학성여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

학성여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

학성여자고등학교는 울산 중구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산의 기본에서 원과 직선의 위치 관계까지 다루고, 집합에서는 기호 해석과 원소의 조건을 함께 확인합니다.

기본 공식을 알고 있는지와 공식을 적용할 상황을 찾아내는지를 모두 묻습니다. 내분점과 무게중심은 좌표 계산으로 시작하지만, 뒤에서는 자취나 접선 조건과 결합됩니다. 원의 문제도 방정식만 정리하는 데서 끝나지 않고 넓이의 최대, 교점의 위치, 움직이는 점의 거리 변화로 이어집니다.

서술·단답형에서도 집합과 원의 기본형을 먼저 만난 뒤 평행이동, 회전, 거리의 최댓값과 최솟값을 설명해야 합니다. 따라서 객관식 계산만 반복하기보다 어떤 조건 때문에 해당 식을 세웠는지 짧게 쓰는 연습이 필요합니다. 그림에서 발견한 관계를 식으로 옮기는 단계가 이 시험을 준비하는 출발점입니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 등장하는 조건 해석과 후반의 집중

쉬움 구간은 집합 기호, 원소 개수, 교점과 접선, 내분점과 무게중심 등 기본 개념을 다룹니다. 다만 7번은 여러 진술을 각각 확인해야 하고 12번은 이동의 순서를 지켜야 합니다. 자동 분류 기준 쉬움이라고 해도 비의 방향이나 대입 부호를 생략하면 실수할 수 있습니다.

보통 문항인 3·9·18번은 조건을 해석한 뒤 계산하는 구조입니다. 3번은 원소의 중복 여부, 9번은 정삼각형의 높이, 18번은 허용되는 원소의 범위를 먼저 정해야 합니다. 풀이를 시작하기 전에 조건을 집합이나 도형의 언어로 다시 표현하면 계산할 대상이 분명해집니다.

어려움은 4번에 일찍 등장하지만 5~8번에서 기본형으로 돌아옵니다. 이후 13~17번에는 원의 조건을 연결하는 문항이 이어지고, 20~22번에서는 풀이 근거를 서술해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 앞에서 막힌 문제에 시간을 모두 쓰지 않는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 원의 접선과 거리 관계가 중심

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 기본형부터 접선과 최적화까지 폭넓게 출제되었습니다. 6·19번의 기본 관계를 익힌 뒤 13번의 내접, 14번의 넓이, 15번의 무게중심, 17번의 교점 위치로 확장해 보세요. 접선에서는 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 연결하는 기준을 바로 떠올릴 수 있어야 합니다.

집합은 앞부분과 서술·단답형의 시작에 배치되어 있습니다. 원소와 부분집합의 구별, 드모르간의 법칙뿐 아니라 원소가 중복될 때 집합의 크기가 달라지는 점을 확인합니다. 4번에서는 원소를 같은 만큼 옮긴 집합과 원래 집합의 관계를 추적하므로 단순히 원소 개수만 세는 연습으로는 부족합니다.

평면좌표와 직선의방정식은 원의 문제를 푸는 도구이기도 합니다. 내분점의 좌표를 자취로 연결하는 11번, 직선의 절편 조건을 넓이로 옮기는 10번을 함께 연습하세요. 도형의이동은 독립된 12번 외에도 20번의 접선과 21번의 회전 풀이에서 다시 활용됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 연결해야 하는 조건을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음에 구하려는 양을 더 다루기 쉬운 거리나 좌표 조건으로 바꾸어야 한다는 것입니다. 식을 세우기 전에 무엇을 고정하고 무엇을 움직이는지 표시하고, 계산 뒤에는 위치 조건을 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 빠르게 확인하고 조건 정리가 길어지는 문제에 표시하세요. 4번에서 시간이 걸리더라도 뒤의 5~8번을 확인할 필요가 있습니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형으로 넘어가려 하기보다, 18·19번처럼 출발점이 분명한 문제를 먼저 살펴보는 운영을 연습하세요.

서술·단답형을 위한 시간은 계산뿐 아니라 근거를 쓰는 데도 필요합니다. 20번은 이동 전후의 원과 접점을 구별하고, 21번은 회전 방향을 그림에 표시한 뒤 풀이를 이어 가세요. 연습할 때 조건을 읽고 식을 세우는 시간과 식을 계산하는 시간을 구별해 보면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 놓치기 쉬운 조건을 확인하세요. 3번의 원소 중복, 11번의 내분비 대응, 12·20번의 이동 부호가 점검 대상입니다. 16번의 수직선 예외와 17번의 좌표 부호, 22번의 원점과 원의 위치 관계도 풀이 끝에서 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 영역을 먼저 정리하세요. 원소·부분집합을 구별하고 중복 원소와 허용 원소를 실제 집합으로 확인해 보세요(1·2·3·18번 대비).
2. 집합 연산을 원소의 합과 연결하세요. 합집합에서 공통 원소가 어떻게 중복되는지 설명하고 이동 전후 원소의 대응을 추적하세요(4번 대비).
3. 내분점·중점·무게중심과 직선의 기본형을 복습하세요. 좌표 설정에서 시작해 움직이는 점의 매개변수를 소거하는 자취로 확장하세요(5·7·8·9·11번 대비).
4. 원의 중심과 반지름, 접선의 거리 조건을 묶어 연습하세요. 축에 접하는 원과 외부에서 그은 접선에 같은 기준을 적용해 보세요(6·13·15·16·19번 대비).
5. 최대·최소 조건을 길이와 거리로 바꾸세요. 절편, 넓이, 원 위의 점까지의 거리 중 무엇이 변하는지 먼저 설명하세요(10·14·22번 대비).
6. 이동과 위치 조건을 마지막으로 결합하세요. 이동 방향과 회전 방향을 표시하고, 교점의 존재와 사분면 조건을 구별해 풀이를 작성하세요(12·17·20·21번 대비).