에서 인수 조건을 얻고 계수를 결정하는 연습을 하세요. 기본형에서 중근이 필요한 유형으로 확장하세요(10·12·16·24번 대비).
4. 평균변화율과 미분계수의 정의를 구별하고 곱의 미분법을 복습하세요. 변화량이 다른 차분식도 정의 형태로 고쳐 보세요(5·6·7·19·20번 대비).
5. 연속성과 미분가능성의 조건을 순서대로 적고, 사잇값 정리가 보장하는 내용을 문장으로 설명하세요(9·15번 대비).
6. 접점을 미지수로 놓아 접선의 기울기와 절편을 연결하세요. 접점 후보가 합쳐지는 예외까지 점검하는 연습을 마무리하세요(8·17·18·23번 대비).